安徽省滁州市烏衣鎮(zhèn)中學高二數(shù)學理模擬試題含解析

安徽省滁州市烏衣鎮(zhèn)中學高二數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知以下三視圖中有三個同時表示某一個三棱錐，則不是該三棱錐的三視圖是A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.設(shè)，給出下列命題：①若，則；②若，則；③若，則；④若，則．其中真命題的序號是A．①②

B．②④

C．①②④

D．②③④參考答案：B3.下列有關(guān)命題的敘述，錯誤的個數(shù)為（）①若p∨q為真命題，則p∧q為真命題②“x＞5”是“x2﹣4x﹣5＞0”的充分不必要條件③命題p：?x∈R，使得x2+x﹣1＜0，則￢p：?x∈R，使得x2+x﹣1≥0④命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1或x=2”的逆否命題為“若x≠1或x≠2，則x2﹣3x+2≠0”A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：b【考點】特稱命題；全稱命題．【專題】常規(guī)題型；計算題．【分析】直接利用復(fù)合命題的真假判斷①的正誤；利用充要條件判斷②的正誤；特稱命題的否定判斷③的正誤；四種命題的逆否關(guān)系判斷④的正誤．【解答】解：①若p∨q為真命題，p或q一真命題就真，而P∧Q為真命題，必須兩個命題都是真命題，所以①不正確．②“x＞5”是“x2﹣4x﹣5＞0”的充分不必要條件，滿足前者推出后者，對數(shù)后者推不出前者，所以②正確．③命題p：?x∈R，使得x2+x﹣1＜0，則﹣p：?x∈R，使得x2+x﹣1≥0；滿足特稱命題的否定形式，所以③正確．④命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1或x=2”的逆否命題為“若x≠1或x≠2，則x2﹣3x+2≠0”不滿足逆否命題的形式，正確應(yīng)為“若x≠1且x≠2，則x2﹣3x+2≠0”．所以只有②③正確．故選B．【點評】本題考查命題真假的判斷，充要條件關(guān)系的判斷，命題的否定等知識，考查基本知識的應(yīng)用．4.已知四棱錐P﹣ABCD的頂點都在球O的球面上，底面ABCD是邊長為2的正方形，且PA⊥面ABCD，若四棱錐的體積為，則該球的體積為（）A．64π B．8π C．24π D．6π參考答案：B由題意，四棱錐P﹣ABCD擴展為長方體，則長方體的對角線的長是外接球的直徑，由四棱錐的體積為V四棱錐P﹣ABCD=×22×PA=，解得PA=4；∴2R===2，解得R=；∴外接球的體積為V外接球=×=8π．故選：B．

5.四面體P﹣ABC中，若PA=PB=PC，則點P在平面ABC內(nèi)的射影點O是三角形ABC的（）A．內(nèi)心 B．外心 C．垂心 D．重心參考答案：B【考點】棱錐的結(jié)構(gòu)特征．【分析】由已知條件推導出△POA≌△POB≌△POC，由此能求出點P在平面ABC內(nèi)的射影點O是三角形ABC的外心．【解答】解：設(shè)P在平面ABC射影為O，∵PA=PB=PC，PO=PO=PO，（公用邊），∠POA=∠POB=∠POC=90°，∴△POA≌△POB≌△POC，∴OA=OB=OC，∴O是三角形ABC的外心．故選：B．6.已知滿足，則的形狀是（

）A.直角三角形 B.等腰三角形

C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形參考答案：B7.若命題p：?x0＞0，|x0|≤1，則命題p的否定是（）A．?x＞0，|x|＞1 B．?x＞0，|x|≥1 C．?x≤0，|x|＜1 D．?x≤0，|x|≤1參考答案：A【考點】命題的否定．【分析】利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結(jié)果即可．【解答】解：∵特稱命題的否定是全稱命題．∴命題p：?x0＞0，|x0|≤1的否定是：?x＞0，|x|＞1故選：A8.如圖所示，正方體的棱長為1，分別是棱，的中點，過直線的平面分別與棱、交于，設(shè)，，給出以下四個命題：（1）平面平面；（2）當且僅當x=時，四邊形的面積最??；（3）四邊形周長，是單調(diào)函數(shù)；（4）四棱錐的體積為常函數(shù)；以上命題中假命題的序號為（）A．（1）（4）

B．（2）

C．（3）

D．（3）（4）參考答案：C9.拋物線的焦點坐標是（）A．（4，0）

B.（-4，0）

C.(2，0）

D.（-2，0）參考答案：D10.已知函數(shù)有極大值和極小值，則實數(shù)的取值范圍是(

)A．

B．

C．或

D．或參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.漸開線為參數(shù)）的基圓的圓心在原點，把基圓的橫坐標伸長為原來的2倍（縱坐標不變）得到的曲線的焦點坐標為__________.參考答案：12.設(shè)函數(shù)在（1，g（1））處的切線方程是，則y=在點（1,f(1)）處的切線方程為

