四川省廣安市么灘中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

四川省廣安市么灘中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.二次函數(shù)，若，則等于（

）

（A）

(B)

(C)

(D)參考答案：D略2.設(shè)集合,則滿足的集合B的個(gè)數(shù)是

（

）

A．1

B．3

C．4

D．8參考答案：C3.判斷下列各命題的真假：（1）向量的長(zhǎng)度與向量的長(zhǎng)度相等；（2）向量與向量平行，則與的方向相同或相反；（3）兩個(gè)有共同起點(diǎn)的而且相等的向量，其終點(diǎn)必相同；（4）兩個(gè)有共同終點(diǎn)的向量，一定是共線向量；（5）向量和向量是共線向量，則點(diǎn)A、B、C、D必在同一條直線上；(6）有向線段就是向量，向量就是有向線段.其中假命題的個(gè)數(shù)為（）A、2個(gè)B、3個(gè)C、4個(gè)D、5個(gè)

參考答案：C4.△ABC中，＝，＝1，B＝30°，則△ABC的面積等于A．

B．

C．或

D．或參考答案：C5.（5分）函數(shù)定義域?yàn)椋ǎ?A． （0，2] B． （0，2） C． （0，1）∪（1，2] D． （﹣∞，2]參考答案：C考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)函數(shù)的值域與最值．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由函數(shù)的解析式可得，，即，解此不等式組，求得函數(shù)的定義域．解答： 由函數(shù)的解析式可得，，即，解得0＜x＜1，1＜x≤2，故函數(shù)的定義域?yàn)閧x|0＜x≤2，且x≠1}，故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查求函數(shù)的定義域的方法，注意函數(shù)的定義域是函數(shù)各個(gè)部分定義域的交集，屬于中檔題．6.函數(shù)的定義域是()A．(－，－1)B．(1，＋)

C．(－1，1)∪(1，＋) D．(－，＋)參考答案：C7.若α＝k·180°＋45°(k∈Z)，則α在()A．第一或第三象限 B．第一或第二象限C．第二或第四象限 D．第三或第四象限參考答案：A[當(dāng)k＝2n(n∈Z)時(shí)，α＝2n·180°＋45°＝n·360°＋45°，α為第一象限角；當(dāng)k＝2n＋1(n∈Z)時(shí)，α＝(2n＋1)·180°＋45°＝n·360°＋225°，α為第三象限角，所以α為第一或第三象限角．故選A．]8.已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且，，則A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.（3分）式子（m＞0）的計(jì)算結(jié)果為（） A． 1 B． m C． m D． m參考答案：A考點(diǎn)： 有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可．解答： 原式=（?）÷=÷=1，故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．10.函數(shù)的最小正周期為

（

）A．1

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的零點(diǎn)有__________個(gè)參考答案：1解：由題意得：，即，而：?jiǎn)握{(diào)遞增，單調(diào)遞減，根據(jù)圖像性質(zhì)可知如果此兩函數(shù)有交點(diǎn)，那也只有一個(gè)，也就是：至多有一個(gè)零點(diǎn)，，所以，所以：函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)．12.若是一次函數(shù)，，則

參考答案：略13.已知點(diǎn)A（x,5）關(guān)于點(diǎn)（1，y）的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)（-2，-3），則點(diǎn)P（x，y）到原點(diǎn)的距離是

。參考答案：14.已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)(7,1)且在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)，則直線l的方程

參考答案：x－7y＝0或x－y－6＝0．略15.已知集合滿足：若，當(dāng)時(shí)，集合__________。（用列舉法寫(xiě)出集合中的元素）參考答案：16.已知函數(shù)為奇函數(shù)，則a＝________.

參考答案：-117.已知角的終邊過(guò)點(diǎn)（）,則

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)，， （1）當(dāng)時(shí)，求的值域； （2）求實(shí)數(shù)的取值范圍，使函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù).參考答案：略19.計(jì)算：．參考答案：【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【分析】根據(jù)指數(shù)冪和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可．【解答】解：原式=1﹣+25×﹣3=1﹣4+3﹣3=﹣3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)冪和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．20.在△ABC中，角A，B，C對(duì)應(yīng)的邊分別是a，b，c，已知cos2A﹣3cos（B+C）=1．（1）求角A的大??；（2）若△ABC的面積S=5，b=5，求sinBsinC的值．參考答案：（1）（2）試題分析：（1）根據(jù)二倍角公式,三角形內(nèi)角和,所以,整理為關(guān)于的二次方程，解得角的大??；（2）根據(jù)三角形的面積公式和上一問(wèn)角，代入后解得邊，這樣就知道,然后根據(jù)余弦定理再求，最后根據(jù)證得定理分別求得和.試題解析：（1）由cos2A－3cos(B＋C)＝1，得2cos2A＋3cosA－2＝0，即(2cosA－1)(cosA＋2)＝0，解得cosA＝或cosA＝－2(舍去)．因?yàn)?<A<π，所以A＝.（2）由S＝bcsinA＝bc×＝bc＝5，得bc＝20，又b＝5，知c＝4.由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA＝25＋16－20＝21，故a＝.從而由正弦定理得sinBsinC＝sinA×sinA＝sin2A＝×＝.考點(diǎn)：1.二倍角公式；2.正余弦定理；3.三角形面積公式.【方法點(diǎn)睛】本題涉及到解三角形問(wèn)題，所以有關(guān)三角問(wèn)題的公式都有涉及，當(dāng)出現(xiàn)時(shí)，就要考慮一個(gè)條件，,,這樣就做到了有效的消元，涉及三角形的面積問(wèn)題，就要考慮公式,靈活使用其中的一個(gè).21.已知直線．（1）若直線l不經(jīng)過(guò)第四象限，求k的取值范圍；（2）若直線l交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)A，交y軸正半軸于點(diǎn)B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)的面積為S，求S的最小值及此時(shí)直線l的方程．參考答案：（1）k≥0；（2）面積最小值為4，此時(shí)直線方程為：x﹣2y+4=0【分析】（1）可求得直線l的方程及直線l在y軸上的截距，依題意，從而可解得k的取值范圍；（2）依題意可求得A（﹣，0），B（0，1+2k），S=（4k++4），利用基本不等式即可求得答案．【詳解】（1）直線l的方程可化為：y=kx+2k+1，則直線l在y軸上的截距為2k+1，要使直線l不經(jīng)過(guò)第四象限，則，解得k的取值范圍是：k≥0（2）依題意，直線l在x軸上的截距為：﹣，在y軸上的截距為1+2k，∴A（﹣，0），B（0，1+2k），又﹣＜0且1+2k＞0，∴k＞0，故S=|OA||OB|=×（1+2k）=（4k++4）≥（4+4）=4，當(dāng)且僅當(dāng)4k=，即k=時(shí)取等號(hào)，故S的最小值為4，此時(shí)直線l的方程為x﹣2y+4=0【點(diǎn)睛】本題考查恒過(guò)定點(diǎn)的直線，考查直線的一般式方程，考查直線的截距及三角形的面積，考查基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．22.已知關(guān)于x，y的方程C：．(1)若方程C表示圓，求m的取值范圍；(2)若圓C與圓外切，求m的值；(3)若圓C與直線l：相交于M，N兩點(diǎn)，且，求m的值．參考答案：（1）；（2）4；（3）4.【分析】（1）根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)的方程條件列不等式求出的范圍；

（2）利用垂徑定理得出圓的半徑，從而得出的值．（3）（2）先求出圓心坐標(biāo)和半徑，圓心到直線的距離，利用弦長(zhǎng)公式求出的值．【詳解】（1）方程可化