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山西省臨汾市華隆學(xué)校高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.過點P(4,8)且被圓x2+y2=25截得的弦長為6的直線方程是()A.3x﹣4y+20=0 B.3x﹣4y+20=0或x=4C.4x﹣3y+8=0 D.4x﹣3y+8=0或x=4參考答案:B【考點】直線與圓的位置關(guān)系.【分析】由圓的方程,可知圓心(0,0),r=5,圓心到弦的距離為4,若直線斜率不存在,則垂直x軸x=4,成立;若斜率存在,由圓心到直線距離d==4,即可求得直線斜率,求得直線方程.【解答】解:圓心(0,0),r=5,圓心到弦的距離為4,若直線斜率不存在,則垂直x軸x=4,圓心到直線距離=|0﹣4|=4,成立;若斜率存在y﹣8=k(x﹣4)即:kx﹣y﹣4k+8=0則圓心到直線距離d==4,解得k=,綜上:x=4和3x﹣4y+20=0,故選B.2.已知有相同兩焦點F1、F2的橢圓和雙曲線,P是它們的一個交點,則△F1PF2的形狀是()A.銳角三角形 B.B直角三角形 C.鈍有三角形 D.等腰三角形參考答案:B【考點】KF:圓錐曲線的共同特征.【分析】由題設(shè)中的條件,設(shè)兩個圓錐曲線的焦距為2c,橢圓的長軸長2,雙曲線的實軸長為2,不妨令P在雙曲線的右支上,根據(jù)橢圓和雙曲線的性質(zhì)以及勾股定理即可得到結(jié)論.【解答】解:由題意設(shè)兩個圓錐曲線的焦距為2c,橢圓的長軸長2,雙曲線的實軸長為2,不妨令P在雙曲線的右支上,由雙曲線的定義|PF1|﹣|PF2|=2①由橢圓的定義|PF1|+|PF2|=2②①2+②2得|PF1|2+|PF2|2=4又|F1F2|=4,∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|,則△F1PF2的形狀是直角三角形故選B.3.已知平面α內(nèi)有一個點A(2,-1,2),α的一個法向量為=(3,1,2),則下列點P中,在平面α內(nèi)的是(
)A.(1,-1,1)
B.
C.
D.參考答案:B略4.直線x+y+1=0的傾斜角為()A.150° B.120° C.60° D.30°參考答案:A【考點】直線的一般式方程.【專題】計算題.【分析】直接利用傾斜角的正切值等于斜率求解.【解答】解:設(shè)直線的傾斜角為α(0°<α<180°),則tanα=.所以α=150°.故選A.【點評】本題考查了直線的一般式方程,考查了斜率和傾斜角的關(guān)系,是基礎(chǔ)題.5.要從160名學(xué)生中抽取容量為20的樣本,用系統(tǒng)抽樣法將160名學(xué)生從1~160編號.按編號順序平均分成20組(1~8號,9~16號,…,153~160號),若第16組應(yīng)抽出的號碼為125,則第一組中按抽簽方法確定的號碼是()A.7 B.5 C.4 D.3參考答案:B【考點】B4:系統(tǒng)抽樣方法.【分析】由系統(tǒng)抽樣的法則,可知第n組抽出個數(shù)的號碼應(yīng)為x+8(n﹣1),即可得出結(jié)論.【解答】解:由題意,可知系統(tǒng)抽樣的組數(shù)為20,間隔為8,設(shè)第一組抽出的號碼為x,則由系統(tǒng)抽樣的法則,可知第n組抽出個數(shù)的號碼應(yīng)為x+8(n﹣1),所以第15組應(yīng)抽出的號碼為x+8(16﹣1)=125,解得x=5.故選:B.6.是的
(
)A.充分非必要條件
B.必要非充分條件C.充要條件
D.既非充分也非必要條件參考答案:B略7.要得到函數(shù)的圖像,需要將函數(shù)的圖像(
)A.向左平移個單位長度 B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度 D.向右平移個單位長度參考答案:D【分析】先化簡,即得解.【詳解】由題得,所以要得到函數(shù)的圖像,需要將函數(shù)的圖像向右平移個單位長度.故選:D【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像的變換,意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.8.橢圓的焦點為F1,F(xiàn)2,點P在橢圓上,若,則的面積為(
)A.
B.
C.
