四川省成都市溫江區(qū)實(shí)驗(yàn)學(xué)校高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

四川省成都市溫江區(qū)實(shí)驗(yàn)學(xué)校高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知雙曲線E：（a＞0，b＞0），若矩形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)在E上，AB，CD的中點(diǎn)為雙曲線E的兩個(gè)焦點(diǎn)，且雙曲線E的離心率是2．直線AC的斜率為k．則|k|等于（）A．2 B． C． D．3參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】可令x=c，代入雙曲線的方程，求得y=±，再由題意設(shè)出A，B，C，D的坐標(biāo)，由離心率公式，可得a，b，c的關(guān)系，運(yùn)用直線的斜率公式，計(jì)算即可得到所求值．【解答】解：令x=c，代入雙曲線的方程可得y=±b=±，由題意可設(shè)A（﹣c，），B（﹣c，﹣），C（c，﹣），D（c，），由雙曲線E的離心率是2，可得e==2，即c=2a，b==a，直線AC的斜率為k==﹣=﹣=﹣．即有|k|=．故選：B．2.如下圖，點(diǎn)分別在正方體的四條棱上，且是所在棱的中點(diǎn)，則直線與是異面直線的一個(gè)圖是（

）參考答案：C略3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出K的值為8，則判斷框中可填入的條件是（

）A、s

B、s

C、s

D、s參考答案：C4.已知集合，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C5.已知函數(shù)的圖象與直線交于點(diǎn)P，若圖象在點(diǎn)P處的切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則＋＋…＋的值為（）A．－1

B．1－log20132012C．-log20132012

D．1參考答案：A略6.設(shè)向量滿足，，則＝()A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.已知點(diǎn)，曲線，直線）與曲線C交于M，N兩點(diǎn)，若周長的最小值為2，則p的值為（）A.8 B.6 C.4 D.2參考答案：B【分析】曲線是由兩拋物線和構(gòu)成，設(shè)與軸交點(diǎn)為，拋物線的焦點(diǎn)為，則由對稱性可知的周長為，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)取最小值，由此能求出的值．【詳解】解：由題意得曲線是由兩拋物線和構(gòu)成，設(shè)與軸交點(diǎn)為，拋物線的焦點(diǎn)為，則由對稱性可知的周長為當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)取最小值，，解得．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查利用拋物線定義對折線段和最值求解的轉(zhuǎn)化，考查拋物線、直線方程等基礎(chǔ)知識，考查了推理能力與計(jì)算能力，是中檔題．8.在等差數(shù)列中，若，則的值為A．20

B．22

C．24

D．28參考答案：C9.在中，若，則的最小值等于（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A10.已知e為自然對數(shù)的底數(shù)，設(shè)函數(shù)，則A．當(dāng)k=l時(shí)，f（x）在x=1處取得極小值

B．當(dāng)k=1時(shí)，f（x）在x=1處取得極大值C．當(dāng)k=2時(shí)，f（x）在x=1處取得極小值

D．當(dāng)k=2時(shí)，f（x）在x=1處取得極大值參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)（）的部分圖象如上圖所示，則的函數(shù)解析式為

▲

．參考答案：略12.設(shè)與是定義在同一區(qū)間上的兩個(gè)函數(shù)，若函數(shù)在上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則稱和在上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，區(qū)間稱為“關(guān)聯(lián)區(qū)間”．若與在[0,3]上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，則的取值范圍是

