2022年江蘇省徐州市十里社區(qū)服務中學高二數(shù)學理期末試卷含解析

2022年江蘇省徐州市十里社區(qū)服務中學高二數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)的周期T=4，且當時，，當，，若方程恰有5個實數(shù)根，則的取值范圍是（

）A． B.

C. D.參考答案：D略2.已知圓柱與圓錐的底面積相等，高也相等，它們的體積分別為和，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D

解析：3.偶函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，且有最小值，則它在區(qū)間上（

）A．是減函數(shù)，有最小值

B.是增函數(shù)，有最大值

C.是減函數(shù)，有最大值

D.是增函數(shù)，有最小值參考答案：A4.已知a＜b＜|a|，則（）A． ＞

B．a(chǎn)b＜1

C．＞1

D． a2＞b2參考答案：D5.在空間四點中，如果任意三點都不共線，那么經(jīng)過其中三點的平面（

）A、必定個

B、個或個

C、個或個

D、個、個、個都有可能參考答案：B略6.一個三位數(shù)的百位，十位，個位上的數(shù)字依次是a，b，c，當且僅當時稱為“凹數(shù)”，若，從這些三位數(shù)中任取一個，則它為“凹數(shù)”的概率是A. B. C. D.參考答案：C【分析】先分類討論求出所有的三位數(shù)，再求其中的凹數(shù)的個數(shù)，最后利用古典概型的概率公式求解.【詳解】先求所有的三位數(shù)，個位有4種排法，十位有4種排法，百位有4種排法，所以共有個三位數(shù).再求其中的凹數(shù)，第一類：凹數(shù)中有三個不同的數(shù)，把最小的放在中間，共有種，第二類，凹數(shù)中有兩個不同的數(shù)，將小的放在中間即可，共有種方法，所以共有凹數(shù)8+6=14個，由古典概型的概率公式得P=.故答案為：C【點睛】本題主要考查排列組合的運用，考查古典概型的概率，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.7.如圖，面，為的中點，為面內(nèi)的動點，且到直線的距離為，則的最大值為(

▲

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.正切函數(shù)是奇函數(shù)，是正切函數(shù)，因此是奇函數(shù)，以上推理（

）A.結(jié)論正確 B.大前提不正確 C.小前提不正確 D.以上均不正確參考答案：C【分析】根據(jù)三段論的要求：找出大前提，小前提，結(jié)論，再判斷正誤即可?！驹斀狻看笄疤幔赫泻瘮?shù)是奇函數(shù)，正確；小前提：是正切函數(shù)，因為該函數(shù)為復合函數(shù)，故錯誤；結(jié)論：是奇函數(shù)，該函數(shù)為偶函數(shù)，故錯誤；結(jié)合三段論可得小前提不正確.故答案選C【點睛】本題考查簡易邏輯，考查三段論，屬于基礎(chǔ)題。9.已知集合,則的元素個數(shù)為

A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：C10.春節(jié)期間，“厲行節(jié)約，反對浪費”之風悄然吹開，某市通過隨機詢問100名性別不同的居民是否能做到“光盤”行動得到如下的列聯(lián)表：，參照附表，得到的正確的結(jié)論是（

）A．在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認為“該市居民能否做到“光盤”與性別有關(guān)”B．在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認為“該市居民能否做到光盤與相別無關(guān)”C．有90%以上的把握認為“該市居民能否做到光盤與性別有關(guān)”D．有90%以上的把握認為“該市居民能否做到光盤與性別無關(guān)”參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過雙曲線的左焦點F1作一條l交雙曲線左支于P、Q兩點，若|PQ|=4，F(xiàn)2是雙曲線的右焦點，則△PF2Q的周長是

．參考答案：12【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】△PF2Q的周長=|PF2|+|QF2|+|PQ|，由雙曲線的性質(zhì)能夠推出|PF2|+|QF2|=8，從而推導出△PF2Q的周長．【解答】解：由題意，|PF2|﹣|PF1|=2，|QF2|﹣|QF1|=2∵|PF1|+|QF1|=|PQ|=4∴|PF2|+|QF2|﹣4=4，∴|PF2|+|QF2|=8，∴△PF2Q的周長=|PF2|+|QF2|+|PQ|=8+4=12，故答案為12．12.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a＝1，b＝2，cosC＝，則sinB＝________.參考答案：13.在等差數(shù)列{an}中，若a3=50,a5=30，則a7=