D.參考答案:A9.在△ABC中,a=x,b=2,B=45°,若此三角形有兩解,則x的取值范圍是(
)A.x>2 B.x<2 C. D.參考答案:C【考點】正弦定理的應(yīng)用.【專題】計算題.【分析】利用正弦定理和b和sinB求得a和sinA的關(guān)系,利用B求得A+C;要使三角形兩個這兩個值互補先看若A≤45°,則和A互補的角大于135°進而推斷出A+B>180°與三角形內(nèi)角和矛盾;進而可推斷出45°<A<135°若A=90,這樣補角也是90°,一解不符合題意進而可推斷出sinA的范圍,利用sinA和a的關(guān)系求得a的范圍.【解答】解:==2∴a=2sinAA+C=180°﹣45°=135°A有兩個值,則這兩個值互補若A≤45°,則C≥90°,這樣A+B>180°,不成立∴45°<A<135°又若A=90,這樣補角也是90°,一解所以<sinA<1a=2sinA所以2<a<2故選C【點評】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用.考查了學(xué)生分析問題和解決問題的能力.10.給出四個命題:①未位數(shù)是偶數(shù)的整數(shù)能被2整除;②有的菱形是正方形;③存在實數(shù)x,;④對于任意實數(shù)x,是奇數(shù).下列說法正確的是(
)
A.四個命題都是真命題
B.①②是全稱命題C.②③是特稱命題
D.四個命題中有兩個假命題參考答案:C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知{an}為等比數(shù)列,Sn是它的前n項和.若a2?a3=2a1,且a4與2a7的等差中項為,則S6=.參考答案:【考點】等比數(shù)列的前n項和;等差數(shù)列的性質(zhì).
【專題】計算題;等差數(shù)列與等比數(shù)列.【分析】設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q,由已知可得q=,a1=16,代入等比數(shù)列的求和公式可得.【解答】解:設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q,則可得a1q?a1q2=2a1,即a4==2又a4與2a7的等差中項為,所以a4+2a7=,即2+2×2q3=,解之可得q=,故a1=16故S6==故答案為:【點評】本題考查等比數(shù)列的求和公式,涉及等差數(shù)列的性質(zhì),屬中檔題.12.已知空間四邊形的各邊及對角線相等,與平面所成角的余弦值是
參考答案:略13.在△ABC中,,,,.若,則實數(shù)的值為__________.參考答案:【分析】根據(jù)題意畫出圖形,結(jié)合圖形,利用平面向量的運算法則用表示出和,利用,列方程可求出的值.【詳解】如圖所示,中,,,,解得,故答案為.【點睛】向量的運算有兩種方法,一是幾何運算往往結(jié)合平面幾何知識和三角函數(shù)知識解答,運算法則是:(1)平行四邊形法則(平行四邊形的對角線分別是兩向量的和與差);(2)三角形法則(兩箭頭間向量是差,箭頭與箭尾間向量是和);二是坐標運算:建立坐標系轉(zhuǎn)化為解析幾何問題解答(求最值與范圍問題,往往利用坐標運算比較簡單).14.已知等比數(shù)列{an}的公比為正數(shù),且a1?a7=2a32,a2=2,則a1的值是.參考答案:【考點】等比數(shù)列的通項公式.【分析】由已知列式求得q,再由求得答案.【解答】解:在等比數(shù)列{an}中,由a1?a7=2a32,得,得q2=2,∵q>0,∴.又a2=2,∴.故答案為:.15.數(shù)列的通項公式,前項和為,則_______.參考答案:因為,所以,,,,可見,前2012項的所有奇數(shù)項為1,,1006個偶數(shù)項依次為,發(fā)現(xiàn)依次相鄰兩項的和為4,所以,.16.參考答案:14略17.若函數(shù)f(x)=x2﹣lnx+1在其定義域內(nèi)的一個子區(qū)間(a﹣1,a+1)內(nèi)存在極值,則實數(shù)a的取值范圍.參考答案:【考點】6D:利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值.【分析】求f(x)的定義域為(0,+∞),求導(dǎo)f′(x)=2x﹣?=;從而可得∈(a﹣1,a+1);從而求得.【解答】解:f(x)=x2﹣lnx+1的定義域為(0,+∞),f′(x)=2x﹣?=;∵函數(shù)f(x)=x2﹣lnx+1在其定義域內(nèi)的一個子區(qū)間(a﹣1,a+1)內(nèi)存在極值,∴f′(x)=2x﹣?=在區(qū)間(a﹣1,a+1)上有零點,而f′(x)=2x﹣?=的零點為;故∈(a﹣1,a+1);故a﹣1<<a+1;解得,<a<;又∵a﹣1≥0,∴a≥1;故答案為:.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)設(shè)f(x)=x3+
