2022年廣東省廣州市光明職業(yè)高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2022年廣東省廣州市光明職業(yè)高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（其中|φ|＜）的圖象如圖所示，為了得到y(tǒng)=sinωx的圖象，只需把y=f（x）的圖象上所有點(diǎn)(

) A．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：A考點(diǎn)：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)周期求出ω，再由五點(diǎn)法作圖求出?，從而得到函數(shù)f（x）=sin2（x+），故把y=f（x）的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可得y=sinωx的圖象，從而得出結(jié)論．解答： 解：由題意可得×=﹣=，∴ω=2．再由五點(diǎn)法作圖可得2×+?=π，∴?=，故函數(shù)f（x）=sin（ωx+?）=sin（2x+）=sin2（x+）．故把y=f（x）的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可得y=sinωx的圖象，故選A．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+?）的部分圖象求函數(shù)的解析式，函數(shù)y=Asin（ωx+?）的圖象變換，屬于中檔題．2.某程序框圖如圖所示，若該程序運(yùn)行后輸出的值是，則（）A．a(chǎn)=3 B．a(chǎn)=4 C．a(chǎn)=5 D．a(chǎn)=6參考答案：A【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序，依次寫出每次循環(huán)得到的S，k的值，當(dāng)S=，k=4時(shí)，由題意此時(shí)滿足條件4＞a，退出循環(huán)，輸出S的值為，結(jié)合選項(xiàng)即可得解．【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得S=1，k=1不滿足條件k＞a，S=，k=2不滿足條件k＞a，S=，k=3不滿足條件k＞a，S=，k=4由題意，此時(shí)滿足條件4＞a，退出循環(huán)，輸出S的值為，故選：A．3.若a，b，c為實(shí)數(shù)，且a＜b＜0，則下列命題正確的是(

)A．a(chǎn)2＞ab＞b2 B．a(chǎn)c2＜bc2 C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】不等關(guān)系與不等式．【專題】計(jì)算題．【分析】利用不等式的基本性質(zhì)可知A正確；B若c=0，則ac2=bc2，錯(cuò)；C利用不等式的性質(zhì)“同號(hào)、取倒，反向”可知其錯(cuò)；D作差，因式分解即可說明其錯(cuò)．【解答】解：A、∵a＜b＜0，∴a2＞ab，且ab＞b2，∴a2＞ab＞b2，故A正確；B、若c=0，則ac2=bc2，故不正確；C、∵a＜b＜0，∴＞0，∴，故錯(cuò)；D、∵a＜b＜0，∴＜0，∴，故錯(cuò)；故答案為A．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查不等關(guān)系與不等式、不等式的基本性質(zhì)、不等式的解法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力及分類討論思想．屬于基礎(chǔ)題．4.已知橢圓＋＝1(a>b>0)的右焦點(diǎn)為F(1,0)，過點(diǎn)F的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)。若AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1，－1)，則E的方程為

( )A、＋＝1 B、＋＝1 C、＋＝1 D、＋＝1參考答案：D5.下列命題中，真命題是（

）A．

B．命題“若”的逆命題C．

D．命題“若”的逆否命題參考答案：C6.

函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.如圖所示的程序框圖，該算法的功能是A．計(jì)算…的值B．計(jì)算…的值C．計(jì)算……的值D．計(jì)算……的值參考答案：C初始值，第次進(jìn)入循環(huán)體：，；當(dāng)?shù)诖芜M(jìn)入循環(huán)體時(shí)：，，…，給定正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，最后一次進(jìn)入循環(huán)體，則有：…，，退出循環(huán)體，輸出……，故選C．8.已知拋物線y2=2px（p＞0）過點(diǎn)A（，），其準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)B，直線AB與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為M，若=λ，則實(shí)數(shù)λ為（）A． B． C．2 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先求出拋物線的方程，可得直線AB的方程，再聯(lián)立，求出M的橫坐標(biāo)，利用拋物線的定義，即可求解．【解答】解：∵拋物線y2=2px（p＞0）過點(diǎn)A（，），∴p=2，∴拋物線y2=4x，∵準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)B，∴B（﹣1，0），∴直線AB的方程為y=（x+1），代入y2=4x，整理可得2x2﹣5x+2=0，∴x=2或，∵=λ，∴λ==2，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的方程與性質(zhì)，考查直線與拋物線的位置關(guān)系的運(yùn)用，屬于中檔題．9.已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F恰好是雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)，兩條曲線的交點(diǎn)的連線過點(diǎn)F，則雙曲線的離心率為(

) A． B． C．1+ D．1+參考答案：C考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：先根據(jù)拋物線方程得到焦點(diǎn)坐標(biāo)和交點(diǎn)坐標(biāo)，代入雙曲線，把=c代入整理得c4﹣6a2c2+a4=0等式兩邊同除以a4，得到關(guān)于離心率e的方程，進(jìn)而可求得e．解答： 解：由題意，∵兩條曲線交點(diǎn)的連線過點(diǎn)F∴兩條曲線交點(diǎn)為（，p），代入雙曲線方程得，又=c代入化簡(jiǎn)得c4﹣6a2c2+a4=0∴e4﹣6e2+1=0∴e2=3+2=（1+）2∴e=+1故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查由圓錐曲線的方程求焦點(diǎn)、考查雙曲線的三參數(shù)的關(guān)系：c2=a2+b2注意與橢圓的區(qū)別．10.函數(shù)y=4cosx﹣e|x|（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】先驗(yàn)證函數(shù)y=4cosx﹣e|x|是否具備奇偶性，排除一些選項(xiàng)，在取特殊值x=0時(shí)代入函數(shù)驗(yàn)證即可得到答案．【解答】解：∵函數(shù)y=4cosx﹣e|x|，∴f（﹣x）=4cos（﹣x）﹣e|﹣x|=4cosx﹣e|x|=f（x），函數(shù)y=4cosx﹣e|x|為偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，排除BD，又f（0）=y=4cos0﹣e|0|=4﹣1=3，只有A適合，故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知變量滿足條件，若目標(biāo)函數(shù)僅在（4，2）處取得最大值，則的取值范圍是

