2022年江西省贛州市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案及部分解析)

2022年江西省贛州市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案及部分解析)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.若在(a，b)內(nèi)f'(x)<0，f''(x)<0，則f(x)在(a，b)內(nèi)()。A.單減，凸B.單增，凹C.單減，凹D.單增，凸

2.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

3.

4.

5.設(shè)函數(shù)f(x)=arcsinx，則f'(x)等于()．

A.-sinx

B.cosx

C.

D.

6.

7.

8.A.A.2B.-1/2C.1/2eD.(1/2)e1/29.設(shè)()．A.A.必定收斂B.必定發(fā)散C.收斂性與a有關(guān)D.上述三個結(jié)論都不正確

10.當(dāng)x→0時，與x等價的無窮小量是（）

A.

B.ln(1+x)

C.

D.x2(x+1)

11.

12.

13.設(shè)是正項級數(shù)，且un＜υn(n=1，2，…)，則下列命題正確的是()

A.B.C.D.

14.函數(shù)y=f(x)在(a，b)內(nèi)二階可導(dǎo)，且f'(x)＞0，f"(x)＜0，則曲線y=f(x)在(a，b)內(nèi)()．

A.單調(diào)增加且為凹B.單調(diào)增加且為凸C.單調(diào)減少且為凹D.單調(diào)減少且為凸15.

16.

17.

18.A.(2+X)^2B.3(2+X)^2C.(2+X)^4D.3(2+X)^4

19.

20.

二、填空題(20題)21.22.

23.

24.設(shè)z=sin(x2y)，則=________。

25.

26.

27.

28.設(shè)y=lnx，則y'=_________。

29.30.已知當(dāng)x→0時，-1與x2是等價無窮小，則a=________。

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.40.三、計算題(20題)41.

42.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．43.44.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．45.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．46.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

47.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

48.49.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．50.

51.證明：52.求微分方程的通解．53.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．54.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.

57.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．58.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

59.

60.四、解答題(10題)61.將展開為x的冪級數(shù)．62.63.(本題滿分10分)64.65.設(shè)F(x)為f(x)的一個原函數(shù)，且f(x)=xlnx，求F(x)．66.

67.68.69.求微分方程xy'-y=x2的通解．

70.設(shè)函數(shù)f(x)=ax3＋bx2＋cx＋d，問常數(shù)a，b，c滿足什么關(guān)系時，f(x)分別沒有極值、可能有一個極值、可能有兩個極值?

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.x→0時，1一cos2x與

等價，則a=__________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A∵f'(x)<0，f(x)單減；f''(x)<0，f(x)凸∴f(x)在(a，b)內(nèi)單減且凸。

2.A

3.B

4.D

5.C解析：本題考查的知識點(diǎn)為基本導(dǎo)數(shù)公式．

可知應(yīng)選C．

6.C

7.B解析：

8.B

9.D

10.B?

11.C解析：

12.C解析：

13.B由正項級數(shù)的比較判別法可以得到，若小的級數(shù)發(fā)散，則大的級數(shù)必發(fā)散，故選B。

14.B解析：本題考查的知識點(diǎn)為利用一階導(dǎo)數(shù)符號判定函數(shù)的單調(diào)性和利用二階導(dǎo)數(shù)符號判定曲線的凹凸性．

由于在(a，b)內(nèi)f'(x)＞0，可知f(x)在(a，b)內(nèi)單調(diào)增加，又由于f"(x)＜0，可知曲線y=f(x)在(a，b)內(nèi)為凹，可知應(yīng)選B．

15.D

16.D

17.C

18.B

19.D

20.C解析：

21.22.6．

本題考查的知識點(diǎn)為無窮小量階的比較．

23.24.設(shè)u=x2y，則z=sinu，因此=cosu.x2=x2cos(x2y)。

25.(-∞2)(-∞,2)解析：26.2x＋3y．

本題考查的知識點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

27.e

28.1/x

29.

本題考查的知識點(diǎn)為可分離變量方程的求解．

可分離變量方程求解的一般方法為：

(1)變量分離；

(2)兩端積分．

30.當(dāng)x→0時，-1與x2等價，應(yīng)滿足所以當(dāng)a=2時是等價的。

31.2/52/5解析：

32.[*]

33.

34.

35.

解析：

36.eyey

解析：

37.1

38.e-6

39.40.

本題考查的知識點(diǎn)為不定積分計算．

41.

則

42.

列表：

說明

43.44.由二重積分物理意義知

45.46.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

47.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

48.

49.

50.由一階線性微分方程通解公式有

51.

52.53.函數(shù)的定義域為

注意

54.由等價無窮小量的定義可知

55.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

56.

57.

58.

59.

60.

61.本題考查的知識點(diǎn)為將函數(shù)展開為x的冪級數(shù)．將函數(shù)展開為x的冪級數(shù)通常利用間接法．先將f(x)與標(biāo)準(zhǔn)展開式中的函數(shù)對照，以便確定使用相應(yīng)的公式．如果f(x)可以經(jīng)過恒等變形變?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)展開式中函數(shù)的和、差形式，則可以先變形．

62.63.本題考查的知識點(diǎn)為二重積分運(yùn)算和選擇二次積分次序．

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