廣西壯族自治區(qū)桂林市新世紀(jì)高級中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

廣西壯族自治區(qū)桂林市新世紀(jì)高級中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知x=，y=log52，z=ln3，則(

)A．x＜y＜z B．z＜x＜y C．y＜z＜x D．y＜x＜z參考答案：D【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵，=，z=ln3＞lne=1．∴z＞x＞y．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．2.設(shè)函數(shù)（，為自然對數(shù)的底數(shù)）,定義在R上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，．若存在，且為函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】先構(gòu)造函數(shù)，由題意判斷出函數(shù)的奇偶性，再對函數(shù)求導(dǎo)，判斷其單調(diào)性，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，因?yàn)?，所以，所以為奇函?shù)，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，所以R上單調(diào)遞減.因?yàn)榇嬖?，所以，所以，化簡得，所以，即令，因?yàn)闉楹瘮?shù)的一個(gè)零點(diǎn)，所以在時(shí)有一個(gè)零點(diǎn)因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在時(shí)單調(diào)遞減，由選項(xiàng)知，，又因?yàn)?，所以要使在時(shí)有一個(gè)零點(diǎn)，只需使，解得，所以a的取值范圍為，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)與方程的綜合問題，難度較大.3.已知集合，，則A.

B.

C.

D.參考答案：D略4.一個(gè)棱錐的三視圖如圖所示，則這個(gè)棱錐的體積是（A）（B）（C）（D）參考答案：B略5.設(shè)為銳角，，若與共線，則角（

）A．15°

B．30°

C．45°

D．60°參考答案：B6.已知全集是實(shí)數(shù)集R，M＝{x|x<1}，N＝{1,2,3,4}，則等于(

)

A．{4}

B．{3,4}

C．{2,3,4}

D．{1,2,3,4}參考答案：D略7.在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，若垂直且，當(dāng)△ABC面積為時(shí)，則b等于（

）A．1

B．4

C．

D．2參考答案：D8.已知函數(shù)f（x）=﹣log2x，在下列區(qū)間中，包含f（x）零點(diǎn)的區(qū)間是(

)A．（0，1） B．（1，2） C．（2，4） D．（4，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】可得f（2）=2＞0，f（4）=﹣＜0，由零點(diǎn)的判定定理可得．【解答】解：∵f（x）=﹣log2x，∴f（2）=2＞0，f（4）=﹣＜0，滿足f（2）f（4）＜0，∴f（x）在區(qū)間（2，4）內(nèi)必有零點(diǎn)，故選：C【點(diǎn)評】本題考查還是零點(diǎn)的判斷，屬基礎(chǔ)題．9.函數(shù)在定義域R內(nèi)可導(dǎo)，若，且當(dāng)時(shí)，。設(shè)則（

）A

B

C

D

10、參考答案：B10.記不等式組表示的區(qū)域?yàn)椋c(diǎn)的坐標(biāo)為.有下面四個(gè)命題：，； ，；，； ，.其中的真命題是（

）A．，

B．，

C.，

D．，參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知命題：，．則命題的否定：

．參考答案：（3分），略12.點(diǎn)M（x，y）是不等式組表示的平面區(qū)域Ω內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，且不等式2x﹣y+m≤0恒成立，則m的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，把m≤﹣2x+y恒成立轉(zhuǎn)化為m≤（y﹣2x）min，設(shè)z=y﹣2x，利用線性規(guī)劃知識求出z的最小值得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，由m≤﹣2x+y恒成立，則m≤（y﹣2x）min，設(shè)z=y﹣2x，則直線y=2x+z在點(diǎn)A處縱截距最小為，∴．故答案為：．13.某程序框圖如上（右）圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的的值是

．

參考答案：14.若函數(shù)對定義域的每一個(gè)值，在其定義域內(nèi)都存在唯一的，使成立，則稱該函數(shù)為“依賴函數(shù)”．給出以下命題：①是“依賴函數(shù)”；②（）是“依賴函數(shù)”；③是“依賴函數(shù)”；④是“依賴函數(shù)”；⑤，都是“依賴函數(shù)”，且定義域相同，則是“依賴函數(shù)”．其中所有真命題的序號是_____________．參考答案：②③略15.極坐標(biāo)與參數(shù)方程）以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，已知直線、的極坐標(biāo)方程分別為，，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），則直線、、所圍成的面積為____________.參考答案：略16.已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1a2a3=216，a4=24，若不等式λ≤1+Sn對一切n∈N*恒成立，則實(shí)數(shù)λ的最大值為

．參考答案：4【考點(diǎn)】數(shù)列的應(yīng)用；數(shù)列與不等式的綜合．【分析】求出數(shù)列的公比，求出前n項(xiàng)和，利用不等式求解最值即可．【解答】解：正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1a2a3=216，a4=24，可得a23=216．可得a2=6．q=2．a(chǎn)1=3．Sn==3×2n﹣3．不等式λ≤1+Sn=3×2n﹣2對一切n∈N*恒成立，可得λ≤4．則實(shí)數(shù)λ的最大值為：4．故答案為：4．17.設(shè)f(x)是定義在R上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間[?1,1)上，

