安徽省阜陽市新元中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

安徽省阜陽市新元中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.把邊長為的正方形沿對(duì)角線折起，使得平面平面，形成三棱錐的正視圖與俯視圖如下圖所示，則側(cè)視圖的面積為（

）A．

B。

C。

D。參考答案：D2.在長方體ABCD-A1B1C1D1中，，，，M為AA1的中點(diǎn)，則異面直線AC與B1M所成角的余弦值為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】以D為原點(diǎn)，以DA，DC，DD1分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異面直線AC與B1M所成角的余弦值．【詳解】以D為原點(diǎn)，以DA，DC，DD1分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則,∴，設(shè)異面直線AC與B1M所成角為θ，則．∴異面直線AC與B1M所成角的余弦值為．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了用向量法求異面直線所成角的余弦值，屬于基礎(chǔ)題．3.將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度，再把圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍，則所得的圖象的解析式為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.（5分）已知集合A={y|y=2﹣x，x＜0}，集合B={x|x≥0}，則A∩B=（） A． （1，+∞） B． [1，+∞） C． （0，+∞） D． [0，+∞）參考答案：A考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算．專題： 集合．分析： 求出A中y的范圍確定出A，找出A與B的交集即可．解答： 由A中y=2﹣x，x＜0，得到y(tǒng)＞1，即A=（1，+∞），∵B=[0，+∞），∴A∩B=（1，+∞），故選：A．點(diǎn)評(píng)： 此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．5.已知函數(shù)x1，x2，x3，x4，x5是方程f(x)＝m的五個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則x1＋x2＋x3＋x4＋x5的取值范圍是 ()A．(0，π)

B．(－π，π)C．(lgπ，1)

D．(π，10)參考答案：D略6.設(shè)集合N}的真子集的個(gè)數(shù)是A．15 B．8 C．7 D．3參考答案：A7.函數(shù)f（x）=lnx+x2﹣10的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）參考答案：C【考點(diǎn)】二分法求方程的近似解．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)連續(xù)函數(shù)f（x）=lnx+x2﹣10，滿足f（2）=ln2﹣6＜0，f（3）=ln3﹣1＞0，可得函數(shù)f（x）=lnx+x2﹣10的零點(diǎn)所在的區(qū)間．【解答】解：∵連續(xù)函數(shù)f（x）=lnx+x2﹣10，f（2）=ln2﹣6＜0，f（3）=ln3﹣1＞0，∴函數(shù)f（x）=lnx+x2﹣10的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（2，3）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)的定義，判斷函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間的方法，屬于基礎(chǔ)題．8.若函數(shù)的大致圖像如右圖，其中為常數(shù)，則函數(shù)的大致圖像是

參考答案：B略9.函數(shù)(0<a<1)的圖象的大致形狀是()參考答案：D略10.已知向量,,若,則(

)A.1

B.

C.

D.－1

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=ex?sinx在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程是．參考答案：y=x【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】先求出f′（x），欲求出切線方程，只須求出其斜率即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=0處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問題解決．【解答】解：∵f（x）=ex?sinx，f′（x）=ex（sinx+cosx），（2分）f′（0）=1，f（0）=0，∴函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)A（0，0）處的切線方程為y﹣0=1×（x﹣0），即y=x（4分）．故答案為：y=x．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查直線的斜率、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力．屬于基礎(chǔ)題．12.展開式中二項(xiàng)式系數(shù)和為32，則展開式中的系數(shù)為

．參考答案：-30由展開式中二項(xiàng)式系數(shù)和為32，可得，解得，，根據(jù)二項(xiàng)式定理可以求得的展開式中，三次項(xiàng)、二次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別是10、10、5、1，的展開式中，常數(shù)項(xiàng)及一次項(xiàng)、二次項(xiàng)、三次項(xiàng)的系數(shù)分別是-1、10、-40、80，所以展開式中項(xiàng)的系數(shù)為.

13.已知函數(shù)，且關(guān)于x的方程有且只有一個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________．參考答案：(1,+∞)【分析】畫出函數(shù)和的圖像，根據(jù)圖像得到答案.【詳解】，即，畫出函數(shù)和的圖像，如圖所示：根據(jù)圖像知：.故答案為：.