。參考答案：略13.已知函數(shù)，則曲線在點處的切線方程_________參考答案：【分析】求得函數(shù)的導數(shù)，分別計算得，，再利用直線的點斜式方程，即可求解切線的方程，得到答案．【詳解】由題意，函數(shù)，則，則，，所以曲線在處的切線方程為，即．【點睛】本題主要考查了利用導數(shù)的幾何意義求解曲線在某點處的切線方程，其中解答中熟記導數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，準確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．14.在冬奧會志愿者活動中，甲、乙等5人報名參加了A，B，C三個項目的志愿者工作，因工作需要，每個項目僅需1名志愿者，且甲不能參加A，B項目，乙不能參加B，C項目，那么共有種不同的志愿者分配方案．（用數(shù)字作答）參考答案：21【考點】計數(shù)原理的應(yīng)用．【分析】由題意可以分為四類，根據(jù)分類計數(shù)原理可得．【解答】解：若甲，乙都參加，則甲只能參加C項目，乙只能參見A項目，B項目有3種方法，若甲參加，乙不參加，則甲只能參加C項目，A，B項目，有A32=6種方法，若甲不參加，乙不參加，則乙只能參加A項目，B，C項目，有A32=6種方法，若甲不參加，乙不參加，有A33=6種方法，根據(jù)分類計數(shù)原理，共有3+6+6+6=21種．15.已知點A(－4，4)，點B(6，6)，則線段AB的垂直平分線的方程為

。參考答案：5x+y-10=016.觀察下列等式:…照此規(guī)律,第n個等式可為.參考答案：17.已知x、y滿足約束條件，則z=x+3y的最小值為

．參考答案：2【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，再將目標函數(shù)z=x+3y對應(yīng)的直線進行平移，觀察直線在y軸上的截距變化，可得當x=y=時z取得最小值2．【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，其中A（0，1），B（2，2），C（，）．設(shè)z=F（x，y）=x+3y，將直線l：z=x+3y進行平移，觀察直線在y軸上的截距變化，可得當l經(jīng)過點C時，目標函數(shù)z達到最小值．∴z最小值=F（，）=2．故答案為：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分10分）求值：參考答案：19.已知在直角坐標系中，平行四邊形ABCD的兩對角線AC、BD交于點O（﹣1，1），其中A（﹣2，0），B（1，1）．分別求該平行四邊形的邊AD、DC所在直線的方程．參考答案：【考點】直線的兩點式方程．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓．【分析】設(shè)點C的坐標為（a，b），點D的坐標為（c，d），由平行四邊形的性質(zhì)和中點坐標公式求出C（0，2），D（﹣3，1），由此能求出該平行四邊形的邊AD、DC所在直線的方程．【解答】解：設(shè)點C的坐標為（a，b），點D的坐標為（c，d），由已知，，解得，∴C（0，2），D（﹣3，1），∴AD所在直線方程為：，即y=﹣x﹣2．DC所在直線方程為：，即y=．【點評】本題考查直線方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意平行四邊形的性質(zhì)和中點坐標公式的合理運用．20.如圖，設(shè)拋物線的焦點為F，拋物線上的點A到y(tǒng)軸的距離等于.（Ⅰ）求p的值；（Ⅱ）若直線AF交拋物線于另一點B，過B與x軸平行的直線和過F與AB垂直的直線交于點N，求N的橫坐標的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）由題意可得拋物線上點A到焦點F的距離等于點A到直線的距離.……2分由拋物線的定義得，即p=2.…………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）得拋物線的方程為，可設(shè).……………5分由題知AF不垂直于y軸，可設(shè)直線,,由消去x得，………………6分故，所以.…………………7分又直線AB的斜率為，故直線FN的斜率為，從而的直線FN:，直線BN:，………9分由解得N的橫坐標是，其中…………………10分或.綜上，點N的橫坐標的取值范圍是.…………12分

注:如上各題若有其它解法，請評卷老師酌情給分.21.（14分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，平行于x軸且過點A(3，2)的入射光線l1被直線l：y=x反射．反射光線l2交y軸于B點，圓C過點A且與l1,l2都相切.(1)求l2所在直線的方程和圓C的方程；(2)設(shè)分別是直線l和圓C上的動點，求的最小值及此時點的坐標．

參考答案：解：（1）直線設(shè).

的傾斜角為，反射光線所在的直線方程為.

即.………………3分已知圓C與,圓心C在過點D且與垂直的直線上，

,又圓心C在過點A且與垂直的直線上，,，圓C的半徑r=3，故所求圓C的方程為.…………7分（2）設(shè)點關(guān)于的對稱點，則，得,…9分固定點Q可發(fā)現(xiàn)，當共線時，最小，故的最小值為…12分.此時由,得.………14分22.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，AB=2AD=4，BD=2，PD⊥底面ABCD．（Ⅰ）證明：平面PBC⊥平面PBD；（Ⅱ）若二面角P﹣BC﹣D大小為，求AP與平面PBC所成角的正弦值．參考答案：【考點】MJ：與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；LY：平面與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）由已知條件推導出BC⊥BD，PD⊥BC，從而得到BC⊥平面PBD，由此能證明平面PBC⊥平面PBD．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BC⊥平面PBD，從而得到∠PBD即為二面角P﹣BC﹣D的平面角，分別以DA、DB、DP為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系，利用向量法能求出AP與平面PBC所成角的正弦值．【解答】（Ⅰ）證明：∵CD2=BC2+BD2．∴BC⊥BD．又∵PD⊥底面ABCD．∴PD⊥BC．又∵PD∩BD=D．∴BC⊥平面PBD．而BC?平面PBC，∴平面PBC