河南省商丘市夏邑縣第三高級中學2022年高二數(shù)學理模擬試卷含解析

河南省商丘市夏邑縣第三高級中學2022年高二數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知點P時拋物線y2=﹣4x上的動點，設(shè)點P到此拋物線的準線的距離為d1，到直線x+y﹣4=0的距離為d2，則d1+d2的最小值是（）A．2 B． C． D．參考答案：D【考點】K8：拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】點P到準線的距離等于點P到焦點F的距離，過焦點F作直線x+y﹣4=0的垂線，此時d1+d2最小，根據(jù)拋物線方程求得F，進而利用點到直線的距離公式求得d1+d2的最小值．【解答】解：點P到準線的距離等于點P到焦點F的距離，過焦點F作直線x+y﹣4=0的垂線，此時d1+d2最小，∵F（﹣1，0），則d1+d2==．故選：D．2.已知，則

（

）

A．

B． C．

D．參考答案：C略3.10．已知函數(shù),若,則實數(shù)的取值范圍是（

）A.(－1,0)∪(0,1)

B.(－∞,－1)∪(1,+∞)

C.(－1,0)∪(1,+∞)

D.(－∞,－1)∪(0,1)參考答案：A4.設(shè)是向量，命題“若，則”的逆否命題是【

】.A.若則

B.若則

C.若則

D.若則參考答案：C5.如圖，已知為△內(nèi)部（包括邊界）的動點，若目標函數(shù)僅在點處取得最大值，則實數(shù)的取值范圍是（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略6.已知，，且，則的最大值是A.

B.

C.

D.參考答案：B7.一幾何體的三視圖如下，則它的體積是（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：A8.復(fù)數(shù)1+2i的共軛復(fù)數(shù)是（A）2+i

（B）－1+2i

（C）1－2i

（D）－1－2i參考答案：C9.不等式的解集為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.已知直線2x+y-2=0和mx-y+1=0的夾角為，則m值為(

)A、或3

B、-3或

C、-3或3

D、或3參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y=cos(x+)的最小正周期是

．參考答案：312.已知樣本9,19,11，x，y的平均數(shù)是10，標準差是，則xy＝

。參考答案：96；13.過兩點（-3，0），（0，4）的直線方程為_______________.參考答案：略14.已知中，AB=4，AC=5，且的面積等于5，則=

．參考答案：或

15.某幾何體的三視圖如圖1所示,它的體積為_______.參考答案：略16.函數(shù)f(x)＝x3－3x2＋1的遞增區(qū)間是________．參考答案：17.凸n邊形有條對角線，則凸邊形對角線的條數(shù)為

(用和n來表示).參考答案：由題意，凸變形的對角線條數(shù)，可看作凸變形的對角線加上從第個頂點出發(fā)的條對角線和凸變形的一條邊之和，即.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）當時，求不等式的解集；（2）若不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）或；（2）.【分析】（1）首先通過對絕對值內(nèi)式子符號的討論，將不等式轉(zhuǎn)化為一元一次不等式組，再分別解各不等式組，最后求各不等式組解集的并集，得到所求不等式的解集；（2）首先利用絕對值不等式定理得到函數(shù)的最小值，將不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于的不等式解的問題，再通過對絕對值內(nèi)式子符號的討論，轉(zhuǎn)化為不含絕對值的不等式組，最后求解不等式組.【詳解】（1）不等式為，可以轉(zhuǎn)化為：或或，

解得或，所以原不等式解集是或.

（2），所以或，

解得或.所以實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題考查絕對值不等式的解法、絕對值不等式定理，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類與整合思想，突顯了數(shù)學運算、邏輯推理的考查.19.（本小題13分）已知函數(shù)，其中自然對數(shù)的底數(shù)。（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（2）設(shè)函數(shù)。當時，存在使得成立，求的取值范圍。命題意圖：考查導數(shù)的應(yīng)用、圖像的細致分析。本題考查的解題模式不是常見的將函數(shù)相減構(gòu)造新的函數(shù)，而是兩側(cè)獨立求最值，這是題型之一，可完整學生對題型的認識。另，本題考核存在性，與前面考核恒成立相對應(yīng)，形成完整的題型考核。參考答案：（1）當時，，則在R上單增，無單減區(qū)間當時，由得

如＜0，由＞0可得＜，＜0可得＞的單增區(qū)間為，單減區(qū)間為

如＞0，由＞0可得＞，＜0可得＜的單增區(qū)間為，單減區(qū)間為…………6分（2）當時，由（1）可知在區(qū)間上單增，在區(qū)間上單減

則…………8分由知易知在區(qū)間上單減，在區(qū)間上單增。則…………11分則存在使得成立等價于即，即…………13分20.（本小題滿分10分）已知函數(shù)的圖像與軸無交點；方程表示橢圓；若為真命題，試求實數(shù)的取值范圍．參考答案：21.(本小題滿分12分)

已知，命題恒成立；命題：“直線與圓有公共點”，若命題為真命題，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：22.已知函數(shù)過點，求函數(shù)在點處的切線方程.參考答案：由函數(shù)過點，則，得，即，

……2分由，

……6分則在點處的切線斜率，