【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)問題，畫出函數(shù)圖像是解題的關(guān)鍵.14.函數(shù)f（x）=sinxcosx+sinx+cosx的值域是．參考答案：[﹣1，+]【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【分析】令t=sinx+cosx=sin（x+），則﹣≤t≤，sinxcosx=，所以f（x）=+t=（t+1）2﹣1，從而求函數(shù)的值域．【解答】解：令t=sinx+cosx=sin（x+），則﹣≤t≤，t2=1+2sinxcosx，∴sinxcosx=，∴f（x）=sinxcosx+sinx+cosx=+t=（t+1）2﹣1，∵﹣≤t≤，∴﹣1≤（t+1）2﹣1≤+；即函數(shù)f（x）=sinxcosx+sinx+cosx的值域?yàn)閇﹣1，+]．故答案為[﹣1，+]．15.設(shè)滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為6，則的最小值為________.參考答案：1略16.為了了解高三學(xué)生的身體狀況，抽取了部分男生的體重，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖（如圖）。已知圖中從左到右的前3個(gè)小組的頻率之比為1:2:3，第2小組的頻數(shù)為12，則抽取的男生人數(shù)是

。參考答案：4817.已知函數(shù)，若存在，，當(dāng)時(shí)，，則的取值范圍是________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐S－ABCD中，SA⊥底面ABCD，底面ABCD為正方形，且SA＝AD＝1，M是SD的中點(diǎn)，AN⊥SC于點(diǎn)N。(l)求證：SC⊥AM；(2)求△AMN的面積。參考答案：19.如圖，已知拋物線，過點(diǎn)任作一直線與相交于兩點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的平行線與直線相交于點(diǎn)（為坐標(biāo)原點(diǎn)）.（1）證明：動(dòng)點(diǎn)在定直線上；（2）作的任意一條切線（不含軸）與直線相交于點(diǎn)，與（1）中的定直線相交于點(diǎn)，證明：為定值，并求此定值.

參考答案：（1）解：根據(jù)題意可設(shè)AB方程為y=kx+2,代入，得，

即，設(shè)A，B，則有：=-8，（2分）

直線AO的方程為；BD的方程為，解得交點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4分）

，注意到=-8及，則有y===-2，（5分）

因此D點(diǎn)在定直線y=-2上（）（6分）（2）依據(jù)題設(shè)，切線l的斜率存在且不等于0，設(shè)切線l的方程為y=ax+b

代入得,即，由=0得

化簡(jiǎn)整理得，（8分）故切線l的方程可寫為.分別令y=2、y=-2得的坐標(biāo)為，（11分）則即為定值8.（13分）試題分析：本題考查了直線與拋物線的位置關(guān)系，對(duì)學(xué)生的分析和轉(zhuǎn)化能力要求較高，解決該類問題應(yīng)抓住問題的實(shí)質(zhì)，充分合理的運(yùn)用已知條件是解決該題的關(guān)鍵。

20.已知m∈R，設(shè)p：對(duì)?x∈[﹣1，1]，x2﹣2x﹣4m2+8m﹣2≥0恒成立；q：?x∈[1，2]，成立．如果“p∨q”為真，“p∧q”為假，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；復(fù)合命題的真假；函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)恒成立問題．【分析】如果“p∨q”為真，“p∧q”為假，則p與q一真一假，進(jìn)而可得m的取值范圍．【解答】解：若p為真：對(duì)?x∈[﹣1，1]，4m2﹣8m≤x2﹣2x﹣2恒成立，設(shè)f（x）=x2﹣2x﹣2，配方得f（x）=（x﹣1）2﹣3，∴f（x）在[﹣1，1]上的最小值為﹣3，∴4m2﹣8m≤﹣3，解得，∴p為真時(shí)，；若q為真：?x∈[1，2]，x2﹣mx+1＞2成立，∴成立，設(shè)，易知g（x）在[1，2]上是增函數(shù)，∴g（x）的最大值為，∴，∵“p∨q”為真，“p∧q”為假，∴p