其中a∈R，若，則f(5a)的值是

．參考答案：由題意得，，

由可得，則，

則．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f（x）=lnx+m（x2﹣x），m∈R．（Ⅰ）當(dāng)m=﹣1時(shí)，求函數(shù)f（x）的最值；（Ⅱ）若函數(shù)f（x）有極值點(diǎn)，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；6K：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）當(dāng)m=﹣1時(shí)，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)判斷導(dǎo)函數(shù)的符號，然后求解函數(shù)的最值．（Ⅱ）令，x∈（0，+∞），通過當(dāng)m=0時(shí)，當(dāng)m＞0時(shí)，①若0＜m≤8，②若m＞8時(shí)分別判斷導(dǎo)函數(shù)的符號，求出函數(shù)的極值求解a的范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)m=﹣1時(shí)，，x∈（0，+∞），當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f'（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增；當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，f'（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減，所以函數(shù)f（x）在x=1處取得極大值，也是最大值，且f（x）max=f（1）=0．（Ⅱ）令，x∈（0，+∞），當(dāng)m=0時(shí)，，函數(shù)f（x）在x∈（0，+∞）上遞增，無極值點(diǎn)；當(dāng)m＞0時(shí)，設(shè)g（x）=2mx2﹣mx+1，△=m2﹣8m．①若0＜m≤8，△≤0，f'（x）≥0，函數(shù)f（x）在x∈（0，+∞）上遞增，無極值點(diǎn)；②若m＞8時(shí)，△＞0，設(shè)方程2mx2﹣mx+1=0的兩個(gè)根為x1，x2（不妨設(shè)x1＜x2），因?yàn)椋琯（0）=1＞0，所以，，所以當(dāng)x∈（0，x1），f'（x）＞0，函數(shù)f（x）遞增；當(dāng)x∈（x1，x2），f'（x）＜0，函數(shù)f（x）遞減；當(dāng)x∈（x2，+∞），f'（x）＞0，函數(shù)f（x）遞增；因此函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)．當(dāng)m＜0時(shí)，△＞0，由g（0）=1＞0，可得x1＜0，所以當(dāng)x∈（0，x2），f'（x）＞0，函數(shù)f（x）遞增；當(dāng)x∈（x2，+∞）時(shí)，f'（x）＜0，函數(shù)f（x）遞減；因此函數(shù)有一個(gè)極值點(diǎn)．綜上，函數(shù)有一個(gè)極值時(shí)m＜0；函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)時(shí)m＞8．19.（13分）已知拋物線C:，過定點(diǎn)，作直線交拋物線于（點(diǎn)在第一象限）.（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)A是拋物線C的焦點(diǎn)，且弦長時(shí)，求直線的方程；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為，直線交軸于點(diǎn)，且.求證：點(diǎn)B的坐標(biāo)是并求點(diǎn)到直線的距離的取值范圍.參考答案：解析：（Ⅰ）由拋物線C:得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)直線的方程為：，. ………………1分由得.所以，.因?yàn)?，?分所以.所以.即.所以直線的方程為：或.

………5分（Ⅱ）設(shè)，，則.由得.因?yàn)?，所以?……7分

（?。┰O(shè)，則.

由題意知：∥，.即.

顯然

…9分（ⅱ）由題意知：為等腰直角三角形，，即，即....，. ………………11分

.即的取值范圍是.

………13分20.(本小題滿分13分）已知點(diǎn)D為ΔABC的邊BC上一點(diǎn).且BD=2DC,=750，=30°,AD=.(I)求CD的長；(II)求ΔABC的面積參考答案：解：（I）因?yàn)?，所以在中，，根?jù)正弦定理有

……4分所以

……6分

（II）所以

……7分又在中，

，

……9分

所以

……12分所以

……13分同理，根據(jù)根據(jù)正弦定理有

而

……8分所以

……10分又，

……11分21.已知中心在原點(diǎn)，對稱軸為坐標(biāo)軸的橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，且橢圓C過點(diǎn).（I）求橢圓C的方程；（II）點(diǎn)A為橢圓C的右頂點(diǎn)，過點(diǎn)作直線與橢圓C相交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，直線AE,AF與直線分別交于不同的兩點(diǎn)M,N，求的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）拋物線的準(zhǔn)線方程為：……………1分設(shè)橢圓的方程為，則依題意得，解得，.所以橢圓的方程為.

………………3分（Ⅱ）顯然點(diǎn).（1）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，不妨設(shè)點(diǎn)在軸上方，易得，，所以.

………………5分（2）當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，由題意可設(shè)直線的方程為，,顯然時(shí)，不符合題意.由得.…6分則.……………7分直線，的方程分別為：，令，則.所以，.

………9分所以.

…11分

因?yàn)?，所以，所以，?

綜上所述，的取值范圍是.

………13分

略22.（13分）已知集合A={x|（x﹣2）[x﹣（3a+1）]＜0}，B={x|2a＜x＜a2+1}．（Ⅰ）當(dāng)a=﹣2時(shí)，求A∪B；（Ⅱ）求使B?A的實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；并集及其運(yùn)算．【專題】分類討論；分類法；集合．【分析】由已知中集合A={x|（x﹣2）（x﹣3a﹣1）＜0}，集合B={x|（x﹣2a）（x﹣a2﹣1）＜0}，我們先對a進(jìn)行分類討論后，求出集合A，B，再由B?A，我們易構(gòu)造出一個(gè)關(guān)于a的不等式組，解不等式組，即可得到實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】（Ⅰ）解：當(dāng)a=﹣2時(shí)，A={x|﹣5＜x＜2}，B={x|﹣4＜x＜5}，∴A∪B={x|﹣5＜x＜5}．（Ⅱ）∵B={x|2a＜x＜a2+1}當(dāng)時(shí)，2＞3a+1，A={