山西省臨汾市華隆學(xué)校高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

山西省臨汾市華隆學(xué)校高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.過(guò)點(diǎn)P（4，8）且被圓x2+y2=25截得的弦長(zhǎng)為6的直線方程是（）A．3x﹣4y+20=0 B．3x﹣4y+20=0或x=4C．4x﹣3y+8=0 D．4x﹣3y+8=0或x=4參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由圓的方程，可知圓心（0，0），r=5，圓心到弦的距離為4，若直線斜率不存在，則垂直x軸x=4，成立；若斜率存在，由圓心到直線距離d==4，即可求得直線斜率，求得直線方程．【解答】解：圓心（0，0），r=5，圓心到弦的距離為4，若直線斜率不存在，則垂直x軸x=4，圓心到直線距離=|0﹣4|=4，成立；若斜率存在y﹣8=k（x﹣4）即：kx﹣y﹣4k+8=0則圓心到直線距離d==4，解得k=，綜上：x=4和3x﹣4y+20=0，故選B．2.已知有相同兩焦點(diǎn)F1、F2的橢圓和雙曲線，P是它們的一個(gè)交點(diǎn)，則△F1PF2的形狀是（）A．銳角三角形 B．B直角三角形 C．鈍有三角形 D．等腰三角形參考答案：B【考點(diǎn)】KF：圓錐曲線的共同特征．【分析】由題設(shè)中的條件，設(shè)兩個(gè)圓錐曲線的焦距為2c，橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)2，雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為2，不妨令P在雙曲線的右支上，根據(jù)橢圓和雙曲線的性質(zhì)以及勾股定理即可得到結(jié)論．【解答】解：由題意設(shè)兩個(gè)圓錐曲線的焦距為2c，橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)2，雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為2，不妨令P在雙曲線的右支上，由雙曲線的定義|PF1|﹣|PF2|=2①由橢圓的定義|PF1|+|PF2|=2②①2+②2得|PF1|2+|PF2|2=4又|F1F2|=4，∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|，則△F1PF2的形狀是直角三角形故選B．3.已知平面α內(nèi)有一個(gè)點(diǎn)A(2，－1,2)，α的一個(gè)法向量為＝(3,1,2)，則下列點(diǎn)P中，在平面α內(nèi)的是（

）A．(1，－1,1)

B.

C.

D.參考答案：B略4.直線x+y+1=0的傾斜角為（）A．150° B．120° C．60° D．30°參考答案：A【考點(diǎn)】直線的一般式方程．【專題】計(jì)算題．【分析】直接利用傾斜角的正切值等于斜率求解．【解答】解：設(shè)直線的傾斜角為α（0°＜α＜180°），則tanα=．所以α=150°．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線的一般式方程，考查了斜率和傾斜角的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．5.要從160名學(xué)生中抽取容量為20的樣本，用系統(tǒng)抽樣法將160名學(xué)生從1～160編號(hào)．按編號(hào)順序平均分成20組（1～8號(hào)，9～16號(hào)，…，153～160號(hào)），若第16組應(yīng)抽出的號(hào)碼為125，則第一組中按抽簽方法確定的號(hào)碼是（）A．7 B．5 C．4 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】B4：系統(tǒng)抽樣方法．【分析】由系統(tǒng)抽樣的法則，可知第n組抽出個(gè)數(shù)的號(hào)碼應(yīng)為x+8（n﹣1），即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，可知系統(tǒng)抽樣的組數(shù)為20，間隔為8，設(shè)第一組抽出的號(hào)碼為x，則由系統(tǒng)抽樣的法則，可知第n組抽出個(gè)數(shù)的號(hào)碼應(yīng)為x+8（n﹣1），所以第15組應(yīng)抽出的號(hào)碼為x+8（16﹣1）=125，解得x=5．故選：B．6.是的

（

）A.充分非必要條件

B.必要非充分條件C.充要條件

D.既非充分也非必要條件參考答案：B略7.要得到函數(shù)的圖像，需要將函數(shù)的圖像（

）A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：D【分析】先化簡(jiǎn)，即得解.【詳解】由題得，所以要得到函數(shù)的圖像，需要將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像的變換，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.8.橢圓的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在橢圓上，若，則的面積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A9.在△ABC中，a=x，b=2，B=45°，若此三角形有兩解，則x的取值范圍是(

