2022年湖南省長沙市丁字中學高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析

2022年湖南省長沙市丁字中學高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列給出的賦值語句中正確的是（

）A．3=A

B．

M=-M

C．

B=A=2

D．

參考答案：B2.已知F1，F(xiàn)2是橢圓E：與雙曲線E2的公共焦點，P是E1，E2在第一象限內(nèi)的交點，若，則E2的離心率是（

）A．3

B．2

C．

D．參考答案：B3.若雙曲線的左焦點在拋物線的準線上，則P的值為(

)A、2

B、3

C、4

D、參考答案：C4.△ABC中，sin2A=sin2B+sin2C，則△ABC為(

)A直角三角形

B等腰直角三角形C等邊三角形

D等腰三角形參考答案：A5.將函數(shù)的圖像向右移個單位后，所得圖像關于y軸對稱，則的最小值為（

）A．2

B．1

C.

D．參考答案：B將函數(shù)的圖象向右移個單位后，得關于y軸對稱，所以，選B

6.在復平面內(nèi)，復數(shù)對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：C【考點】復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】利用復數(shù)的運算法則、幾何意義即可得出．【解答】解：復數(shù)==﹣i﹣1對應的點（﹣1，﹣1）位于第三象限，故選：C．7.a＜0是方程ax2+2x+1=0至少有一個負數(shù)根的(

)A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關系．【專題】計算題．【分析】先求△＞0時a的范圍，結(jié)合韋達定理，以及特殊值a=1來判定即可．【解答】解：方程ax2+2x+1=0有根，則△=22﹣4a≥0，得a≤1時方程有根，當a＜0時，x1x2=＜0，方程有負根，又a=1時，方程根為x=﹣1，顯然a＜0?方程ax2+2x+1=0至少有一個負數(shù)根；方程ax2+2x+1=0至少有一個負數(shù)根，不一定a＜0．a(chǎn)＜0是方程ax2+2x+1=0至少有一個負數(shù)根的充分不必要條件．故選B．【點評】本題考查一元二次方程的根的分布于系數(shù)的關系，充要條件的判定，是中檔題．8.命題“,”的否定為(

)A.， B.，

C.， D.，參考答案：D9.如圖，在棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點E，F(xiàn)分別是棱BC，CC1的中點，P是側(cè)面BCC1B1內(nèi)一點，若A1P∥平面AEF，則線段A1P長度的取值范圍是（）A．[1，] B．[，] C．[，] D．[，]參考答案：B【考點】點、線、面間的距離計算．【分析】分別取棱BB1、B1C1的中點M、N，連接MN，易證平面A1MN∥平面AEF，由題意知點P必在線段MN上，由此可判斷P在M或N處時A1P最長，位于線段MN中點處時最短，通過解直角三角形即可求得．【解答】解：如下圖所示：分別取棱BB1、B1C1的中點M、N，連接MN，連接BC1，∵M、N、E、F為所在棱的中點，∴MN∥BC1，EF∥BC1，∴MN∥EF，又MN?平面AEF，EF?平面AEF，∴MN∥平面AEF；∵AA1∥NE，AA1=NE，∴四邊形AENA1為平行四邊形，∴A1N∥AE，又A1N?平面AEF，AE?平面AEF，∴A1N∥平面AEF，又A1N∩MN=N，∴平面A1MN∥平面AEF，∵P是側(cè)面BCC1B1內(nèi)一點，且A1P∥平面AEF，則P必在線段MN上，在Rt△A1B1M中，=，同理，在Rt△A1B1N中，求得A1N=，∴△A1MN為等腰三角形，當P在MN中點O時A1P⊥MN，此時A1P最短，P位于M、N處時A1P最長，==，A1M=A1N=，所以線段A1P長度的取值范圍是[，]．故選B．10.下列命題中，說法正確的是（）A．命題“若x2=1，則x=1”的否命題為“若x2=1，則x≠1”B．“0＜x＜”是“x（1﹣2x）＞0”的必要不充分條件C．命題“?x0∈R，使得x02+x0+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x+1＞0”D．命題“在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB”的逆否命題為真命題參考答案：D【考點】命題的真假判斷與應用．【專題】應用題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；簡易邏輯．【分析】根據(jù)否命題逆否命題判斷A，D，根據(jù)充要條件判斷B，根據(jù)命題的否定判斷C．【解答】解：對于A，命題“若x2=1，則x=1”的否命題為“若x2≠1，則x≠1，故A錯誤，對于B，∵x（1﹣2x）＞0，解得0＜x＜，“0＜x＜”是“x（1﹣2x）＞0”的充要條件，故B錯誤，對于C，命題“?x0∈R，使得x02+x0+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x+1≥0”，故C錯誤，對于D，命題“在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB”，為真命題，故其逆否命題為真命題，故D正確故選D．【點評】本題主要考查了充分與必要條件的判斷，命題的逆否命題的寫法，命題的否定，屬于基礎試題二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列是一個公差不為0等差數(shù)列，且，并且成等比數(shù)列，則=________．w參考答案：12.

