河南省南陽市鄧州第六高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

河南省南陽市鄧州第六高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)x，y滿足約束條件，若a∈[﹣2，9]，則z=ax+y僅在點（，）處取得最大值的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】畫出約束條件的可行域，求出頂點坐標(biāo)，利用z=ax+y僅在點（，）處取得最大值，利用斜率關(guān)系求解a的范圍，然后求解概率．【解答】解：如圖所示，約束條件所表示的區(qū)域為圖中陰影部分：其中A（1，0），B（，），C（1，4），依題意z=ax+y僅在點B（，）處取得最大值，可得﹣a＜﹣2，即，a＞2．又a∈[﹣2，9]，則z=ax+y僅在點（，）處取得最大值的概率為：=．故選：B．2.設(shè)直線與函數(shù)的圖象分別交于M、N。則當(dāng)達到最小時，的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，Sn是它的前n項和，若，則（

）A.24 B.20 C.16 D.10參考答案：B【分析】根據(jù)等差數(shù)列的前項和公式化簡，將代入求出公差的值，然后由首項和公差，利用等差數(shù)列的前項和公式求出即可?！驹斀狻坑傻媒獾盟怨蔬xB.【點睛】本題考查等差數(shù)列的前項和公式，屬于基礎(chǔ)題。4.下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是

①與；②與；③與；④與。

A．①②

B．①③

C．②④

D．①④參考答案：C5.已知函數(shù)，m，n滿足，則的取值范圍是（

）A．[2,12]

B．[2,22]

C．[12,22]

D．參考答案：B6.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是A.(－∞,－2) B.(－∞,1)C.(1,+∞) D.(4,+∞)參考答案：D由>0得：x∈(?∞,?2)∪(4,+∞)，令t=，則y=lnt，∵x∈(?∞,?2)時,t=為減函數(shù)；x∈(4,+∞)時,t=為增函數(shù)；y=lnt為增函數(shù)，故函數(shù)f(x)=ln()的單調(diào)遞增區(qū)間是(4,+∞)，故選：D.點睛：形如的函數(shù)為,的復(fù)合函數(shù)，為內(nèi)層函數(shù),為外層函數(shù).當(dāng)內(nèi)層函數(shù)單增，外層函數(shù)單增時，函數(shù)也單增；當(dāng)內(nèi)層函數(shù)單增，外層函數(shù)單減時，函數(shù)也單減；當(dāng)內(nèi)層函數(shù)單減，外層函數(shù)單增時，函數(shù)也單減；當(dāng)內(nèi)層函數(shù)單減，外層函數(shù)單減時，函數(shù)也單增.簡稱為“同增異減”.7.若滿足，滿足，則等于（

）A．

B．3

C．

D．4參考答案：C

8.設(shè),則p是q的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件參考答案：B【詳解】試題分析：,，所以是必要不充分條件，故選B.考點：1.指、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；2.充分條件與必要條件.9.設(shè)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A10.如圖所示的程序框圖，其輸出的結(jié)果是

A.11

B.12

C.131

D.132參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若曲線的某一切線與直線垂直，則切點坐標(biāo)為_____________.參考答案：（1，2）略12.已知定義在R上的偶函數(shù)滿足：，且當(dāng)時，單調(diào)遞減，給出以下四個命題：①；②直線為函數(shù)圖象的一條對稱軸；③函數(shù)在上單調(diào)遞增；④若關(guān)于的方程在上的兩根為，則。以上命題中所有正確命題的序號為

．參考答案：①②④13.若P（2，﹣1）為圓x2+y2﹣2x﹣24=0的弦AB的中點，則直線AB的方程

．參考答案：x﹣y﹣3=0【考點】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】求出圓的圓心和半徑，由弦的性質(zhì)可得CP⊥AB，求出CP的斜率，可得AB的斜率，由點斜式求得直線AB的方程．【解答】解：圓x2+y2﹣2x﹣24=0即（x﹣1）2+y2=25，表示以C（1，0）為圓心，以5為半徑的圓．由于P（2，﹣1）為圓x2+y2﹣2x﹣24=0的弦AB的中點，故有CP⊥AB，CP的斜率為=﹣1，故AB的斜率為1，由點斜式求得直線AB的方程為y+1=x﹣2，即x﹣y﹣3=0，故答案為x﹣y﹣3=0．14.一個正四棱柱的各個頂點在一個直徑為2cm的球面上．如果正四棱柱的底面邊長為lcm，那么該棱柱的表面積為

