2022年河北省承德市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案及部分解析)

2022年河北省承德市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案及部分解析)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.當(dāng)x→0時(shí)，無窮小量x+sinx是比x的【】

A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階但非等價(jià)無窮小D.等價(jià)無窮小

3.當(dāng)x→2時(shí)，下列函數(shù)中不是無窮小量的是（）。A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.若f’(x)＜0(α＜x≤b)且f(b)＞0，則在(α，b)內(nèi)必有A.A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號不定

7.設(shè)z=x3ey2，則dz等于【】

A.6x2yey2dxdy

B.x2ey2(3dx+2xydy)

C.3x2ey2dx

D.x3ey2dy

8.A.2(x-y)B.2(x+y)C.4D.2

9.設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則下列結(jié)論肯定正確的是（）．A.A.

B.

C.當(dāng)x→x0時(shí),f(x)-f(x0)不是無窮小量

D.當(dāng)x→x0時(shí),f(x)-f(X0)必為無窮小量

10.A.A.-50,-20B.50,20C.-20,-50D.20,50

11.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

12.A.

B.

C.

D.

13.（）。A.

B.

C.

D.

14.函數(shù)y=lnx在(0,1)內(nèi)（）。A.嚴(yán)格單調(diào)增加且有界B.嚴(yán)格單調(diào)增加且無界C.嚴(yán)格單調(diào)減少且有界D.嚴(yán)格單調(diào)減少且無界

15.

16.

A.

B.

C.

D.

17.

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.

20.函數(shù)：y=|x|+1在x=0處【】

A.無定義B.不連續(xù)C.連續(xù)但是不可導(dǎo)D.可導(dǎo)

21.（）。A.

B.

C.

D.

22.A.

B.

C.

D.

23.

24.

25.

26.

A.xyB.xylnyC.xylnxD.yxy-l

27.（）。A.

B.

C.

D.

28.

29.A.單調(diào)遞增且曲線為凹的B.單調(diào)遞減且曲線為凸的C.單調(diào)遞增且曲線為凸的D.單調(diào)遞減且曲線為凹的

30.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.設(shè)y=3sinx，則y'__________。

35.

36.

37.曲線y=xe-z的拐點(diǎn)坐標(biāo)是__________。

38.

39.

40.

41.設(shè)y=in(x+cosx)，則yˊ__________．

42.

43.設(shè)z=exey，則

44._________.

45.

46.

47.

48.

49.曲線y=5lnx2+8的拐點(diǎn)坐標(biāo)(x0，y0)=______．

50.

51.設(shè)函數(shù)y=x2Inx，則y(5)=__________.

52.

53.

54.

55.曲線y=(x-1)3-1的拐點(diǎn)坐標(biāo)是_________。

56.曲線y=2x2+3x-26上點(diǎn)M處的切線斜率是15，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是_________。

57.

58.設(shè)函數(shù)y=x3，y’=_____．

59.

60.

三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．

70.

71.

72.設(shè)函數(shù)y=x4sinx，求dy．

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值．

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.設(shè)z=sin(xy)+2x2+y，求dz．

102.

103.

104.一個(gè)袋子中有5個(gè)球，編號為1,2,3,4,5，同時(shí)從中任取3個(gè)，以X表示取出的3個(gè)球中的最大號碼，求隨機(jī)變量X的概率分布.

105.

106.

107.

108.(本題滿分10分)已知函數(shù)?(x)=αx3-bx2+cx在區(qū)間(-∞，+∞)內(nèi)是奇函數(shù)，且當(dāng)x=1時(shí)?(x)有極小值-2/5，求α，b，c．

109.

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.C

2.C所以x→0時(shí)，x+sinx與x是同階但非等價(jià)無窮小.

3.C

4.A解析：

5.4x+13

6.A

7.B

8.B

9.D本題主要考查函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的概念及無窮小量的概念．

函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)主要有三種等價(jià)的定義：

10.B

11.D

12.A

13.B

14.B

15.-2/3

16.C此題暫無解析

17.A

18.A

19.

20.C

21.A

22.A由全微分存在定理知，應(yīng)選擇A。

23.C解析：

24.C解析：

25.D

26.C此題暫無解析

27.A

28.（-21）

29.C

30.A

31.0

32.x3+x．

33.1

34.3sinxln3*cosx

35.

36.

37.

38.

39.1

40.lnx

41.

用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式計(jì)算．

42.

43.（l+xey)ey+xey因z=exey,于是

44.

45.(2+4x+x2)ex(2+4x+x2)ex

解析：

46.

47.C

48.49.(1，-1)

50.B51.應(yīng)填4/x3.

52.e2

53.

54.

55.(1-1)

56.(31)

57.B58.y’=lim(h→0)((x+h)3-x3)/h=lim(h→0)(3x2h+3xh2+h3)/h=lim(h→0)(3x2+3xh+h2)=3x2；y’=3x2

59.

60.1/2ln|x|+C

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.69.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

70.

71.72.因?yàn)閥’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.81.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞，0)，單調(diào)增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.101.解法1

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是奇函數(shù)的概念、極值的概念及極值的必要條件．

【解析】如果函數(shù)是一個(gè)m次多項(xiàng)式，且是奇(或偶)函數(shù)，則一定有偶次冪(或奇次冪)項(xiàng)的系數(shù)為0．再利用極值的