2022年江西省宜春市成考專升本高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)

2022年江西省宜春市成考專升本高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與口有關3.微分方程y'+y=0的通解為()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

4.

5.已知y=ksin2x的一個原函數(shù)為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-26.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)7.設二元函數(shù)z==()A.1

B.2

C.x2+y2D.8.。A.2B.1C.-1/2D.0

9.

10.搖篩機如圖所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，桿O1A按

規(guī)律擺動，(式中∮以rad計，t以s計)。則當t=0和t=2s時，關于篩面中點M的速度和加速度就散不正確的一項為()。

A.當t=0時，篩面中點M的速度大小為15．7cm／s

B.當t=0時，篩面中點M的法向加速度大小為6．17cm／s2

C.當t=2s時，篩面中點M的速度大小為0

D.當t=2s時，篩面中點M的切向加速度大小為12．3cm／s2

11.設函數(shù)z=sin(xy2)，則等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

12.A.連續(xù)且可導B.連續(xù)且不可導C.不連續(xù)D.不僅可導，導數(shù)也連續(xù)13.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，π]上滿足羅爾定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

14.

15.

16.

17.

18.

19.A.A.e-x+CB.-e-x+CC.ex+CD.-ex+C

20.

二、填空題(20題)21.f(x)=lnx，則f[f(x)]=__________。

22.

23.

24.已知∫01f(x)dx=π，則∫01dx∫01f(x)f(y)dy=________。

25.26.27.28.29.

30.y=lnx，則dy=__________。

31.

32.函數(shù)f(x)=2x2-x+1，在區(qū)間[-1，2]上滿足拉格朗日中值定理的ξ=_________。

33.

34.設y=f(x)在點x=0處可導，且x=0為f(x)的極值點，則f'(0)=______．35.

36.

37.

38.39.40.三、計算題(20題)41.42.43.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．44.求曲線在點(1，3)處的切線方程．45.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

46.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

47.證明：48.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．49.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

50.

51.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．52.

53.

54.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．55.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

56.

57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

58.59.求微分方程的通解．60.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．四、解答題(10題)61.求微分方程y"+4y=e2x的通解。

62.

63.

64.

65.

66.

67.求函數(shù)的二階導數(shù)y''

68.(本題滿分8分)

69.

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.

六、解答題(0題)72.計算∫tanxdx。

參考答案

1.B

2.A

3.D可以將方程認作可分離變量方程；也可以將方程認作一階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數(shù)齊次微分方程，并作為特例求解。解法1將方程認作可分離變量方程。分離變量

兩端分別積分

或y=Ce-x解法2將方程認作一階線性微分方程．由通解公式可得解法3認作二階常系數(shù)線性齊次微分方程特例求解：特征方程為r+1=0，特征根為r=-1，方程通解為y=Ce-x。

4.C

5.D本題考查的知識點為可變限積分求導。由原函數(shù)的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

6.C本題考查的知識點為判定函數(shù)的單調(diào)性。

7.A

8.A

9.C

10.D

11.D本題考查的知識點為偏導數(shù)的運算。由z=sin(xy2)，知可知應選D。

12.B

13.C本題考查的知識點為羅爾定理的條件與結(jié)論。

14.D

15.B

16.A

17.C

18.A

19.B

20.B

21.則

22.y

23.

24.π2因為∫01f(x)dx=π，所以∫01dx∫01(x)f(y)dy=∫01f(x)dx∫01f(y)dy=(∫01f(x)dx)2=π2。

25.

26.-1本題考查了洛必達法則的知識點.

27.

28.29.3yx3y-1

30.(1/x)dx

31.

32.1/2

33.1/21/2解析：34.0本題考查的知識點為極值的必要條件．

由于y=f(x)在點x=0可導，且x=0為f(x)的極值點，由極值的必要條件可知有f'(0)=0．

35.

36.5/4

37.

解析：38.F(sinx)+C

39.40.1

41.

42.

43.

44.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

45.由等價無窮小量的定義可知

46.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

47.

48.函數(shù)的定義域為

注意

49.

50.由一階線性微分方程通解公式有

51.

52.

則