四川省成都市武侯區(qū)棕北中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

四川省成都市武侯區(qū)棕北中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知雙曲線的焦點(diǎn)到條漸近線的距離為1，則該雙曲線的離心率為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.在中,是邊中點(diǎn),角的對邊分別是,若,則的形狀為（

）A．等邊三角形

B．鈍角三角形

C．直角三角形

D．等腰三角形但不是等邊三角形.參考答案：A3.采用系統(tǒng)抽樣方法從人中抽取人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機(jī)編號(hào)為，分組后在第一組采用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為，抽到的人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間的人做問卷，編號(hào)落入?yún)^(qū)間的人做問卷，其余的人做問卷，則抽到的人中，做問卷的人數(shù)為源:]、

、

、

、參考答案：C4.如圖是將二進(jìn)制數(shù)11111(2)化為十進(jìn)制數(shù)的一個(gè)程序框圖，判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是(

)A.i≤5B.i≤4

C.i＞5

D.i＞4參考答案：D5.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且方程有一根為。（Ⅰ）求；（Ⅱ）猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并給出嚴(yán)格的證明。參考答案：解：（Ⅰ）

即令

解得令

解得（Ⅱ）解法一：

化簡得

令解得

所以

令

所以

化簡得

而

所以是以-2為首項(xiàng)，-1為公差的等差數(shù)列

所以

得解法二：猜想，下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：（1）

當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)猜想成立（2）

假設(shè)當(dāng)時(shí)，猜想成立即那么當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)猜想成立。綜合（1）、（2）可得對于任意的正整數(shù)猜想都成立。略6.若定義運(yùn)算則函數(shù)的值域是

A.

[0,+∞)

B.

(0,1]

C.[1,+∞)

D.R參考答案：A7.不等式組表示的平面區(qū)域面積是（）A． B． C．1 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】畫出約束條件式組所表示的可行域，要求所表示的平面區(qū)域的面積就是圖中三角形所在區(qū)域面積，求解即可．【解答】解：不等式組式組所表示的平面區(qū)域就是圖中陰影部分，它所在平面區(qū)域的面積，等于圖中陰影部分面積，其圖形是一個(gè)三角形．其中A（1，0），B（0，1），C（1，1）∴S=×1×1=．故選A．8.直線交拋物線于M,N兩點(diǎn),向量與弦MN交于點(diǎn)E,若E點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,則的值為

(

)A.2

B.1

C.

D.參考答案：D9.．?dāng)?shù)列的首項(xiàng)為3，為等差數(shù)列且，若，則（

）A．0

B．3

C．8

D．11參考答案：B略10.已知，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過F1的直線交橢圓于M，N兩點(diǎn)，若的周長為8，則橢圓方程為（

）A．

B．C．

D．參考答案：A因?yàn)榈闹荛L為8，所以是橢圓的兩焦點(diǎn)，橢圓方程為，故選A.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線在點(diǎn)處的切線方程為

．參考答案：12.若AB是過二次曲線中心的任一條弦，M是二次曲線上異于A、B的任一點(diǎn)，且AM、BM均與坐標(biāo)軸不平行，則對于橢圓有。類似地，對于雙曲線有=

。參考答案：略13.函數(shù)在時(shí)有極值，那么的值分別為_______

參考答案：4，-11略14.函數(shù)則

．

參考答案：0略15.已知拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，若△為直角三角形，則該雙曲線的離心率是________________。參考答案：16.已知是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，有，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

．參考答案：.17.某四棱臺(tái)的三視圖如圖所示，則該四棱臺(tái)的體積為__________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知函數(shù)且

（I）試用含的代數(shù)式表示；

（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）令，設(shè)函數(shù)在處取得極值，記點(diǎn)，證明：線段與曲線存在異于、的公共點(diǎn)。參考答案：解：（I）依題意，得

由得（Ⅱ）由（I）得

故

令=0，則或

①當(dāng)時(shí)，

當(dāng)變化時(shí)，與的變化情況如下表：+—+單調(diào)遞增單調(diào)遞減單調(diào)遞增由此得，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為②由時(shí)，，此時(shí)，恒成立，且僅在處，故函數(shù)的單調(diào)區(qū)間為R③當(dāng)時(shí)，，同理可得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為綜上：當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為R；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為略19.知一個(gè)4次多項(xiàng)式為用秦九韶算法求這個(gè)多項(xiàng)式當(dāng)時(shí)的值參考答案：f(x)=x(x(x(x-7)-9)+11)+7f(1)=320.已知函數(shù)（、為常數(shù)），在時(shí)取得極值．（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）數(shù)列滿足（且），，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：（,是自然對數(shù)的底）．參考答案：（1）且；（2）；（1）

∵在有定義

∴

∴是方程的根，且不是重根

∴

且

又

∵

∴且

4分

（2）時(shí)

即方程在上有兩個(gè)不等實(shí)根

即方程在上有兩個(gè)不等實(shí)根

令

∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增

當(dāng)時(shí)，且當(dāng)時(shí)，

∴當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

8分

（3）

∴

∴

∴

∴

10分

由（2）知

代

得

即∴

累加得

即

∴

得證

12分．略21.已知方程（m2﹣2m﹣3）x+（2m2+m﹣1）y+5﹣2m=0（m∈R）．（1）求方程表示一條直線的條件；（2）當(dāng)m為何值時(shí)，方程表示的直線與x軸垂直；（3）若方程表示的直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求實(shí)數(shù)m的值．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程．【分析】（1）由，得：m=﹣1，方程（m2﹣2m﹣3）x+（2m2+m﹣1）y+5﹣2m=0（m∈R）表示直線，可得m2﹣2m﹣3、2m2+m﹣1不同時(shí)為0，即可得出．（2）方程表示的直線與x軸垂直，可得，（3）當(dāng)5﹣2m=0，即時(shí)，直線過原點(diǎn)，在兩坐標(biāo)軸上的截距均為0．當(dāng)時(shí)，由，解得：m．【解答】解：（1）由，得：m=﹣1∵方程（m2﹣2m﹣3）x+（2m2+m﹣1）y+5﹣2m=0（m∈R）表示直線∴m2﹣2m﹣3、2m2+m﹣1不同時(shí)為0，∴m≠﹣1．（2）方程表示的直線與x軸垂直，∴，∴．（3）當(dāng)5﹣2m=0，即時(shí)，直線過原點(diǎn)，在兩坐標(biāo)軸上的截距均為0當(dāng)時(shí)，由得：m=﹣2．22.已知函數(shù)．（1）解不等式；（2）若不等式有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：（1）（-4，）；（2）（-∞，-3]∪[5，+∞）【分析】（1）根據(jù)絕對值不等式的解法，分類討論，即可求解；（2）利用絕對值的三角不等式，求得的最小值，得出，即可求解?！驹斀狻浚?）由題意，可得，∴或