)A．x＞2 B．x＜2 C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】正弦定理的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析】利用正弦定理和b和sinB求得a和sinA的關(guān)系，利用B求得A+C；要使三角形兩個(gè)這兩個(gè)值互補(bǔ)先看若A≤45°，則和A互補(bǔ)的角大于135°進(jìn)而推斷出A+B＞180°與三角形內(nèi)角和矛盾；進(jìn)而可推斷出45°＜A＜135°若A=90，這樣補(bǔ)角也是90°，一解不符合題意進(jìn)而可推斷出sinA的范圍，利用sinA和a的關(guān)系求得a的范圍．【解答】解：==2∴a=2sinAA+C=180°﹣45°=135°A有兩個(gè)值，則這兩個(gè)值互補(bǔ)若A≤45°，則C≥90°，這樣A+B＞180°，不成立∴45°＜A＜135°又若A=90，這樣補(bǔ)角也是90°，一解所以＜sinA＜1a=2sinA所以2＜a＜2故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用．考查了學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力．10.給出四個(gè)命題：①未位數(shù)是偶數(shù)的整數(shù)能被2整除；②有的菱形是正方形；③存在實(shí)數(shù)x，；④對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，是奇數(shù)．下列說(shuō)法正確的是(

)

A.四個(gè)命題都是真命題

B.①②是全稱命題C.②③是特稱命題

D.四個(gè)命題中有兩個(gè)假命題參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知{an}為等比數(shù)列，Sn是它的前n項(xiàng)和．若a2?a3=2a1，且a4與2a7的等差中項(xiàng)為，則S6=．參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和；等差數(shù)列的性質(zhì)．

【專題】計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，由已知可得q=，a1=16，代入等比數(shù)列的求和公式可得．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，則可得a1q?a1q2=2a1，即a4==2又a4與2a7的等差中項(xiàng)為，所以a4+2a7=，即2+2×2q3=，解之可得q=，故a1=16故S6==故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的求和公式，涉及等差數(shù)列的性質(zhì)，屬中檔題．12.已知空間四邊形的各邊及對(duì)角線相等，與平面所成角的余弦值是

參考答案：略13.在△ABC中，，，，.若，則實(shí)數(shù)的值為__________.參考答案：【分析】根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形，利用平面向量的運(yùn)算法則用表示出和，利用，列方程可求出的值.【詳解】如圖所示，中，，，，解得，故答案為.【點(diǎn)睛】向量的運(yùn)算有兩種方法，一是幾何運(yùn)算往往結(jié)合平面幾何知識(shí)和三角函數(shù)知識(shí)解答，運(yùn)算法則是：（１）平行四邊形法則（平行四邊形的對(duì)角線分別是兩向量的和與差）；（２）三角形法則（兩箭頭間向量是差，箭頭與箭尾間向量是和）；二是坐標(biāo)運(yùn)算：建立坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化為解析幾何問(wèn)題解答（求最值與范圍問(wèn)題，往往利用坐標(biāo)運(yùn)算比較簡(jiǎn)單）．14.已知等比數(shù)列{an}的公比為正數(shù)，且a1?a7=2a32，a2=2，則a1的值是．參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由已知列式求得q，再由求得答案．【解答】解：在等比數(shù)列{an}中，由a1?a7=2a32，得，得q2=2，∵q＞0，∴．又a2=2，∴．故答案為：．15.數(shù)列的通項(xiàng)公式，前項(xiàng)和為，則_______．參考答案：因?yàn)?，所以，，，，可?jiàn)，前2012項(xiàng)的所有奇數(shù)項(xiàng)為1，，1006個(gè)偶數(shù)項(xiàng)依次為，發(fā)現(xiàn)依次相鄰兩項(xiàng)的和為4，所以，.16.參考答案：14略17.若函數(shù)f（x）=x2﹣lnx+1在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間（a﹣1，a+1）內(nèi)存在極值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】求f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），求導(dǎo)f′（x）=2x﹣?=；從而可得∈（a﹣1，a+1）；從而求得．【解答】解：f（x）=x2﹣lnx+1的定義域?yàn)椋?，+∞），f′（x）=2x﹣?=；∵函數(shù)f（x）=x2﹣lnx+1在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間（a﹣1，a+1）內(nèi)存在極值，∴f′（x）=2x﹣?=在區(qū)間（a﹣1，a+1）上有零點(diǎn)，而f′（x）=2x﹣?=的零點(diǎn)為；故∈（a﹣1，a+1）；故a﹣1＜＜a+1；解得，＜a＜；又∵a﹣1≥0，∴a≥1；故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分12分）設(shè)f(x)=x3+

