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文檔簡介

2022年廣東省汕頭市成考專升本高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.設(shè)z=y2x,則等于().A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

2.曲線y=ex與其過原點的切線及y軸所圍面積為

A.

B.

C.

D.

3.設(shè)區(qū)域,將二重積分在極坐標系下化為二次積分為()A.A.

B.

C.

D.

4.

5.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是()。A.球面B.柱面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.圓錐面

6.若f(x)為[a,b]上的連續(xù)函數(shù),()。A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定

7.設(shè)y=5x,則y'=A.A.5xln5

B.5x/ln5

C.x5x-1

D.5xlnx

8.

9.微分方程y+y=0的通解為().A.A.

B.

C.

D.

10.A.f(1)-f(0)

B.2[f(1)-f(0)]

C.2[f(2)-f(0)]

D.

11.

A.

B.

C.

D.

12.設(shè)f(x)在點x0的某鄰域內(nèi)有定義,且,則f'(x0)等于().A.-1B.-1/2C.1/2D.1

13.A.dx+dyB.1/3·(dx+dy)C.2/3·(dx+dy)D.2(dx+dy)

14.()。A.

B.

C.

D.

15.

16.設(shè)f'(x0)=0,f"(x0)<0,則下列結(jié)論必定正確的是().A.A.x0為f(x)的極大值點

B.x0為f(x)的極小值點

C.x0不為f(x)的極值點

D.x0可能不為f(x)的極值點

17.設(shè)().A.A.必定收斂B.必定發(fā)散C.收斂性與a有關(guān)D.上述三個結(jié)論都不正確

18.設(shè)y=3+sinx,則y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

19.

20.設(shè)函數(shù)f(x)滿足f'(sin2x=cos2x,且f(0)=0,則f(x)=()A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.

22.

23.過點(1,-1,0)且與直線平行的直線方程為______。

24.

25.

26.

27.求

28.

29.

30.∫(x2-1)dx=________。

31.設(shè)區(qū)域D:x2+y2≤a2(a>0),y≥0,則x2dxdy化為極坐標系下的二重積分的表達式為________。

32.設(shè)y=1nx,則y'=__________.

33.過點M0(2,0,-1)且平行于的直線方程為______.

34.

35.

36.當x=1時,f(x)=x3+3px+q取到極值(其中q為任意常數(shù)),則p=______.

37.

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.

42.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間,并求該曲線在點(1,1)處的切線l的方程.

43.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值.

44.求微分方程的通解.

45.

46.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度

u(x,y)=2+y2,求該薄板的質(zhì)量m.

47.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù).

48.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂,何時條件收斂,何時發(fā)散,其中常數(shù)a>0.

49.

50.

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.

52.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量,則

53.證明:

54.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p,當p=10時,若價格上漲1%,需求量增(減)百分之幾?

55.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B,在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi),以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示).設(shè)梯形上底CD長為2x,面積為

S(x).

(1)寫出S(x)的表達式;

(2)求S(x)的最大值.

56.

57.求曲線在點(1,3)處的切線方程.

58.

59.

60.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點.

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.設(shè)

65.

66.

67.

68.

69.一象限的封閉圖形.

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.

則b__________.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D本題考查的知識點為偏導數(shù)的運算.

z=y2x,若求,則需將z認定為指數(shù)函數(shù).從而有

可知應選D.

2.A

3.A本題考查的知識點為將二重積分化為極坐標系下的二次積分.

由于在極坐標系下積分區(qū)域D可以表示為

0≤θ≤π,0≤r≤a.

因此

故知應選A.

4.B解析:

5.B

6.C

7.A由導數(shù)公式可知(5x)'=5xln5,故選A。

8.B解析:

9.D本題考查的知識點為-階微分方程的求解.

可以將方程認作可分離變量方程;也可以將方程認作-階線性微分方程;還可以仿二階線性常系數(shù)齊次微分方程,并作為特例求解.

解法1將方程認作可分離變量方程.

解法2將方程認作-階線性微分方程.由通解公式可得

解法3認作二階常系數(shù)線性齊次微分方程特例求解:

特征方程為r+1=0,

特征根為r=-1,

10.D本題考查的知識點為定積分的性質(zhì);牛頓-萊布尼茨公式.

可知應選D.

11.C本題考查的知識點為復合函數(shù)導數(shù)的運算.

由復合函數(shù)的導數(shù)鏈式法則知

可知應選C.

12.B由導數(shù)的定義可知

可知,故應選B。

13.C本題考查了二元函數(shù)的全微分的知識點,

14.D

15.D解析:

16.A本題考查的知識點為函數(shù)極值的第二充分條件.

由極值的第二充分條件可知應選A.

17.D

18.B

19.C

20.D

21.

22.(2x-y)dx+(2y-x)dy(2x-y)dx+(2y-x)dy解析:

23.本題考查的知識點為直線的方程和直線與直線的關(guān)系。由于兩條直線平行的充分必要條件為它們的方向向量平行,因此可取所求直線的方向向量為(2,1,-1).由直線的點向式方程可知所求直線方程為

24.

25.2

26.

27.

=0。

28.2

29.

解析:

30.

31.因為D:x2+y2≤a2(a>0),y≥0,所以令且0≤r≤a,0≤0≤π,則=∫0πdθ∫0acos2θ.rdr=∫0πdθ∫0ar3cos2θdr。

32.

33.

34.

解析:

35.

36.-1f'(x)=3x2+3p,f'(1)=3十3p=0,所以p=-1.

37.

解析:

38.

39.

40.

41.

42.

43.函數(shù)的定義域為

注意

44.

45.

46.由二重積分物理意義知

47.

48.

49.由一階線性微分方程通解公式有

50.

51.解:原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0,

52.由等價無窮小量的定義可知

53.

54.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1%需求量減少2.5%需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1%需求量減少2.5%

55.

56.

57.曲線方程為,點(1,3)在曲線上.

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0.

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在,則表明曲線y=f(x)在點

(x0,fx0

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