.參考答案：略13.將直線：繞著點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到直線，則的方程為

▲

．參考答案：略14.某空間幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的外接球表面積為________.參考答案：試題分析：幾何體為一個(gè)三棱柱，內(nèi)接于一長方體，長方體長寬高為2,2，1，外接球直徑為長方體對角線長，外接球表面積為考點(diǎn)：三視圖【名師點(diǎn)睛】1.解答此類題目的關(guān)鍵是由多面體的三視圖想象出空間幾何體的形狀并畫出其直觀圖．2．三視圖中“正側(cè)一樣高、正俯一樣長、俯側(cè)一樣寬”，因此，可以根據(jù)三視圖的形狀及相關(guān)數(shù)據(jù)推斷出原幾何圖形中的點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系及相關(guān)數(shù)據(jù)．15.已知拋物線C：y2=8x，點(diǎn)P（0，4），點(diǎn)A在拋物線上，當(dāng)點(diǎn)A到拋物線準(zhǔn)線l的距離與點(diǎn)A到點(diǎn)P的距離之和最小時(shí)，延長AF交拋物線于點(diǎn)B，則△AOB的面積為．參考答案：4【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】先求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，再由拋物線的定義可得d=|AF|+|AP|≥|PF|=2，得出直線AB的方程，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)A在拋物線準(zhǔn)線的投影為A'，拋物線的焦點(diǎn)為F，則F（﹣2，0），由拋物線的定義知：A到該拋物線準(zhǔn)線的距離為|AA'|=|AF|，則點(diǎn)A到點(diǎn)P（0，4）的距離與P到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和d=|AF|+|AP|≥|PF|=2AB的斜率為﹣2，直線方程為y=﹣2（x﹣2），即x=﹣+2代入拋物線C：y2=8x，可得y2+4y﹣16=0，∴y=﹣2±2，∴△AOB的面積為=4．故答案為．16.某中學(xué)在高一年級開設(shè)了門選修課，每名學(xué)生必須參加這門選修課中的一門，對于該年級的甲、乙、丙名學(xué)生，這名學(xué)生選擇的選修課互不相同的概率是

(結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示)．參考答案：略17.一單位正方體形積木，平放在桌面上，在其上放置5個(gè)小正方體形積木擺成塔形，其中上面正方體中下底的四個(gè)頂點(diǎn)是下面相鄰正方體中上底面各邊的中點(diǎn)，則6個(gè)正方體暴露在外面部分的面積和為．參考答案：【考點(diǎn)】L2：棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】由已知中一單位正方體形積木，平放在桌面上，在其上放置5個(gè)小正方體形積木擺成塔形，其中上面正方體中下底的四個(gè)頂點(diǎn)是下面相鄰正方體中上底面各邊的中點(diǎn)，我們易得相鄰兩個(gè)正方體中，上邊一個(gè)正方體的側(cè)面積為下邊一個(gè)正方體的側(cè)面積的一半，進(jìn)而得到各個(gè)正方體的側(cè)面積組成一個(gè)以4首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，由此求出各側(cè)面的和，加上頂面暴露在外面部分的面積和為1，累加后即可得到答案．【解答】解：最下邊正方體的側(cè)面積為4×1=4從下邊數(shù)第二個(gè)正方體的側(cè)面積為4×=2從下邊數(shù)第三個(gè)正方體的側(cè)面積為4×=1…即相鄰兩個(gè)正方體中，上邊一個(gè)正方體的側(cè)面積為下邊一個(gè)正方體的側(cè)面積的一半．各個(gè)正方體的側(cè)面積組成一個(gè)以4首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列故Sn=當(dāng)n=6時(shí)S6==而除側(cè)面外其它面的和為1，故6個(gè)正方體暴露在外面部分的面積和為+1=故答案為：【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是棱柱的結(jié)構(gòu)特征，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，其中根據(jù)已知條件將問題轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列的前n項(xiàng)和問題，是解答本題的關(guān)鍵．解答時(shí)易忽略6個(gè)正方體暴露在外面部分不包括下底面，但包括上底面，而錯(cuò)解為或．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)

已知函數(shù)在點(diǎn)的切線方程為.（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）設(shè)，求證：在上恒成立；（Ⅲ）已知，求證：.參考答案：解：（Ⅰ）將代入切線方程得

∴，化簡得

…………2分解得：.∴.

…………4分整理得∴當(dāng)時(shí)，.

