北京松榆里第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

北京松榆里第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定義在R上的函數(shù)f(x)對任意兩個不相等的實數(shù)a，b，總有成立，則必有()A．函數(shù)f(x)先增后減

B．函數(shù)f(x)先減后增C．f(x)在R上是增函數(shù)

D．f(x)在R上是減函數(shù)參考答案：C略2.面積為Q的正方形，繞其一邊旋轉(zhuǎn)一周，則所得幾何體的側(cè)面積為（）A．πQ B．2πQ C．3πQ D．4πQ參考答案：B【考點】L@：組合幾何體的面積、體積問題．【分析】繞其一邊旋轉(zhuǎn)一周，得到底面半徑等于高為的圓柱，求出底面周長，然后求出側(cè)面積．【解答】解：面積為Q的正方形，邊長為：；繞其一邊旋轉(zhuǎn)一周，得到底面半徑為：，高為的圓柱，底面周長2，幾何體的側(cè)面積：2×=2πQ故選B．3.已知點在如圖所示的平面區(qū)域（陰影部分）內(nèi)運動，則的最大值是（

）A．1

B．3

C．5

D．13參考答案：D4.已知函數(shù)，用二分法求方程內(nèi)近似解的過程中，取區(qū)間中點，那么下一個有根區(qū)間為(

)A．（1,2）

B．（2,3）

C．（1,2）或（2,3）都可以

D．不能確定參考答案：A5.已知=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），且cos（α﹣β）=0，那么|+|=（）A．2 B． C．

D．3參考答案：C【考點】平面向量數(shù)量積的運算；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】可求出向量的坐標(biāo)，從而求出，這樣根據(jù)cos（α﹣β）=0化簡便可求出的值，從而便可得出的值．【解答】解：，且cos（α﹣β）=0；∴=cos2α+2cosαcosβ+cos2β+sin2α+2sinαsinβ+sin2β=2+2（cosαcosβ+sinαsinβ）=2+2cos（α﹣β）=2+0=2；∴．故選C．【點評】考查向量坐標(biāo)的加法運算，以及向量數(shù)量積的計算公式及其坐標(biāo)運算，兩角差的余弦公式，以及要求而求的方法．6.函數(shù)的定義域為()A．(1,3]

B．(1,2)∪(2,3]

C．(1,9]

D．(1,2)∪(2,9]參考答案：D7.下列選項中，與sin2017°的值最接近的數(shù)為（）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣參考答案：B【考點】運用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】先把sin2017°轉(zhuǎn)化成sin（5×360°+217°）利用誘導(dǎo)公式進一步化簡整理求得結(jié)果為﹣sin37°，再根據(jù)30°＜37°＜45°，sin30°=，sin45°=，而＜＜，答案可得．【解答】解：sin2017°=sin（5×360°+217°）=sin217°=﹣sin37°，∵30°＜37°＜45°，sin30°=，sin45°=，而＜＜，故﹣sin37°≈﹣，故選：B．【點評】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡求值，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用．解題的過程中注意三角函數(shù)的正負(fù)值的判定，屬于基礎(chǔ)題．8.已知，則的值是（

）ks5uA.0

B.2

C.3

D.6參考答案：A9.下列試驗?zāi)軌驑?gòu)成事件的是（

）（A）擲一次硬幣（B）射擊一次（C）標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水燒至100℃（D）摸彩票中頭獎參考答案：D事件必須有條件和結(jié)果，A，B，C只有條件，沒有結(jié)果，構(gòu)不成事件，D既有條件又有結(jié)果，可以構(gòu)成事件.10.下列各組中的函數(shù)與相等的是（

）A.．B..

C．

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知那么

．參考答案：12.方程在R上的解集為______________.參考答案：；【分析】先解方程得，寫出方程的解集即可.【詳解】由題得，所以，所以.故答案為：【點睛】本題主要考查三角方程的解法，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.13.

參考答案：14.已知函數(shù)h（x）=4x2﹣kx﹣8在[5，20]上是減函數(shù)，則k的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，40]【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)列出不等式，由此求得k的取值范圍．【解答】解：由于二次函數(shù)h（x）=4x2﹣kx﹣8的對稱軸為x=，開口向上，且在[5，20]上是減函數(shù)，∴≤5，求得k≤40，故答案為：（﹣∞，40]．15.將棱長為2的正方體切割后得一幾何體，其三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為___________.參考答案：16.求值：_____________。