一個幾何體的三視圖如圖所示（單位：m），則該幾何體的體積為_________m3.參考答案：13.過拋物線的焦點作直線交拋物線于兩點，若，則拋物線方程是

參考答案：14.函數(shù)的定義域是

．參考答案：{}略15.執(zhí)行右邊的程序框圖,若，,則輸出的

▲

參考答案：16.若直線與拋物線交于、兩點，則線段的中點坐標是______。參考答案：（4，2）略17.數(shù)據(jù)3，4，5，6，7的方差是___

___.參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12）已知復數(shù)，

若，（1）求；

（2）求實數(shù)的值參考答案：（1）=i+1

（2）a=-3

b=4略19.（本小題滿分14分）已知函數(shù)（1）若，試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若，且對于任意，恒成立，試確定實數(shù)的取值范圍；（3）設函數(shù)，求證：．參考答案：（1）當時，，．令，得…………………………1分

當時，；當時，.…………………2分

因此，的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是.………………3分 （2）由可知：是偶函數(shù)．于是，對任意恒成立等價于對任意恒成立．……………4分 由，得．…………………………5分1

當時，，此時,在區(qū)間上單調(diào)遞增． 故，符合題意．…………………6分2

當時，． 當變化時，的變化情況如下表：極小值由上表可知：在區(qū)間上，．……8分依題意，得.又．綜上：實數(shù)的取值范圍是．……………………9分（3），當，且時，，即

，………………………12分，，…，，故．………14分20.（本題12分）某市為了了解今年高中畢業(yè)生的體能狀況，從本市某校高中畢業(yè)班中抽取一個班進行鉛球測試，成績在米(精確到米)以上的為合格.把所得數(shù)據(jù)進行整理后，分成組畫出頻率分布直方圖的一部分(如圖)，已知從左到右前個小組的頻率分別為。第小組的頻數(shù)是。(1)求這次鉛球測試成績合格的人數(shù)；(2)若由直方圖來估計這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，

指出它在第幾組內(nèi)，并說明理由；(3)若參加此次測試的學生中，有9人的成績?yōu)閮?yōu)秀，現(xiàn)在要從成績優(yōu)秀的學生中，隨機選出2人參加“畢業(yè)運動會”，已知、的成績均為優(yōu)秀，求兩人至少有1人入選的概率。參考答案：(1)第6小組的頻率為1－(0.04＋0.10＋0.14＋0.28＋0.30)＝0.14，∴此次測試總?cè)藬?shù)為(人).∴第4、5、6組成績均合格，人數(shù)為(0.28＋0.30＋0.14)×50＝36(人)．

(2)直方圖中中位數(shù)兩側(cè)的面積相等，即頻率相等.前三組的頻率和為0.28，前四組的頻率和為

0.56，∴中位數(shù)位于第4組內(nèi).

(3)、兩人至少有1人入選的概率為

21.、計算下列定積分（1）