2022年山東省聊城市茌平鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2022年山東省聊城市茌平鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)，，，則A∩CRB(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B2.等比數(shù)列{an}中，a1+a2+a3=1，a4+a5+a6=8，則該等比數(shù)列的公比為（）A．﹣2 B．2 C．﹣2或1 D．2或﹣1參考答案：B【考點】等比數(shù)列的通項公式．【專題】計算題；方程思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】設(shè)出等比數(shù)列的公比，由已知列式求得q3，則公比可求．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，由a1+a2+a3=1

①，a4+a5+a6=q3（a1+a2+a3）=8

②，②÷①得：q3=8，∴q=2．故選：B．【點評】本題考查等比數(shù)列的通項公式，是基礎(chǔ)的計算題．3.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足：Sn=An2+Bn，且a1=1，a2=3，則a2017=（）A．4031 B．4032 C．4033 D．4034參考答案：C【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足：Sn=An2+Bn，數(shù)列{an}是等差數(shù)列．再利用通項公式即可得出．【解答】解：∵數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足：Sn=An2+Bn，∴數(shù)列{an}是等差數(shù)列．∵a1=1，a2=3，則公差d=3﹣1=2．a(chǎn)2017=1+2×=4033．故選：C．4.已知集合，則

（

）A． B． C． D．參考答案：A略5.已知對任意實數(shù)，使且時，，則時，有（

）A．

B.C.

D.參考答案：B6.函數(shù)圖象的一條對稱軸方程可以為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.已知集合，若，則a的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.已知函數(shù)的最大值是，最小值是，最小正周期是，直線是其圖象的一條對稱軸，則下面各式中符合條件的解析式是（

）A.

B.C.

D.參考答案：D略9.將4名學(xué)生分配到甲、乙、丙3個實驗室準(zhǔn)備實驗，每個實驗室至少分配1名學(xué)生的不同分配方案共有A.種

B種

C.種

D.種參考答案：C10.已知全集U=｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝，集合A=｛0,1,3,5,8｝，集合B=｛2,4,5,6,8｝，則(A){5,8}

(B){7,9}

(C){0,1,3}

(D){2,4,6}參考答案：B1.因為全集U=｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝，集合A=｛0,1,3,5,8｝，集合B=｛2,4,5,6,8｝，所以，所以{7,9}。故選B2.集合即為在全集U中去掉集合A和集合B中的元素，所剩的元素形成的集合，由此可快速得到答案，選B【點評】本題主要考查集合的交集、補集運算，屬于容易題。采用解析二能夠更快地得到答案。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)

.參考答案：-112.（不等式選做題）若不等式對任意的實數(shù)x恒成立，則實數(shù)a的取值范圉是

．參考答案：13.曲線在點（1,－1）處的切線方程是______________.

參考答案：x-y-2=0略14.已知三棱錐O-ABC中，A、B、C三點在以O(shè)為球心的球面上，若，，且三棱錐O-ABC的體積為，則球O的表面積為________.參考答案：52π【分析】利用面積公式求出△ABC的面積，再利用余弦定理求出的長度，利用正弦定理求出△ABC的外接圓半徑，根據(jù)勾股定理求出球的半徑，由球的表面積公式即可求解.【詳解】△ABC的面積，設(shè)球心到平面的距離為，則，解得，在△ABC中，由余弦定理，設(shè)△ABC的外接圓半徑為，由正弦定理則，解得，設(shè)球的半徑為，則，所以球的表面積為.故答案為：【點睛】本題考查了球的表面積公式、三棱錐的體積公式、三角形的面積公式以及余弦定理解三角形，正弦定理解三角形的外接圓半徑，屬于中檔題.15.已知函數(shù),在區(qū)間內(nèi)任取兩個實數(shù),且,若不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為

。參考答案：略16.已知函數(shù)當(dāng)2＜a＜3＜b＜4時，函數(shù)的零點

.參考答案：217.關(guān)于的方程有一實根為，則

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列滿足：（Ⅰ）求證：（Ⅱ）求證：

（其中）（Ⅲ）求證：存在某個正整數(shù)，當(dāng)時，恒有.參考答案：（Ⅰ）……………（1分），………（2分）……………（3分），………（4分）（Ⅱ），……………（5分）…（6分）………………（8分）（Ⅲ），…（10分），當(dāng)時，存在某個正整數(shù)，使得：…………（11分）…（13分）當(dāng)時，…（15分）19.（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講已知函數(shù)，.（Ⅰ）當(dāng)時，求不等式的解集；（Ⅱ）設(shè)，且當(dāng)時，，求的取值范圍。參考答案：（1）當(dāng)時，令，作出函數(shù)圖像可知，當(dāng)時，，故原不等式的解集為；（2）依題意，原不等式化為，故對都成立，故，故，故的取值范圍是.

20.已知各項不為零的數(shù)列的前項和為，且，（）（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）設(shè)數(shù)列滿足：，且，求正整數(shù)的值；（3）若、均為正整數(shù)，且，，在數(shù)列中，，，求.參考答案：【測量目標(biāo)】（1）邏輯思維能力/會正確而簡明地表述推理過程，能合理地、符合邏輯地解釋演繹推理的正確性.（2）分析問題與解決問題的能力/能綜合運用基本知識、基本技能、數(shù)學(xué)思想方法和適當(dāng)?shù)慕忸}策略，解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題.（3）分析問題與解決問題的能力/能綜合運用基本知識、基本技能、數(shù)學(xué)思想方法和適當(dāng)?shù)慕忸}策略，解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題.【知識內(nèi)容】（1）方程與代數(shù)/數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法/等差數(shù)列.（2）方程與代數(shù)/數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法/簡單的遞推數(shù)列、數(shù)列的極限.（3）方程與代數(shù)/數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法/簡單的遞推數(shù)列.【參考答案】（1）當(dāng)時，，，故.

……1分當(dāng)時，,變形得，由于，所以，……2分所以，，，于是，.

.……3分由于，所以數(shù)列是以1首項，1為公差的等差數(shù)列.

…………4分（2）由（1）得，所以

……5分

，且，當(dāng)時，.

…………7分

故數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列.

.……8分于是，即,

……9分，故，解得.

…………10分（3）則由（1）得，，,

……12分,

…………14分

…………16分.故.

……18分21.如圖△ABC中，D為BC的中點，，，.（1）求邊BC的長；（2）點E在邊AB上，若CE是的角平分線，求的面積.參考答案：（1）10；（2）.【分析】（1）由題意可得cos∠ADB＝﹣cos∠ADC，由已知利用余弦定理可得：9+BD2﹣52+9+BD2﹣16＝0，進(jìn)而解得BC的值．（2）由（1）可知△ADC為直角三角形，可求S△ADC6，S△ABC＝2S△ADC＝12，利用角平分線的性質(zhì)可得，根據(jù)S△ABC＝S△BCE+S△ACE可求S△BCE的值．【詳解】（1）因為在邊上，所以，在和中由余弦定理，得，因為，，，，所以，所以，.所以邊的長為10.（2）由（1）知為直角三角形，所以，.因為是的角平分線，所以.所以，所以.即的面積為.【點睛】本題主要考查了余弦定理，三角形的面積公式，角平分線的性質(zhì)在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．22.如圖，為圓的直徑，點、在圓上，，矩形所在的平面