求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間及其極值;參考答案：解：（1）解得

…………(4分)+0--0+↗極大值↙↙極小值↗

…………(8分)和單調(diào)減區(qū)間為和

…………….(10分)極大值為，極小值為……………(12分)略19.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，設(shè)點(diǎn)F（1，0），直線l：x=﹣1，點(diǎn)P在直線l上移動(dòng)，R是線段PF與y軸的交點(diǎn)，RQ⊥FP，PQ⊥l．（1）求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡的方程．（2）記Q的軌跡的方程為E，曲線E與直線y=kx﹣2相交于不同的兩點(diǎn)A，B，且弦AB中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，求k的值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；軌跡方程．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）求出直線l的方程．利用點(diǎn)R是線段FP的中點(diǎn)，且RQ⊥FP，|PQ|是點(diǎn)Q到直線l的距離．然后求出動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程．（2）（法一）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立消去x，利用韋達(dá)定理以及中點(diǎn)坐標(biāo)個(gè)數(shù)，求出k即可．（法二）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），利用平方差法求解即可．【解答】解：（1）依題意知，直線l的方程為：x=﹣1．點(diǎn)R是線段FP的中點(diǎn)，且RQ⊥FP，∴RQ是線段FP的垂直平分線﹣﹣﹣﹣﹣∴|PQ|是點(diǎn)Q到直線l的距離．∵點(diǎn)Q在線段FP的垂直平分線，∴|PQ|=|QF|﹣﹣﹣﹣﹣故動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡E是以F為焦點(diǎn)，l為準(zhǔn)線的拋物線，其方程為：y2=4x（x＞0）﹣﹣﹣﹣﹣（2）（法一）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），依題意知，k≠0，由有，即ky2﹣4y﹣8=0，﹣﹣﹣﹣﹣∴，﹣﹣﹣﹣﹣又，∴k=1﹣﹣﹣﹣﹣又當(dāng)k=1時(shí)，△=16+32k＞0，所以k=1滿足題意，﹣﹣﹣﹣﹣∴k的值是1﹣﹣﹣﹣﹣（法二）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則，﹣﹣﹣﹣﹣兩式相減有，∴，﹣﹣﹣﹣﹣又，﹣﹣﹣﹣﹣則k=1﹣﹣﹣﹣﹣【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，直線與拋物線的位置關(guān)系的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．20.如圖是一段圓錐曲線，曲線與兩個(gè)坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別是，，．（Ⅰ）若該曲線表示一個(gè)橢圓，設(shè)直線過(guò)點(diǎn)且斜率是，求直線與這個(gè)橢圓的公共點(diǎn)的坐標(biāo)．（Ⅱ）若該曲線表示一段拋物線，求該拋物線的方程．參考答案：見(jiàn)解析（Ⅰ）若該曲線表示一個(gè)橢圓，則橢圓方程為，∵直線過(guò)且斜率為，∴直線的方程為：，將，代入，得，化簡(jiǎn)得：，解得或，將代入，得，故直線與橢圓的公共點(diǎn)的坐標(biāo)為，．（Ⅱ）若該曲線是一段拋物線，則可設(shè)拋物線方程為：，將代入得，解得：，∴拋物線的方程為，即．21.設(shè)集合，，且中的元素滿足：

①任意一個(gè)元素各數(shù)位的數(shù)字互不相同；②任意一個(gè)元素的任意兩個(gè)數(shù)字之和不等于9．（1）集合中的兩位數(shù)有多少？集合中的元素最大的是多少？（2）將中的元素從小到大排列，求2015是第幾個(gè)元素．參考答案：（1）所有的兩位數(shù)共90個(gè)，其中數(shù)字相同的有9個(gè)，兩數(shù)字之和為9的有9個(gè)，所以中的兩位數(shù)有90―9―9＝72個(gè)；中的元素最大的是98765；

（2）所有的各數(shù)位的數(shù)字互不相同三位數(shù)共9×9×8＝648個(gè)，其中含有數(shù)字0和9的有4×8＝32個(gè)，含有數(shù)字1和8，2和7，3和6，4和5的各有4×8＋2×7＝46個(gè)，所以中的三位數(shù)有648―32―46×4＝432個(gè)；另解（1）將10個(gè)數(shù)字分為5組：（0，9），（1，8），（2，7），（3，6），（4，5），每組中的兩數(shù)不能同時(shí)出現(xiàn)在一個(gè)元素中．對(duì)于兩位數(shù)，若最高位為9，則共有2×4＝8個(gè)，若最高位不為9，則共有2×4×4×2＝64個(gè)，所以中的兩位數(shù)有72個(gè)；對(duì)于三位數(shù)，若最高位為9，則共有×2×2＝48個(gè)，若最