湖南省益陽市三堂街鎮(zhèn)中學高三數(shù)學理下學期期末試題含解析

湖南省益陽市三堂街鎮(zhèn)中學高三數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.復數(shù)＝ (

)

A.

B.

C．

D．參考答案：A略2.若展開式中的系數(shù)為，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A3.圓被直線分成兩段圓弧，則較短弧長與較長弧長之比為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A【知識點】直線與圓的位置關系【試題解析】的圓心為（1，0），半徑為1．

圓心到直線的距離為所以較短弧長對的圓心角為

較長弧長對的圓心角為故弧長之比為1:2．

故答案為：A4.若變量x,y滿足約束條件則目標函數(shù)Z==x+2y的取值范圍是

A.[2,6]

B.[2,5]

C.[3,6]

D.[3,5]

參考答案：A略5.已知，則的值為 （

） A． B． C． D．參考答案：B略6.若一個三位數(shù)的十位數(shù)字比個位數(shù)字和百位數(shù)字都大，則稱這個數(shù)為“傘數(shù)”，現(xiàn)從0，1，2，3，4，5，6這七個數(shù)字中任取3個數(shù)，組成無重復數(shù)字的三位數(shù)，其中“傘數(shù)”有(

)A、105個

B、70個C、55個

D、40個參考答案：C7.定義在上的函數(shù)滿足，當時，，若時，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A8.函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，為了得到的圖像，則只要將的圖像

（

）

A．向右平移個單位長度

B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度

D．向左平移個單位長度參考答案：C略9.復數(shù)（為虛數(shù)單位）的虛部是（）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.定義在R上的函數(shù)滿足，且為偶函數(shù)，當時，有A．

B．C．

D．【解析】①若，則，此時和為偶函數(shù)都成立，此時當時，恒有。②若不是常數(shù)，因為函數(shù)為偶函數(shù)，所以，即函數(shù)關于對稱，所以。當時，，此時函數(shù)單調(diào)遞減，當時，，此時函數(shù)單調(diào)遞增。若，則由，得，即，所以同理若，由，得，即，所以，若中一個大于1，一個小于1，不妨設，則，得，所以，即，綜上有，即，選A.參考答案：①若，則，此時和為偶函數(shù)都成立，此時當時，恒有。②若不是常數(shù)，因為函數(shù)為偶函數(shù)，所以，即函數(shù)關于對稱，所以。當時，，此時函數(shù)單調(diào)遞減，當時，，此時函數(shù)單調(diào)遞增。若，則由，得，即，所以同理若，由，得，即，所以，若中一個大于1，一個小于1，不妨設，則，得，所以，即，綜上有，即，選A.【答案】A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)，則函數(shù)的所有零點所構(gòu)成的集合為________．參考答案：【知識點】函數(shù)的零點問題

B9.解析：當時，，∴∴當時，，

∴；當時，；

當時，所以函數(shù)的所有零點所構(gòu)成的集合為：，故答案為.【思路點撥】欲求函數(shù)函數(shù)的零點，即求方程的解，下面分：當時，當時分別求出函數(shù)的所有零點所構(gòu)成的集合即可．12.(幾何證明選講選做題)如圖,是圓的直徑,點在圓上,延長到使,過作圓的切線交于.若,,則_________.

參考答案：；依題意易知,所以,又,所以,從而.13.在四邊形ABCD中，==（1，1），，則四邊形ABCD的面積是

參考答案：解析：由題知四邊形ABCD是菱形，其邊長為，且對角線BD等于邊長的倍，所以，故，。14.已知是內(nèi)的一點，且，若和的面積分別為，則的最小值是

．參考答案：略15.如圖，直線，垂足為O，已知中，為直角，AB=2，BC=1，該直角三角形做符合以下條件的自由運動：（1），（2）.則C、O兩點間的最大距離為

.

參考答案：略16.在區(qū)間[0，π]上隨機取一個數(shù)x，使sinx≥成立的概率．參考答案：

【考點】幾何概型．【分析】由于在區(qū)間[0，π]上隨機取一個數(shù)，故基本事件是無限的，而且是等可能的，屬于幾何概型，求出使sinx≥成立的區(qū)間，即可求得概率．【解答】解：本題考查幾何概型，其測度為長度，∵sinx≥，x∈[0，π]，∴x∈[，]，∴在區(qū)間[0，π]上隨機取一個數(shù)x，使sinx≥成立的概率P==．故答案為：．17.已知函數(shù)只有兩個不等實根，則實數(shù)的范圍是___________

參考答案：[3,4)略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖,三棱柱ABC—A1B1C1中,側(cè)棱與底面垂直，AB=BC=2AA1，∠ABC=90°，M是BC中點。 (Ⅰ)求證：A1B∥平面AMC1； (Ⅱ)求直線CC1與平面AMC1所成角的正弦值； 參考答案：解：（Ⅰ）連接交于,連接.在三角形中，是三角形的中位線，所以∥,又因平面，平面所以∥平面.

……………5分（Ⅱ）（法一）設直線與平面所成角為，點到平面的距離為，不妨設，則，因為,，所以.

……………8分因為，所以,..，，.

……………12分（法二）如圖以所在的直線為軸,以所在的直線為軸,以所在的直線為軸，以的長度為單位長度建立空間直角坐標系.則,,,，,,.設直線與平面所成角為，平面的法向量為.則有,,，令,得，∴.

略19.（本小題滿分12分）一種電腦屏幕保護畫面，只有符號“○”和“×”隨機地反復出現(xiàn)，每秒鐘變化一次，每次變化只出現(xiàn)“○”和“×”之一，其中出現(xiàn)“○”的概率為p，出現(xiàn)“×”的概率為q.若第次出現(xiàn)“○”，則記；出現(xiàn)“×”，則記，令（I）當時，記，求的分布列及數(shù)學期望；（II）當時，求的概率.參考答案：（I）的取值為1，3，又 …4分

∴ξ的分布列為

………………5分 ∴Eξ=1×+3×=.

……………6分（II）當S8=2時，即前八秒出現(xiàn)“○”5次和“×”3次，又已知若第一、三秒出現(xiàn)“○”，則其余六秒可任意出現(xiàn)“○”3次；若第一、二秒出現(xiàn)“○”，第三秒出現(xiàn)“×”，則后五秒可任出現(xiàn)“○”3次.故此時的概率為

……………12分20.（本小題滿分12分） 如圖所示，四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是邊長為2的菱形，Q是棱PA上的動點。 （Ⅰ）若PB=PD，求證：BD⊥CQ； （Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若PA=PC，PB=3，∠ABC=60o，求四棱錐P－ABCD的體積。參考答案：略21.已知函數(shù)。（為常數(shù)，）（1）若是函數(shù)的一個極值點，求的值；（2）求證：當時，在上是增函數(shù)；（3）若對任意的，總存在，使不等式成立，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：解：（1）由已知，得且，

3分（2）當時，

當時，

又

故在上是增函數(shù)

6分（3）時，由（2）知，在上的最大值為于是問題等價于：對任意的，不等式恒成立。記則當時，

在區(qū)間上遞減，此時由于，時不可能使恒成立，故必有若，可知在區(qū)間上遞減，在此區(qū)間上，有，與恒成立相矛盾，故，這時，在上遞增，恒有，滿足題設要求，

即實數(shù)的取值范圍為