.參考答案：1014.A是整數(shù)集的一個非空子集，對若則稱k是A的一個“孤立元”，給定S=｛1，2，3，4，5，6，7，8｝，由S的3個元素構(gòu)成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有

個.參考答案：6個略15.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=b，BC=a，Rt△ABC的外接圓半徑為r，則有結(jié)論：a2+b2=4r2，運用類比方法，若三棱錐的三條棱兩兩互相垂直且長度分別為a，b，c，三棱錐的外接球的半徑為R，則有結(jié)論：_________．參考答案：16.若直線l1：x+4y﹣1=0與l2：kx+y+2=0互相垂直，則k的值為

．參考答案：﹣4【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】利用直線與直線垂直的性質(zhì)求解．【解答】解：∵直線l1：x+4y﹣1=0與l2：kx+y+2=0互相垂直互相垂直，∴﹣?（﹣k）=﹣1，解得k=﹣4故答案為：﹣417.已知點及橢圓上任意一點，則最大值為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知：數(shù)列{a-n}的前n項和為Sn，滿足Sn=2an－2n(n∈N*)

（1）求數(shù)列{a-n}的通項公式a-n；（2）若數(shù)列{bn}滿足bn=log2(an+2)，而Tn為數(shù)列的前n項和，求Tn.參考答案：解：（2）若數(shù)列{bn}滿足bn=log2(an+2)，而Tn為數(shù)列的前n項和，求Tn.（1）當n∈N*時，Sn=2an－2n，①

則當n≥2,n∈N*時，Sn－1=2an－1－2(n－1).

②

①－②，得an=2an－2an－1－2，即an=2an－1+2，

∴an+2=2(an－1+2)

∴

當n=1時，S1=2a1－2，則a1=2，當n=2時，a2=6，

∴{a-n+2}是以a1+2為首項，以2為公比的等比數(shù)列.∴an+2=4·2n－1，∴an=2n+1－2，………6分（2）由

則

③

，④

③－④，得

………12分略19.已知數(shù)列的前項和，求.參考答案：略20.已知函數(shù).（I）若f(x)在處取得極值，求過點A且與在處的切線平行的直線方程；（II）當函數(shù)f(x)有兩個極值點，且時，總有成立，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）【分析】（Ⅰ）求導函數(shù)，利用極值點必為f′（x）＝0的根，求出a的值，可得斜率，利用點斜式寫出方程即可．（II）由題意得u（x）＝2x2﹣8x+a＝0在（0，+∞）上有兩個不等正根，可得a的范圍，利用根與系數(shù)的關(guān)系將中的a，都用表示，構(gòu)造函數(shù)，對m分類討論，利用導數(shù)研究其單調(diào)性即可得出．【詳解】（Ⅰ）由已知知，，點，所以所求直線方程為．（Ⅱ）定義域為，令，由有兩個極值點得有兩個不等的正根，所以，所以由知不等式等價于，即時，時令，當時，，所以在上單調(diào)遞增，又，所以時，；時，所以，不等式不成立當時,令(i)方程的即時所以在（0,2）上單調(diào)遞減，又，當時，，不等式成立當時，，不等式成立所以時不等式成立(ii)當即時，對稱軸開口向下且，令則在上單調(diào)遞增，又，，時不等式不成立，綜上所述，則【點睛】本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值、方程與不等式的解法、等價轉(zhuǎn)化方法、分類討論方法，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．21.己知復數(shù)滿足，，其中，i為虛數(shù)單位.（l）求：（2）若.求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）（2）【分析】根據(jù)復數(shù)的概念和復數(shù)的運算法則求解.【詳解】解：（1）（2）∴，解得：；【點睛】本題考查共軛復數(shù)、復數(shù)的模和復數(shù)的運算，屬于基礎(chǔ)題.22.如圖,某大型景區(qū)有兩條直線型觀光路線，,,點位于的平分線上，且與頂點相距1公里.現(xiàn)準備過點安裝一直線型隔離網(wǎng)(分別在和上)，圍出三角形區(qū)域，且和都不超過5公里.設(shè)，(單位：公里).（Ⅰ）求的關(guān)系式；（Ⅱ）景區(qū)需要對兩個三角形區(qū)域，進行綠化.經(jīng)測算，區(qū)城每平方公里的綠化費用是區(qū)域的兩倍，試確定的值,使得所需的總費用最少.參考答案：【命題意圖】本題考查本題考查解三角形、三角形面積公式、基本不等式等基礎(chǔ)知識；考查應用意識、運算求解能力；考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想