……………12分19.在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD是矩形，平面PAB⊥平面ABCD，點(diǎn)E、F分別為BC、AP中點(diǎn).（1）求證：EF∥平面PCD；（2）若，求三棱錐P-DEF的體積.參考答案：（1）見解析（2）【分析】（1）取中點(diǎn)，連接．推導(dǎo)出四邊形是平行四邊形，從而，由此能證明平面；．

（2）推導(dǎo)出，，從而平面，進(jìn)而平面平面，平面，推導(dǎo)出，從而平面

平面，得點(diǎn)點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離.，由此能求出三棱錐P-DEF的體積．【詳解】（1）證明：取中點(diǎn)，連接.在△中，有

分別為、中點(diǎn)

在矩形中，為中點(diǎn)

四邊形是平行四邊形

而平面，平面

平面

（2）解：

四邊形是矩形

，

平面平面,平面平面=，平面

平面

平面平面，平面

，滿足

平面

平面

點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離.而

三棱錐的體積為.【點(diǎn)睛】本題考查線面平行的證明，考查三棱錐的體積的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、空間想象能力、運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題20.剛剛結(jié)束的奧運(yùn)會(huì)女排決賽，中國隊(duì)3：1戰(zhàn)勝塞爾維亞隊(duì)，勇奪冠軍，這場比賽吸引了大量觀眾進(jìn)入球迷吧看現(xiàn)場直播，不少是女球迷，根據(jù)某體育球迷社區(qū)統(tǒng)計(jì)，在“球色伊人”球迷吧，共有40名球迷觀看，其中20名女球迷；在“鐵漢柔情”球迷吧，共有30名球迷觀看，其中10名是女球迷．（Ⅰ）從兩個(gè)球迷吧當(dāng)中所有的球迷中按分層抽樣方法抽取7個(gè)球迷做興趣咨詢．①在“球色伊人”球迷吧男球迷中抽取多少個(gè)？②若從7個(gè)球迷中抽取兩個(gè)球迷進(jìn)行咨詢，求這兩個(gè)球迷恰來自于不同球迷吧且均屬女球迷的概率；K2=（Ⅱ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有85%的把握認(rèn)為男球迷或女球迷進(jìn)球迷吧觀看比賽的動(dòng)機(jī)與球迷吧取名有關(guān)？參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)；分層抽樣方法．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（Ⅰ）①由分層抽樣可得結(jié)論；②確定基本事件的個(gè)數(shù)，利用古典概型概率公式求解即可；（Ⅱ）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，列出列聯(lián)表；代入公式計(jì)算得出K2值，結(jié)合臨界值，即可求得結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）①由分層抽樣可知在“球色伊人”球迷吧看球的球迷有7×=4人，男球迷中抽取2個(gè)；②若從7個(gè)球迷中抽取兩個(gè)球迷進(jìn)行咨詢，有=21種情況，這兩個(gè)球迷恰來自于不同球迷吧且均屬女球迷，有2種情況，故所求概率為‘’（Ⅱ）2×2的列聯(lián)表：

男球迷女球迷總計(jì)球色伊人202040鐵漢柔情201030總計(jì)403070K2=≈1.944＜2.072．∴沒有85%的把握認(rèn)為男球迷或女球迷進(jìn)球迷吧觀看比賽的動(dòng)機(jī)與球迷吧取名有關(guān)．【點(diǎn)評】本題考查分層抽樣、概率知識、獨(dú)立性檢驗(yàn)知識，考查學(xué)生的計(jì)算能力，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．21.（本題滿分12分）求函數(shù)的值域和最小正周期．參考答案：解：因?yàn)椤?分

……6分 所以函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

……9分

最小正周期為．

……12分略22.（本小題滿分13分）

已知點(diǎn)B是橢圓的上頂點(diǎn)，分別是橢圓的左右焦點(diǎn)，直線與橢圓分別交于兩點(diǎn)，為等邊三角形。（1）求橢圓C的離心率；（2）已知點(diǎn)在橢圓C上，且直線與