;參考答案：12.設(shè)a∈，則使函數(shù)y=xa的定義域?yàn)镽且為奇函數(shù)的a的集合為

．參考答案：{1，3}【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)圖象及其與指數(shù)的關(guān)系．【專題】應(yīng)用題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】分別驗(yàn)證a=1，﹣1，，3知當(dāng)a=1或a=3時(shí)，函數(shù)y=xa的定義域是R且為奇函數(shù)．【解答】解：當(dāng)a=﹣1時(shí)，當(dāng)a=﹣1時(shí)，y=x﹣1的定義域是{x|x≠0}，且為奇函數(shù)，不合題意；當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)y=x的定義域是R且為奇函數(shù)；當(dāng)a=時(shí)，函數(shù)y=的定義域是（0，+∞），不合題意；當(dāng)a=3時(shí)，函數(shù)y=x的定義域是R且為奇函數(shù)．故使函數(shù)y=xa的定義域?yàn)镽且為奇函數(shù)的a的集合為{1，3}．故答案為：{1，3}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查冪函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要熟練掌握冪函數(shù)的概念和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．13.將序號(hào)分別為1，2，3，4，5的5張電影票全部分給4人，每人至少1張．如果分給同一人的2張電影票連號(hào)，那么不同的分法種數(shù)是

．參考答案：96

略14.已知集合，，，則=

．參考答案：{3,5}15.在用二分法求方程的一個(gè)近似解時(shí),現(xiàn)在已經(jīng)將一根鎖定在區(qū)間(1,2)內(nèi),則下一步可斷定該根所在的區(qū)間為

▲

.參考答案：16.已知數(shù)列{｝的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn十1＝2，則使不等式

成立的n的最大值為＿＿＿＿．參考答案：417.已知圓C的圓心為（0,1），直線與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且，則圓C的半徑為 .參考答案：圓心到直線的距離?！唷！嗨髨A的半徑為.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知函數(shù)。（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）求在區(qū)間上的最小值。參考答案：（Ⅰ）令，得．與的情況如下：x（）（—0+↗↗ 所以，的單調(diào)遞減區(qū)間是（）；單調(diào)遞增區(qū)間是（Ⅱ）當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在[0，1]上單調(diào)遞增，所以（x）在區(qū)間[0，1]上的最小值為當(dāng)時(shí)，由（Ⅰ）知上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以在區(qū)間[0，1]上的最小值為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在[0，1]上單調(diào)遞減，所以在區(qū)間[0，1]上的最小值為19.(本題滿分10分）選修4—1:幾何證明選講.如圖，過圓E外一點(diǎn)A作一條直線與圓E交B,C兩點(diǎn)，且AB=AC,作直線AF與圓E相切于點(diǎn)F，連接EF交BC于點(diǎn)D,己知圓E的半徑為2，=30.（1）求AF的長(zhǎng)（2）求證：AD=3ED.參考答案：(1)延長(zhǎng)交圓于點(diǎn)，連結(jié)，則，又，，所以，又，可知.所以根據(jù)切割線定理，即. (2)過作于，則與相似，從而有，因此.20.選修4—1：幾何證明選講．如圖，在RtΔABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC，交AC于點(diǎn)E，點(diǎn)D在AB上，DE⊥EB.(Ⅰ)求證：AC是ΔBDE的外接圓的切線；(Ⅱ)若AD=，AE=6,求EC的長(zhǎng).參考答案：略21.（本小題滿分12分）

某教輔集團(tuán)近年要研究并出版多種一輪用書，其中有A、B兩種已經(jīng)投入使用，經(jīng)一學(xué)年使用后，教輔團(tuán)隊(duì)為了調(diào)查書的質(zhì)量與社會(huì)反響，特地選擇某校高三的4個(gè)班進(jìn)行調(diào)查，從各班抽取的樣本人數(shù)如下表：(1)從這10人中隨機(jī)抽取2人，求這2人恰好來自同一班級(jí)的概率；(2)從這10名學(xué)生中，指定甲、乙、丙三人為代表，已知他們每人選擇一種圖書，其中選擇A、B兩種圖書學(xué)習(xí)的概率分別是，且他們選擇A、B任一種圖書都是相互獨(dú)立的，設(shè)這三名學(xué)生中選擇B的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望參考答案：22.(本小題滿分12分)在銳角△中，、、分別為角A、B、C所對(duì)的邊，且(Ⅰ)確定角C的大?。唬á颍┤簦?且△的面積為，求的值.參考答案：解：（Ⅰ）解：∵

由正弦定理得

………2分

∴

………………4分

∵

是銳角三角形，∴

………