cm2。參考答案：設(shè)正四棱柱的高為h，因為球的直徑為2cm，所以正四棱柱的體對角線為2cm，又正四棱柱的底面邊長為lcm，所以根據(jù)勾股定理得：，所以，所以該棱柱的表面積為。15.若圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍，則其母線與軸所成角的大小是．參考答案：30°【考點】MI：直線與平面所成的角．【分析】根據(jù)圓錐的底面積公式和側(cè)面積公式，結(jié)合已知可得l=2R，進而解母線與底面所成角，然后求解母線與軸所成角即可．【解答】解：設(shè)圓錐的底面半徑為R，母線長為l，則：其底面積：S底面積=πR2，其側(cè)面積：S側(cè)面積=2πRl=πRl，∵圓錐的側(cè)面積是其底面積的2倍，∴l(xiāng)=2R，故該圓錐的母線與底面所成的角θ有，cosθ==，∴θ=60°，母線與軸所成角的大小是：30°．故答案為：30°．16.（5分）（2015秋?太原期末）若向量=（cos15°，sin15°），=（cos75°，sin75°），則+與的夾角為．參考答案：30°【分析】利用單位圓作出圖形，根據(jù)菱形的性質(zhì)即可得出答案．【解答】解：∵=（cos15°，sin15°），=（cos75°，sin75°），=1，∴＜＞=60°，以為鄰邊的平行四邊形為菱形，∴平分＜＞．∴+與的夾角為30°．故答案為：30°．【點評】本題考查了平面向量加法的幾何意義，數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬于基礎(chǔ)題．17.若關(guān)于x的不等式|x﹣2|+|x﹣2a|＜6的解集不空，則a的取值范圍是

．參考答案：（﹣2，4）考點：絕對值不等式的解法．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：由條件利用絕對值三角不等式求得|x﹣2|+|x﹣2a|≥2|a﹣1|，再根據(jù)2|a﹣1|＜6，求得a的范圍．解答： 解：∵|x﹣2|+|x﹣2a|≥|2a﹣2|=2|a﹣1|，關(guān)于x的不等式|x﹣2|+|x﹣2a|＜6的解集不空，∴2|a﹣1|＜6，求得﹣2＜a＜4，故答案為：（﹣2，4）．點評：本題主要考查絕對值三角不等式，絕對值不等式的解法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）如圖，中，點，。圓是的內(nèi)切圓，且延長線交AB與點D，若（1）求點C的軌跡的方程（2）若橢圓上點處的切線方程是①過直線上一點M引的兩條切線，切點分別是，求證直線恒過定點N；②是否存在實數(shù)，使得？若存在，求出的值，若不存在，說明理由。參考答案：（1）據(jù)題意從而可得由橢圓定義知道，C的軌跡為以A、B為焦點的橢圓

所以所求的橢圓的方程為.……4分（2）①設(shè)切點坐標(biāo)為,,直線上的點的坐標(biāo).則切線方程分別為.又兩切線均過點,即,從而點的坐標(biāo)都適合方程,而兩點之間確定唯一的一條直線,故直線的方程是,顯然對任意實數(shù),點都適合這個方程,故直線恒過定點.…………8分②將直線的方程,代入橢圓方程,得

,即..不妨設(shè).,同理.所以

.故存在實數(shù),使得.…………12分19.(本小題滿分12分)已知＝(cos＋sin，－sin)，＝(cos－sin，2cos).

(1)設(shè)f(x)＝

·，求f(x)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；參考答案：解：(1)由f(x)＝·得f(x)＝(cos＋sin)·(cos－sin)＋(－sin)·2cos＝cos2－sin2－2sincos＝cosx－sinx＝cos(x＋)，所以f(x)的最小正周期T＝2π.-------------------6分又由2kπ≤x＋≤π＋2kπ，k∈Z，得－＋2kπ≤x≤＋2kπ，k∈Z.故f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是[－＋2kπ，＋2kπ](k∈Z).---------8分(2)由f(x)＝1得cos(x＋)＝1，故cos(x＋)＝.又x∈，于是有x＋∈，得x1＝0，x2＝－，所以x1＋x2＝－----------12分.略20.（本小題滿分12分）已知橢圓，左焦點到直線x一y一2=0的距離為，左焦點到左頂點的距離為.（I）求橢圓的方程；（Ⅱ）直線l過點M（2，0）交橢圓于A，B兩點，是否存在點N（t，0），使得，若存在，求出t的取值范圍；若不存在，說明理由．參考答案：(Ⅰ)設(shè)左焦點，則到直線的距離，得，或（舍）.又因為，所以，于是．所以橢圓：.

………4分(Ⅱ)假設(shè)存在滿足條件的實數(shù)， 當(dāng)直線斜率不存在時，直線與橢圓無交點，不符合條件； 當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)直線的方程為，， 由得，整理得.

，化簡得即.

………6分所以.

………7分設(shè)中點為，則，所以，.

………8分因為，所以，

………9分當(dāng)時，，，解得

………10分當(dāng)時，，即，解得………11分因為，所以.所以存在.