江西省贛州市于都第八中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

江西省贛州市于都第八中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)數(shù)列的通項公式為，則（

）

A．153

B．210

C．135

D．120參考答案：A略2.已知，若，則A.1

B.4

C.-1

D.-4參考答案：D略3.為了表示個點與相應(yīng)直線在整體上的接近程度，我們常用(

)表示A.

B.

C.

D.參考答案：D4.三角形的面積為，（a，b，c為三角形的邊長，r為三角形的內(nèi)切圓的半徑）利用類比推理，可以得出四面體的體積為(

)A.（a，b，c為底面邊長）B.（分別為四面體四個面的面積，r為四面體內(nèi)切球的半徑）C.（S為底面面積，h為四面體的高）D.（a，b，c為底面邊長，h為四面體的高）參考答案：B5.已知等差數(shù)列，為其前項和，若，且，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C6.拋物線上的點到直線的距離最短的點的坐標(biāo)是（

）A．（，）

B.（，）

C.(2,4)

D.(1,1)參考答案：D7.原點和點（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B略8.設(shè)平面向量a＝(1,2)，b＝(－2，y)，若a∥b，則|3a＋b|等于()A．

B．C．

D．參考答案：A9.已知命題，其中正確的是

（

）A． B．C． D．參考答案：C略10.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a5＝5，S5＝15，則數(shù)列的前100項和為()．A.

B.

C. D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則的最大值是__________.參考答案：畫出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示。表示可行域內(nèi)的點與點連線的斜率。結(jié)合圖形得，可行域內(nèi)的點A與點連線的斜率最大。由，解得。所以點A的坐標(biāo)為。∴。答案：點睛：利用線性規(guī)劃求最值，一般用圖解法求解，其步驟是：(1)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出可行域．(2)考慮目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，將目標(biāo)函數(shù)進行變形．常見的類型有截距型（型）、斜率型（型）和距離型（型）．(3)確定最優(yōu)解：根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的類型，并結(jié)合可行域確定最優(yōu)解．(4)求最值：將最優(yōu)解代入目標(biāo)函數(shù)即可求出最大值或最小值.。12.已知則=

。參考答案：13.數(shù)列滿足則該數(shù)列從第5項到第15項的和為

．參考答案：150414.有下列四個命題：①“若，則或”是假命題；②“”的否定是“”③當(dāng)均不等于0時，“不等式與解集相同”是“”的充要條件；④“全等三角形相似”的否命題是“全等三角形不相似”，其中正確命題的序號是

.(寫出你認為正確的所有命題序號)參考答案：②略15.已知△ABC為直角三角形，且，AB=8，點P是平面ABC外一點，若PA=PB=PC，且PＯ⊥平面ABC，Ｏ為垂足，則ＯＣ=．參考答案：4略16.已知點在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi),則

的取值范圍是___________.參考答案：[－4，２]17.復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位）的虛部為

；參考答案：-1/5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本大題12分）已知函數(shù)，（1）當(dāng)時，求函數(shù)的最小值； （2）若對任意，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）當(dāng)且僅當(dāng)x=2時，有最小值0;(2)a的范圍.19.正方形ADEF與梯形ABCD所在平面互相垂直，，點M是EC中點.（I）求證：BM∥平面ADEF；

（II）求BM與平面BDE所成角的正弦值.參考答案：（1）設(shè)為的中點，因為是的中點，因此，所以四邊形是平行四邊形，------4分因為--6分（2）因為點是中點，所以.，-------7分正方形與梯形所在平面互相垂直，因為，且與相交于D,到面的距離---------8分.又是直角三角形，則---9分設(shè)到面的距離，.-----10分，---11分所以所成角的正弦值為----12分20.已知函數(shù)f（x）=alnx+x2+bx+1在點（1，f（1））處的切線方程為4x﹣y﹣12=0．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計算f′（1），f（1），得到關(guān)于a，b的方程組，求出a，b的值，從而求出f（x）的解析式即可；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值即可．【解答】解：（1）求導(dǎo)f′（x）=+2x+b，由題意得：f′（1）=4，f（1）=﹣8，則，解得，所以f（x）=12lnx+x2﹣10x+1；（2）f（x）定義域為（0，+∞），f′（x）=，令f′（x）＞0，解得：x＜2或x＞3，所以f（x）在（0，2）遞增，在（2，3）遞減，在（3，+∞）遞增，故f（x）極大值=f（2）=12ln2﹣15，f（x）極小值=f（3）=12ln3﹣20．21.如圖所示是某水產(chǎn)養(yǎng)殖場的養(yǎng)殖大網(wǎng)箱的平面圖，四周的實線為網(wǎng)衣，為避免混養(yǎng)，用篩網(wǎng)（圖中虛線）把大網(wǎng)箱隔成大小一樣的小網(wǎng)箱.(Ⅰ)若大網(wǎng)箱的面積為108平方米，每個小網(wǎng)箱的長，寬設(shè)計為多少米時，才能使圍成的網(wǎng)箱中篩網(wǎng)總長度最?。?Ⅱ)若大網(wǎng)箱的面積為160平方米，網(wǎng)衣的造價為112元/米，篩網(wǎng)的造價為96元/米，且大網(wǎng)箱的長與寬都不超過15米，則小網(wǎng)箱的長,寬分別為多少米時，可使網(wǎng)衣和篩網(wǎng)的合計造價最低.參考答案：解：（Ⅰ）由已知得，網(wǎng)箱中篩網(wǎng)的總長度.所以當(dāng)且僅當(dāng)即時取到等號.所以每個小網(wǎng)箱的長米，寬米時，網(wǎng)箱中的篩網(wǎng)總長度最小，為36米.……………………6分(Ⅱ)由已知得，記網(wǎng)箱的總造價為P（元），則.又由結(jié)合，得.所以.因為在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時，總造價P取