2022-2023學年北京第一一四中學高一數學理聯考試卷含解析

2022-2023學年北京第一一四中學高一數學理聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設D、E、F分別為△ABC的三邊BC、CA、AB的中點，則()參考答案：A如圖，選A.2.已知定義在R上的函數+2（t∈R）為偶函數，記a=f（﹣log34），b=f（log25），c=f（2t），a，b，c大小關系為（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a參考答案：C【考點】奇偶性與單調性的綜合．【分析】根據題意，由函數奇偶性的性質可得f（﹣x）=f（x），即+2=+2，分析可得t=0，即可得f（x）的解析式，將其寫成分段函數的形式，分析可得其在區(qū)間（0，+∞）上為減函數，進而可得a=f（﹣log34）=f（log34），b=f（log25），c=f（2t）=f（0），比較自變量的大小，結合函數的單調性即可得答案．【解答】解：定義在R上的函數+2（t∈R）為偶函數，則有f（﹣x）=f（x），即+2=+2，分析可得t=0，即+2=，在區(qū)間（0，+∞）上為減函數，a=f（﹣log34）=f（log34），b=f（log25），c=f（2t）=f（0），又由0＜log34＜log25，則有b＜a＜c；故選：C．3.化簡的結果為A．－1

B．1

C．－3

D．3參考答案：B因為3弧度的角是第二象限角，故，所以原式，故選B.

4.若干個人站成排，其中不是互斥事件的是（

）A.“甲站排頭”與“乙站排頭” B.“甲站排頭”與“乙不站排尾”C.“甲站排頭”與“乙站排尾” D.“甲不站排頭”與“乙不站排尾”參考答案：BCD【分析】互斥事件是不能同時發(fā)生的事件，因此從這方面來判斷即可．【詳解】排頭只能有一人，因此“甲站排頭”與“乙站排頭”互斥，而B、C、D中，甲、乙站位不一定在同一位置，可以同時發(fā)生，因此它們都不互斥．故選BCD．【點睛】本題考查互斥事件的概念，判斷是否是互斥事件，就是判斷它們能否同時發(fā)生，能同時發(fā)生的就不是互斥事件，不能同時發(fā)生的就是互斥事件．5.已知f（x）=，則f（f（2））=（）A．﹣7 B．2 C．﹣1 D．5參考答案：B【考點】函數的值；分段函數的應用．【分析】由f（x）=，將x=2代入可得答案．【解答】解：∵f（x）=，∴f（f（2））=f（﹣1）=2，故選：B6.已知sin(π+α)=，且α是第四象限角，則cos(α-2π)的值是(

)A.

B. C.±

D.參考答案：B略7.（文科做）已知，，則的取值范圍為A．

B．

C．

D．參考答案：略8.關于直線、與平面、，有下列四個命題：

①且，則；

②且，則；③且，則；

④且，則.其中真命題的序號是：（）

A.①、②

B.③、④

C.①、④

D.②、③參考答案：D9.如圖是一個空間幾何體的三視圖，這個幾何體的體積是()A．2πB．3π

C．6π

D．9π參考答案：D10.設M＝{x|－2≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，函數f(x)的定義域為M值域為N，則f(x)的圖象可以是圖中的()參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.以A(4，3，1)，B(7，1，2)，C(5，2，3)為頂點的三角形形狀為

