復數(shù)的三角形式_第1頁
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文檔簡介

電力應(yīng)用數(shù)學復數(shù)的三角形式關(guān)占榮復數(shù)的代數(shù)形式在數(shù)學中復數(shù)使用代數(shù)形式表示:電工技術(shù)中，為了區(qū)別電流符號，虛數(shù)單位用

j

表示.復數(shù)

a

+

jb

對應(yīng)著復平面上的一個點

(a,b)

和矢量:復數(shù)的模與輻角復數(shù)

a

+

jb

在復平面對應(yīng)的矢量OA

的長度就是復數(shù)的模

r，矢量

OA

與實軸正方向的夾角稱為輻角

θ.非0復數(shù)

a

+

jb

對應(yīng)的輻角θ

有無數(shù)個.它們的值相差

2π

的整數(shù)倍.滿足–π

<

θ

≤

π

的輻角稱為輻角主值.記作arg

(

a

+

jb

).0沒有輻角.復數(shù)的輻角主值例:復角主值的確定根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系,復數(shù)a

+

jb

滿足:因為反正弦函數(shù)值域為:設(shè)所以

β

不一定等于輻角主值.復角主值的確定復數(shù)a

+

jb

滿足對應(yīng)的輻角主值由a,b

的符號決定所在象限,結(jié)合

β

決定其大小.βabθ

所在象限arg(

a

+

jb

)+++一β+-+二π

-

β---三-

π

-

β-+-四β復角主值的確定例:求下列復數(shù)的輻角主值.復角主值的確定例:求下列復數(shù)的輻角主值.復數(shù)的三角形式根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系,復數(shù)a

+

jb

滿足:r

(

cosθ

+

j

sinθ

)稱為復數(shù)a

+

jb

的三角形式.為簡單起見,

三角形式中

θ

常取輻角主值.復數(shù)的三角形式r

(

cosθ

+

j

sinθ

)稱為復數(shù)a

+

jb

的三角形式.例:用三角形式表示復數(shù)的三角形式的確定方法將代數(shù)形式復數(shù)a

+

jb

以三角形式r

(

cosθ

+

j

sinθ

)表示,方法如下:1.

計算復數(shù)的模:2.根據(jù)

a,

b

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