福建省福州市連江第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

福建省福州市連江第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知是上的減函數(shù)，那么的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C考點(diǎn)：分段函數(shù)的單調(diào)性.【思路點(diǎn)晴】本題考查學(xué)生的是分段函數(shù)的單調(diào)性,屬于中檔題目.題意給出函數(shù)在上單調(diào)遞減,因此函數(shù)在各段中應(yīng)分別單調(diào)遞減,且在各段定義域的端點(diǎn)值處,左側(cè)的值要大于等于右側(cè)的值,一次函數(shù)單調(diào)遞減,需要的一次項(xiàng)系數(shù)為負(fù),指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞減,需保證底數(shù),由以上限制條件解出不等式組即可.2.數(shù)列1，-3，5，-7，9，…的一個(gè)通項(xiàng)公式為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C略3.在平行四邊形中，為一條對(duì)角線，，則=（

）A.（2,4）

B.（3,5）（1,1）

C.（-1，-1）

D.（-2，-4）參考答案：C略4.已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3}，則（?UA）∪B=（）A．{3} B．{4，5} C．{1，2，3} D．{2，3，4，5}參考答案：D【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．

【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)全集U求出A的補(bǔ)集，找出A補(bǔ)集與B的并集即可．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，∴?UA={3，4，5}，∵B={2，3}，則（?UA）∪B={2，3，4，5}．故選D【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．5.實(shí)數(shù)x，y滿足，則下列不等式成立的是（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】對(duì)于ACD選項(xiàng)，當(dāng)x<0,y<0時(shí)，顯然不成立；對(duì)于B可根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得到結(jié)果.【詳解】由題意，當(dāng)x<0,y<0可得到，而沒(méi)有意義，此時(shí)故A不正確CD也不對(duì)；指數(shù)函數(shù)是定義域上的單調(diào)遞增函數(shù)，又由，則，所以.故B正確；故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了比較大小的應(yīng)用；比較大小常見(jiàn)的方法有：作差和0比，作商和1比，或者構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性得到大小關(guān)系.6.如圖，平面四邊形中，，，，將其沿對(duì)角線折成四面體，使平面平面，若四面體的頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，則該球的表面積為（

）A． B． C． D．參考答案：A設(shè)的中點(diǎn)是，連接，，因?yàn)椋?，由勾股定理得，又因?yàn)?，即三角形為直角三角形，所以為球體的半徑，，，故選A．7.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)（

）A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變）B．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變）C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變）D．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變）參考答案：B8.已知log7[log3（log2x）]=0，那么x等于（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】從外向里一層一層的求出對(duì)數(shù)的真數(shù)，求出x的值，求出值．【解答】解：由條件知，log3（log2x）=1，∴l(xiāng)og2x=3，∴x=8，∴x=故選：D．9.設(shè)偶函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，當(dāng)x時(shí)f(x)是增函數(shù)，則f(-2),f(4),f(-3)的大小關(guān)系是（

）（A）f(4)>f(-3)>f(-2)

（B）f(4)>f(-2)>f(-3)（C）f(4)<f(-3)<f(-2)

（D）f(4)<f(-2)<f(-3)參考答案：A略10.當(dāng)函數(shù)在R上單調(diào)遞增，且，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，S表示△ABC的面積，若acosB＋bcosA＝csinC.S＝(b2＋c2－a2)，則角B＝________.參考答案：45°略12.已知，則=

.參考答案：－113.正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，，，則公比q=__________．參考答案：【分析】根據(jù)題意，由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，進(jìn)而分析可得答案.【詳解】根據(jù)題意，等比數(shù)列中，，則，又由數(shù)列是正項(xiàng)的等比數(shù)列，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，其中解答中熟記等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及注意數(shù)列是正項(xiàng)等比數(shù)列是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.14.（5分）已知向量，且，則λ=

