廣東省梅州市五華田家炳中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

廣東省梅州市五華田家炳中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖所示的是2008年北京奧運(yùn)會(huì)的會(huì)徽，其中的“中國印”由四個(gè)色塊構(gòu)成，可以用線段在不穿越其他色塊的條件下將其中任意兩個(gè)色塊連接起來(如同架橋)．如果用三條線段將這四個(gè)色塊連接起來，不同的連接方法的種數(shù)共有()A．8種

B．12種

21世紀(jì)教育網(wǎng)C．16種

D．20種參考答案：C問題可轉(zhuǎn)化為分離的4個(gè)區(qū)域，用3條線段將其連接起來，不同的連接方案有多少種？如右圖，分別連接A、B、C、D四點(diǎn)的線段共有6條，任意選3條有C種連接方法，其中A—B—C—A，A—B—D—A，A—C—D—A，B—C—D—B四種情況不合題意，應(yīng)舍去，所以共有C－4＝20－4＝16(種)．2.若，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B3.在一次跳傘訓(xùn)練中，甲、乙兩位學(xué)員各跳一次，設(shè)命題p是“甲降落在指定范圍”，q是“乙降落在指定范圍”，則命題“至少有一位學(xué)員沒有降落在指定范圍”可表示為(

) A．（￢p）∨（￢q） B．p∨（￢q） C．（￢p）∧（￢q） D．p∨q參考答案：A考點(diǎn)：四種命題間的逆否關(guān)系．專題：簡(jiǎn)易邏輯．分析：由命題P和命題q寫出對(duì)應(yīng)的￢p和￢q，則命題“至少有一位學(xué)員沒有降落在指定范圍”即可得到表示．解答： 解：命題p是“甲降落在指定范圍”，則￢p是“甲沒降落在指定范圍”，q是“乙降落在指定范圍”，則￢q是“乙沒降落在指定范圍”，命題“至少有一位學(xué)員沒有降落在指定范圍”包括“甲降落在指定范圍，乙沒降落在指定范圍”或“甲沒降落在指定范圍，乙降落在指定范圍”或“甲沒降落在指定范圍，乙沒降落在指定范圍”三種情況．所以命題“至少有一位學(xué)員沒有降落在指定范圍”可表示為（￢p）V（￢q）．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)合命題的真假，解答的關(guān)鍵是熟記復(fù)合命題的真值表，是基礎(chǔ)題．4.曲線y=x2+ax+b在點(diǎn)（0，b）處的切線方程是x﹣y+1=0，則（）A．a(chǎn)=1，b=﹣1

B．a(chǎn)=﹣1，b=1C．a(chǎn)=1，b=1

D．a(chǎn)=﹣1，b=﹣1參考答案：C5.過原點(diǎn)O作兩條相互垂直的直線分別與橢圓T：交于A、C與B、D，則四邊形ABCD面積的最小值為()參考答案：A略6.設(shè)Q是曲線T：上任意一點(diǎn)，是曲線T在點(diǎn)Q處的切線，且交坐標(biāo)軸于A,B兩點(diǎn)，則OAB的面積（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）A.為定值2

B.最小值為3

C.最大值為4 D.與點(diǎn)Q的位置有關(guān)參考答案：A7.正方體ABCD-A’B’C’D’中,異面直線AA’與BC所成的角是（

）A.

300

B.450

C.

600

D.900參考答案：D略8.對(duì)命題“正三角形的內(nèi)切圓切與三邊的中點(diǎn)”可類比猜想出：正四面體的內(nèi)切球切與四面都為正三角形的什么位置？(

)A.各三角形內(nèi)的點(diǎn)

B.各正三角形的中心C.各正三角形的某高線上的點(diǎn)