參考答案：

17.在半徑為10米的圓形彎道中，120°角所對應(yīng)的彎道長為

米．參考答案：彎道長是半徑為10，圓心角為即弧度所對的弧長。由弧長公式得弧長為。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中將底面為直角三角形，且側(cè)棱與底面垂直的棱柱稱為塹堵，將底面為矩形的棱臺稱為芻童．在如圖所示的塹堵ABM﹣DCP與芻童的組合體中AB=AD，A1B1=A1D1．棱臺體積公式：V=（S′++S）h，其中S′，S分別為棱臺上、下底面面積，h為棱臺高．（Ⅰ）證明：直線BD⊥平面MAC；（Ⅱ）若AB=1，A1D1=2，MA=，三棱錐A﹣A1B1D1的體積V=，求該組合體的體積．參考答案：【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；LW：直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）證明AD⊥MA，推出MA⊥平面ABCD，得到MA⊥BD．結(jié)合BD⊥AC，證明BD⊥平面MAC．（Ⅱ）設(shè)芻童ABCD﹣A1B1C1D1的高為h，利用幾何體的體積公式，轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：（Ⅰ）證明：由題可知ABM﹣DCP是底面為直角三角形的直棱柱，∴AD⊥平面MAB，又MA?平面MAB，∴AD⊥MA，又MA⊥AB，AD∩AB=A，AD，AB?平面ABCD，∴MA⊥平面ABCD，又BD?平面ABCD，∴MA⊥BD．又AB=AD，∴四邊形ABCD為正方形，∴BD⊥AC，又MA∩AC=A，MA，AC?平面MAC，∴BD⊥平面MAC．…（Ⅱ）設(shè)芻童ABCD﹣A1B1C1D1的高為h，則三棱錐A﹣A1B1D1體積V==，∴h=，故該組合體的體積為V==．19.設(shè)f（x）=2sin+cos（﹣x）﹣sin+cos（90°+x）．（1）若f（α）=?α∈（0°，180°），求tanα；（2）若f（α）=2sinα﹣cosα+，求sinα?cosα的值．參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（1）推導(dǎo)出f（x）=sinx，從而f（α）=sinα=，由此能求出tanα．（2）推導(dǎo)出sinα﹣cosα=﹣，由此能求出sinαcosα．【解答】解：（1）∵f（x）=2sin+cos（﹣x）﹣sin+cos（90°+x）=2sinx+cosx﹣cosx﹣sinx=sinx，f（α）=，α∈（0°，180°），∴f（α）=sinα=，∴cosα=±=±，∴tanα==．（2）∵f（α）=2sinα﹣cosα+=sinα，∴sinα﹣cosα=﹣，∴（sinα﹣cosα）2=1﹣2sinαcosα=，解得sinαcosα=．20.如圖，在棱長為2的正方體ABCD－A1B1C1D1中，E為棱CC1的中點。（1）求證：BD⊥AE；（2）求點A到平面BDE的距離。參考答案：略21.(本小題滿分12分)已知數(shù)列的前n項和為，且,（1）證明：為等差數(shù)列；（2）求，；參考答案：（1）當(dāng)n時，，所以Sn-Sn-1=-2SnSn-1

同除以SnSn-1得，所以是以2為首項，2為公差的等差數(shù)列。

（2）由（1）可求得由已知得=當(dāng)n=1時，與時不符綜上22.某住宅小區(qū)為了使居民有一個優(yōu)雅舒適的生活環(huán)境，計劃建一個八邊形的休閑小區(qū)，它的主體造型的平面圖是由兩個相同的矩形ABCD和EFGH構(gòu)成的面積為200平方米的十字型地域．現(xiàn)計劃在正方形MNPQ上建花壇，造價為4200元/平方米，在四個相同的矩形上（圖中陰影部分）鋪花崗巖地坪，造價為210元/平方米，再在四個空角上鋪草坪，造價為80元/平方米．（1）設(shè)總造價為S元，AD的邊長為x米，DQ的邊長為y米，試建立S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）計劃至少要投入多少元，才能建造這個休閑小區(qū)．參考答案：（1）；（2）118000元【分析】(1)根據(jù)由兩個相同的矩形ABCD和EFGH構(gòu)成的十字形地域，四個小矩形加一個正方形面積共為200平方米得出AM的函數(shù)表達式，最后建立建立S與x的函數(shù)關(guān)系即得；(2)利用基本不等式求出(1)中函數(shù)S的最小值，并求得當(dāng)x取何值時，函數(shù)S的最小值即可．【詳解】(1)由題意，有

AM=，由AM＞0，有

0＜x＜10；則S=4200x2+210(200-x2)+80×2×；S=4200x2+42000-210x2+=4000x2++38000；