.參考答案：等腰三角形12.（5分）設全集U=R，集合A={x|x2﹣x﹣2=0}，B={y|y=x+1，x∈A}，則?U（A∩B）=

．參考答案：R考點： 交、并、補集的混合運算．專題： 集合．分析： 求解一元二次方程化簡集合A，代入B化簡集合B，求出A∩B，運用補集概念得答案．解答： ∵U=R，集合A={x|x2﹣x﹣2=0}={﹣1，2}，B={y|y=x+1，x∈A}={0，3}，則A∩B=?，?U（A∩B）=R．故答案為：R．點評： 本題考查了交、并、補集的混合運算，是基礎的計算題．13.已知等比數列的前n項和為Sn，若S3：S2=3：2，則公比q=．參考答案：【考點】8G：等比數列的性質．【分析】驗證q=1是否滿足題意，q≠1時，代入求和公式可得關于q的方程，解方程可得．【解答】解：若q=1，必有S3：S2=3a1：2a1=3：2，滿足題意；故q≠1，由等比數列的求和公式可得S3：S2=：=3：2，化簡可得2q2﹣q﹣1=0，解得q=﹣，綜上，q=．故答案為：．14.設實數x，y滿足，，則的取值范圍是

.參考答案：[2,27]因為，,所以.

15.已知方程兩個根為，3，則不等式的解集為______．參考答案：【分析】根據韋達定理求出，代入不等式，解一元二次不等式求得結果.【詳解】由題意得：

則不等式可化為：

本題正確結果：【點睛】本題考查一元二次方程的根與一元二次不等式求解的問題，屬于基礎題.16.在△ABC中，a=6，B=30°，C=120°，則△ABC的面積是__________.參考答案：【分析】計算，等腰三角形計算面積，作底邊上的高，計算得到答案.【詳解】，過C作于D，則故答案為【點睛】本題考查了三角形面積計算，屬于簡單題.17.已知鈍角三角形ABC的最大邊長是2，其余兩邊長分別是，則集合所表示的平面圖形的面積是

；參考答案：π－2

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設定義在上的奇函數（1）．求ｂ值；（4分）（2）．若在上單調遞增，且，求實數ｍ的取值范圍．（6分）參考答案：解：（1）（2）可知上的增函數，且

略19.如圖,在⊙O中，AB是直徑，AD是弦，∠ADE=60°，∠C=30°．（1）判斷直線CD是否是⊙O的切線，并說明理由；（2）若CD=，求BC的長．參考答案：解：（1）CD是⊙O的切線證明：連接OD∵∠ADE=60°，∠C=30°∴∠A=30°∵OA=OD

∴∠ODA=∠A=30°∴∠ODE=∠ODA+∠ADE=30°+60°=90°∴OD⊥CD

∴CD是⊙O的切線；（2）在Rt△ODC中，∠ODC=90°，∠C=30°，CD=3∵tanC=∴OD=CD?tanC=3×=3∴OC=2OD=6∵OB=OD=3∴BC=OC﹣OB=6﹣3=3．20.已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|x2﹣12x+20＜0}，C={x|x＜a}．（1）求A∪B；（?RA）∩B；（2）若A∩C≠?，求a的取值范圍．參考答案：（1）A∪B={x|2＜x＜10}；（CRA）∩B={x|2＜x＜3或7≤x＜10}．（2）a＞3．試題分析：（1）先通過解二次不等式化簡集合B，利用并集的定義求出A∪B，利用補集的定義求出CRA，進一步利用交集的定義求出（CRA）∩B；（2）根據交集的定義要使A∩C≠?，得到a＞3．解：（1）B═{x|x2﹣12x+20＜0}={x|2＜x＜10}；因為A={x|3≤x＜7}，所以A∪B={x|2＜x＜10}；（1分）因為A={x|3≤x＜7}，所以CRA={x|x＜3或x≥7}；（1分）（CRA）∩B={x|2＜x＜3或7≤x＜10}．（1分）（2）因為A={x|3≤x＜7}，C={x|x＜a}．A∩C≠?，所以a＞3．（2分）考點：交、并、補集的混合運算；集合關系中的參數取值問題．21.記符號．（1）如圖所示，試在圖中把表示“集合”的部分用陰影涂黑；（2）若，，求和．（3）試問等式在什么條件下成立？（不需要說明理由）參考答案：略22.已知全集為全體實數R，集合A={x|3≤x≤7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}．（1）求（?RA）∩B；（2）若A∩C≠?，求a的取值范圍．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】（1）先求出（?RA），再根據交集的含義求（?RA）∩B．（2）