．參考答案：考點(diǎn)： 平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．專題： 計(jì)算題．分析： 利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算求出的坐標(biāo)，利用向量共線的充要條件列出關(guān)于λ的方程，解方程求出值即可．解答： 因?yàn)橄蛄?，所以，因?yàn)樗?λ﹣1=4（﹣1﹣λ）解得故答案為點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面向量與共線向量，其中根據(jù)兩個(gè)向量平行的充要條件，構(gòu)造關(guān)于x的方程，是解答本題的關(guān)鍵．15.已知是一次函數(shù)，滿足,則________.參考答案：16.若是方程的1個(gè)根，且，則

▲

.參考答案：

略17.在△ABC中，AB＝，AC＝1，B＝30°，則△ABC的面積為

．參考答案：或三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（21）（本小題滿分12分）已知圓與直線交于、兩點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)（1）求直線的方程；（2）求弦的長(zhǎng)．參考答案：（1），

．

（2）原點(diǎn)到直線的距離為，．略19.將一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為1，2，3，4，5，6）先后拋擲兩次，將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為.（1）求直線與圓相切的概率；（2）將的值分別作為三條線段的長(zhǎng)，求這三條線段能?chē)傻妊切蔚母怕?參考答案：（1）先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為a,b,事件總數(shù)為6×6=36．因?yàn)橹本€ax＋by＋5=0與圓x2＋y2=1相切，所以有即：a2＋b2=25，由于a,b∈｛1，2，3，4，5，6｝.所以，滿足條件的情況只有a=3,b=4；或a=4,b=3兩種情況．

所以，直線ax＋by＋c=0與圓x2＋y2=1相切的概率是

（2）先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為a,b,事件總數(shù)為6×6=36．因?yàn)椋切蔚囊贿呴L(zhǎng)為5所以，當(dāng)a=1時(shí)，b=5，（1，5，5）

1種

當(dāng)a=2時(shí)，b=5，（2，5，5）

1種

當(dāng)a=3時(shí)，b=3，5，（3，3，5），（3，5，5）

2種

當(dāng)a=4時(shí)，b=4，5，（4，4，5），（4，5，5）

2種

當(dāng)a=5時(shí)，b=1，2，3，4，5，6，（5，1，5），（5，2，5），（5，3，5），（5，4，5），（5，5，5），（5，6，5）

6種

當(dāng)a=6時(shí)，b=5，6，（6，5，5），（6，6，5）

2種

故滿足條件的不同情況共有14種.所以，三條線段能?chē)刹煌牡妊切蔚母怕蕿椋?0.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且2asinB=5c，cosB=．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）設(shè)BC邊的中點(diǎn)為D，|AD|=，求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【專題】解三角形．【分析】（Ⅰ）利用同角三角函數(shù)關(guān)系求得sinB的值，利用2asinB=5c求得a和c的關(guān)系，進(jìn)而利用正弦定理求得轉(zhuǎn)化成角的正弦，利用兩角和公式化簡(jiǎn)整理求得sinA和cosA的關(guān)系，求得tanA的值，進(jìn)而求得A．（Ⅱ）利用余弦定理求得c，進(jìn)而求得b，最后根據(jù)三角形面積公式求得答案．【解答】解：（I）在△ABC中，∵，∴，∵，∴2?a?=5c∴3a=7c，∵，∴3sinA=7sinC，∴3sinA=7sin（A+B），∴3sinA=7sinAcosB+7cosAsinB，即3sinA=7?sinA?+7cosA∴﹣sinA=cosA，∴，即．（Ⅱ）∵，又3a=7c，∴BD==，∴，∴c=3，則a=7，∴．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理和余弦定理的運(yùn)用．解題的關(guān)鍵就是利用正弦定理和余弦定理完成邊角問(wèn)題的轉(zhuǎn)化．21.（本小題滿分l4分）已知函數(shù)．（1）若函數(shù)在區(qū)間上具有單調(diào)性，求的取值范圍；（2）若函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，求的值．參考答案：(1)函數(shù)的對(duì)稱軸為∵在區(qū)間上具有單調(diào)性，∴或

…4分（2）①當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，∴，得（符合）…………