2022-2023學(xué)年湖北省孝感市安陸德安中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年湖北省孝感市安陸德安中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的圖象和函數(shù)g（x）=log2x的圖象的交點個數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：B【考點】函數(shù)的圖象與圖象變化．【分析】根據(jù)分段函數(shù)圖象分段畫的原則，結(jié)合一次函數(shù)、二次函數(shù)、對數(shù)函數(shù)圖象的畫出，我們在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象和函數(shù)g（x）=log2x的圖象，數(shù)形結(jié)合即可得到答案．【解答】解：在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象和函數(shù)g（x）=log2x的圖象如下圖所示：由函數(shù)圖象得，兩個函數(shù)圖象共有3個交點故選B2.若冪函數(shù)y=xm是偶函數(shù)，且x∈（0，+∞）時為減函數(shù)，則實數(shù)m的值可能為（）A．﹣2 B．﹣C． D．2參考答案：A【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】冪函數(shù)y=xm是偶函數(shù)，且x∈（0，+∞）時為減函數(shù)，可知m為負(fù)偶數(shù)，即可得出．【解答】解：∵冪函數(shù)y=xm是偶函數(shù)，且x∈（0，+∞）時為減函數(shù)，∴m為負(fù)偶數(shù)，∴實數(shù)m的值可能為﹣2．故選：A．【點評】本題考查了冪函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．3.已知a＞0且a≠1，下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，a）上一定是減函數(shù)的是（）A．f（x）= B．f（x）=ax C．f（x）=loga（ax） D．f（x）=x2﹣3ax+1參考答案：D【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：f（x）==2﹣，則函數(shù)在（0，a）上是增函數(shù)，不滿足條件．B．若a＞1，則函數(shù)f（x）=ax在定義域上為增函數(shù)，不滿足條件．f（x）=loga（ax）=1+logax，若若a＞1，則函數(shù)f（x）在定義域上為增函數(shù)，不滿足條件．f（x）=x2﹣3ax+1的對稱軸為x=，在函數(shù)在區(qū)間（0，a）上一定是減函數(shù)，滿足條件．故選：D．【點評】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的判斷，要求熟練掌握常見函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)．4.如下圖的程序框圖，如果輸入三個實數(shù)a，b，c，要求輸出這三個數(shù)中最大的數(shù)，那么在空白的判斷框中，應(yīng)該填入下面四個選項中的（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A5.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（

）A（，+∞）

B（3，+∞）

C（-∞，）

D（-∞，2）參考答案：D6.以下函數(shù)：①.；②.；③.；④.其中偶函數(shù)的個數(shù)為（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C略7.已知數(shù)列，，，，…則是它的（）

（A）第23項

（B）第24項

（C）第19項

（D）第25項參考答案：D8.給出下面四個命題：①；②；③；④。其中正確的個數(shù)為

（

）（A）1個

（B）2個

（C）3個

（D）4個參考答案：B略9.實數(shù)x，y滿足條件，則3x+5y的最大值為（）A．12 B．9 C．8 D．3參考答案：A【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，通過平移即可求z的最大值．【解答】解：作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域（陰影部分），設(shè)z=3x+5y，得y=，平移直線y=，由圖象可知當(dāng)直線y=，經(jīng)過點C（4，0）時，直線y=的截距最大，此時z最大．此時z的最大值為z=3×4﹣0=12，故選：A．10.若奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且有最小值0，則它在上

（

）

A.是減函數(shù)，有最小值0

B.是增函數(shù)，有最小值0

C.是減函數(shù)，有最大值0

D.是增函數(shù)，有最大值0參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，角所對的邊分．若，則

參考答案：112.請閱讀右邊的算法流程圖：若，，

則輸出的應(yīng)該是

。（填中的一個）參考答案：13.若函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則時，的表達(dá)式是_____________．參考答案：略14.設(shè)函數(shù)在R上是減函數(shù)，則的范圍是____________.參考答案：略15.已知兩條直線,將圓及其內(nèi)部劃分成三個部分,則k的取值范圍是_______；若劃分成的三個部分中有兩部分的面積相等,則k的取值有_______種可能.參考答案：

3【分析】易知直線過定點，再結(jié)合圖形求解.【詳解】依題意得直線過定點，如圖：若兩直線將圓分成三個部分，則直線必須與圓相交于圖中陰影部分.又，所以的取值范圍是；當(dāng)直線位于時，劃分成的三個部分中有兩部分的面積相等.【點睛】本題考查直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，直線的斜率，結(jié)合圖形是此題的關(guān)鍵.16.某幾何體的三視圖如圖所示，它的體積為

.

參考答案：17.已知集合滿足：若，當(dāng)時，集合__________。（用列舉法寫出集合中的元素）參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）函數(shù)的定義域為D，①f(x)在D上是單調(diào)函數(shù)，②在D上存在區(qū)間，使在上的值域為，那么稱f(x)為D上的“減半函數(shù)”（1）若，（），試判斷它是否為“減半函數(shù)”，并說明理由（2）若，（），為“減半函數(shù)”，試求t的范圍

參考答案：（1）若，（），則為單調(diào)增函數(shù)存在，，其值域為滿足“減半函數(shù)”（2）當(dāng)，原函數(shù)為單調(diào)減函數(shù)復(fù)合部分也為單調(diào)減函數(shù)故此時，函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)當(dāng)時,為單調(diào)遞增函數(shù)復(fù)合部分也為單調(diào)增函數(shù)故此時，函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)故無論，還是，函數(shù)在定義域內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù)可得：，是方程的兩個不同的根，令，則方程有兩個不等的正根即解得故，檢驗由知：滿足題設(shè)要求。

19.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且.（1）求B；（2）若，，，求a.參考答案：解:（1）因為，所以，而，故，所以.（2）由，得，解得或（舍）

20.已知函數(shù)f（x）=（）x，x∈[﹣1，1]，函數(shù)g（x）=f2（x）﹣2af（x）+3的最小值為h（a）．（1）求h（a）的解析式；（2）是否存在實數(shù)m，n同時滿足下列兩個條件：①m＞n＞3；②當(dāng)h（a）的定義域為[n，m]時，值域為[n2，m2]？若存在，求出m，n的值；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)最值的應(yīng)用．【分析】（1）g（x）為關(guān)于f（x）的二次函數(shù)，可用換元法，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在特定區(qū)間上的最值問題，定區(qū)間動軸；（2）由（1）可知a≥3時，h（a）為一次函數(shù)且為減函數(shù)，求值域，找關(guān)系即可．【解答】解：（1）由，已知，設(shè)f（x）=t，則g（x）=y=t2﹣2at+3，則g（x）的對稱軸為t=a，故有：①當(dāng)時，g（x）的最小值h（a）=，②當(dāng)a≥3時，g（x）的最小值h（a）=12﹣6a，③當(dāng)時，g（x）的最小值h（a）=3﹣a2綜上所述，h（a）=；（2）當(dāng)a≥3時，h（a）=﹣6a+12，故m＞n＞3時，h（a）在[n，m]上為減函數(shù)，所以h（a）在[n，m]上的值域為[h（m），h（n）]．由題意，則?，兩式相減得6n﹣6m=n2﹣m2，又m≠n，所以m+n=6，這與m＞n＞3矛盾，故不存在滿足題中條件的m，n的值．【點評】本題主要考查一次二次函數(shù)的值域問題，二次函數(shù)在特定區(qū)間上的值域問題一般結(jié)合圖象和單調(diào)性處理，“定軸動區(qū)間”、“定區(qū)間動軸”．21.