求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間及其極值;參考答案:解:(1)解得
…………(4分)+0--0+↗極大值↙↙極小值↗
…………(8分)和單調(diào)減區(qū)間為和
…………….(10分)極大值為,極小值為……………(12分)略19.在平面直角坐標系xoy中,設(shè)點F(1,0),直線l:x=﹣1,點P在直線l上移動,R是線段PF與y軸的交點,RQ⊥FP,PQ⊥l.(1)求動點Q的軌跡的方程.(2)記Q的軌跡的方程為E,曲線E與直線y=kx﹣2相交于不同的兩點A,B,且弦AB中點的縱坐標為2,求k的值.參考答案:【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題;軌跡方程.【專題】計算題;函數(shù)思想;方程思想;轉(zhuǎn)化思想;綜合法;圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.【分析】(1)求出直線l的方程.利用點R是線段FP的中點,且RQ⊥FP,|PQ|是點Q到直線l的距離.然后求出動點Q的軌跡方程.(2)(法一)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),聯(lián)立消去x,利用韋達定理以及中點坐標個數(shù),求出k即可.(法二)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),利用平方差法求解即可.【解答】解:(1)依題意知,直線l的方程為:x=﹣1.點R是線段FP的中點,且RQ⊥FP,∴RQ是線段FP的垂直平分線﹣﹣﹣﹣﹣∴|PQ|是點Q到直線l的距離.∵點Q在線段FP的垂直平分線,∴|PQ|=|QF|﹣﹣﹣﹣﹣故動點Q的軌跡E是以F為焦點,l為準線的拋物線,其方程為:y2=4x(x>0)﹣﹣﹣﹣﹣(2)(法一)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),依題意知,k≠0,由有,即ky2﹣4y﹣8=0,﹣﹣﹣﹣﹣∴,﹣﹣﹣﹣﹣又,∴k=1﹣﹣﹣﹣﹣又當k=1時,△=16+32k>0,所以k=1滿足題意,﹣﹣﹣﹣﹣∴k的值是1﹣﹣﹣﹣﹣(法二)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則,﹣﹣﹣﹣﹣兩式相減有,∴,﹣﹣﹣﹣﹣又,﹣﹣﹣﹣﹣則k=1﹣﹣﹣﹣﹣【點評】本題考查拋物線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用,直線與拋物線的位置關(guān)系的應(yīng)用,考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力.20.如圖是一段圓錐曲線,曲線與兩個坐標軸的交點分別是,,.(Ⅰ)若該曲線表示一個橢圓,設(shè)直線過點且斜率是,求直線與這個橢圓的公共點的坐標.(Ⅱ)若該曲線表示一段拋物線,求該拋物線的方程.參考答案:見解析(Ⅰ)若該曲線表示一個橢圓,則橢圓方程為,∵直線過且斜率為,∴直線的方程為:,將,代入,得,化簡得:,解得或,將代入,得,故直線與橢圓的公共點的坐標為,.(Ⅱ)若該曲線是一段拋物線,則可設(shè)拋物線方程為:,將代入得,解得:,∴拋物線的方程為,即.21.設(shè)集合,,且中的元素滿足:
①任意一個元素各數(shù)位的數(shù)字互不相同;②任意一個元素的任意兩個數(shù)字之和不等于9.(1)集合中的兩位數(shù)有多少?集合中的元素最大的是多少?(2)將中的元素從小到大排列,求2015是第幾個元素.參考答案:(1)所有的兩位數(shù)共90個,其中數(shù)字相同的有9個,兩數(shù)字之和為9的有9個,所以中的兩位數(shù)有90―9―9=72個;中的元素最大的是98765;
(2)所有的各數(shù)位的數(shù)字互不相同三位數(shù)共9×9×8=648個,其中含有數(shù)字0和9的有4×8=32個,含有數(shù)字1和8,2和7,3和6,4和5的各有4×8+2×7=46個,所以中的三位數(shù)有648―32―46×4=432個;另解(1)將10個數(shù)字分為5組:(0,9),(1,8),(2,7),(3,6),(4,5),每組中的兩數(shù)不能同時出現(xiàn)在一個元素中.對于兩位數(shù),若最高位為9,則共有2×4=8個,若最高位不為9,則共有2×4×4×2=64個,所以中的兩位數(shù)有72個;對于三位數(shù),若最高位為9,則共有×2×2=48個,若最
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