自動控制原理二二

第七節(jié)頻率特性和時域性能指標的關系5/17/20231通過頻率特性曲線獲得穩(wěn)態(tài)性能指標頻率域性能指標頻率域特性指標與時域瞬態(tài)指標的關系主要內容5/17/20232一、穩(wěn)態(tài)性能指標分析：如果通過頻率特性曲線能確定系統(tǒng)的無差度階數(shù)（即積分環(huán)節(jié)的個數(shù)）和開環(huán)放大系數(shù)k的話，則可求得系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。（見第三章第六節(jié)穩(wěn)態(tài)誤差分析）在波德圖上，低頻漸進線的斜率和的關系如下：由，可求得值；也可由 ，求。開環(huán)放大系數(shù)k的求法有兩種：①低頻漸進線為：當時，有：，故： 低頻漸進線斜率=-20v5/17/20233②當時，k也可由與橫軸的交點來求。當時，，有：5/17/20234二、頻域性能指標（一）、開環(huán)頻率特性性能指標幅值穩(wěn)定裕度系統(tǒng)開環(huán)相頻特性為時，系統(tǒng)開環(huán)頻率特性幅值的倒數(shù)定義為幅值穩(wěn)定裕度。所對應的頻率稱為相角穿越頻率。即 ，滿足 。實際中常用對數(shù)幅值穩(wěn)定裕度 。相角穩(wěn)定裕度系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的幅值為1時，系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的相角與之和定義為相角穩(wěn)定裕度，所對應的頻率稱為系統(tǒng)截止頻率或幅值穿越頻率。即，滿足5/17/20235（二）、閉環(huán)頻率特性性能指標常用的有下列兩項：諧振峰值：系統(tǒng)閉環(huán)頻率特性幅值的最大值。系統(tǒng)帶寬和帶寬頻率：設為系統(tǒng)的閉環(huán)頻率特性，當幅頻特性下降到時，對應的頻率稱為帶寬頻率。頻率范圍稱為系統(tǒng)帶寬。5/17/20236三、典型一階系統(tǒng)和二階系統(tǒng)的頻率特性與瞬態(tài)性能指標的關系頻域性能指標：由頻寬的定義知： 我們知道一階慣性環(huán)節(jié)的調整時間是：則頻寬越大，調整時間越小。一階系統(tǒng)：傳遞函數(shù)為：二階系統(tǒng)：閉環(huán)頻率特性為：開環(huán)頻率特性為：5/17/20237幅頻特性為：由帶寬的定義知當時的頻率為帶寬頻率。得：若將帶寬定義在波德圖上，則當時，有：圖示如右：頻域性能指標主要有相位穩(wěn)定裕度（開環(huán)指標）和頻寬、諧振峰值（閉環(huán)指標）。5/17/20238帶寬的物理意義：因為，當時，表示 ，隨著時，表示 ，輸出衰減了0.707倍或-3分貝。再增加，輸出衰減得更厲害，這時對實際系統(tǒng)來說，已不能正常使用了。在實際應用中，一般用（或略大一些）來估計。顯然這種估計是偏于保守的。5/17/20239幅值與的關系：對求導并令等于零，可解得的極值。稱為諧振峰值頻率?？梢姡敃r，