D.三條棱的中點(diǎn)參考答案：B9.已知橢圓：，過點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，且弦被點(diǎn)平分，則直線的方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是AC的中點(diǎn)，AB1⊥BC1，則平面DBC1與平面CBC1所成的角為（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：B【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法．【分析】以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，、的方向分別為y軸和z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出平面DBC1與平面CBC1所成的角．【解答】解：以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，、的方向分別為y軸和z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系．設(shè)底面邊長為2a，側(cè)棱長為2b，則A（0，0，0），C（0，2a，0），D（0，a，0），B（a，a，0），C1（0，2a，2b），B1（a，a，2b）．=（），=（﹣，a，2b），=（，0，0），=（0，a，2b），由AB1⊥BC1，得?=2a2﹣4b2=0，即2b2=a2．設(shè)=（x，y，z）為平面DBC1的一個(gè)法向量，則?=0，?=0．即，又2b2=a2，令z=1，解得=（0，﹣，1）．同理可求得平面CBC1的一個(gè)法向量為=（1，，0）．設(shè)平面DBC1與平面CBC1所成的角為θ，則cosθ==，解得θ=45°．∴平面DBC1與平面CBC1所成的角為45°．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二面角的大小的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.三角形兩條邊長分別為3cm,5cm，其夾角的余弦值是方程5x2-7x-6=0的根，則此三角形的面積是____________________.參考答案：6略12.甲、乙、丙3人站到共有7級(jí)的臺(tái)階上，若每級(jí)臺(tái)階最多站2人，同一級(jí)臺(tái)階上的人不區(qū)分站的位置，則不同的站法種數(shù)是________(用數(shù)字作答)．參考答案：33613.已知不等式對(duì)一切恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：14.已知橢圓E的方程為，T為圓O：上一點(diǎn)，過點(diǎn)T作圓O的切線交橢圓E于A、B兩點(diǎn)，則△AOB面積的取值范圍是

．參考答案：當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，，當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)圓C的切線方程為y=kx+m，∴,整理,得3m2=2?2k2，聯(lián)立,得(1+2k2)x2?4kmx+2m2?2=0，△>0,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)，則，∴，令1+2k2=t?1，則，又0<≤1,∴當(dāng)時(shí)，即時(shí),.>0時(shí),，綜上可得線段|AB|的取值范圍是.面積的取值范圍是.

15.已知，則x=________參考答案：【分析】直接利用矩陣中的公式運(yùn)算即可.【詳解】由題得：2x+1＝3，所以得x＝1.故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查增廣矩陣中的運(yùn)算．考查行列式，屬于基礎(chǔ)題．

16.函數(shù)在處有極值10,則點(diǎn)為

參考答案：（4，-11）17.曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為

.參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)在某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中的成績(jī)，甲組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無法確認(rèn)，在圖中以X表示.（Ⅰ）如果甲組同學(xué)與乙組同學(xué)的平均成績(jī)一樣，求X及甲組同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)的方差；（Ⅱ）如果X=7，分別從甲、乙兩組同學(xué)中各隨機(jī)選取一名，求這兩名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)之和大于180的概率.（注：方差其中）參考答案：（I）乙組同學(xué)的平均成績(jī)?yōu)?，甲組同學(xué)的平均成績(jī)?yōu)?0，[學(xué)。所以，得X=9

…………………3分甲組同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)的方差為

……………

6分(II)設(shè)甲組成績(jī)?yōu)?6,87,91,94的同學(xué)分別為乙組成績(jī)?yōu)?7,90,90,93的同學(xué)分別為則所有的事件構(gòu)成的基本事件空間為：共16個(gè)基本事件

.……9分設(shè)事件“這兩名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)之和大于180”，則事件包含的基本事件的空間為{共7個(gè)基本事件，

……10分∴所以這兩名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)之和大于180的概率為

.…………12分19.如圖所示，矩形中，平面，，為上的點(diǎn)，且平面

（１）求證：平面；（２）求證：平面；（３）求三棱錐的體積。參考答案：解：（1）證明：∵平面，，∴平面，則

又平面，則平面

（2）由題意可得是的中點(diǎn)，連接平面，則，而，是中點(diǎn)

在中，，平面

（3）平面，，而平面，平面是中點(diǎn)，是中點(diǎn)，且，

平面，，中，，

略20.已知x>0,y>0,x+y=1

求(1+)(1+)的最小值

參考答案：略21.（本小題滿分12分）記（）．（1）求的值；

（2）猜想與的關(guān)系，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．參考答案：解：（I），，（II）猜想：即：（n∈N*）下面用數(shù)學(xué)歸納法證明①時(shí)，已證②假設(shè)n=k時(shí)，Sk=T