數(shù)據(jù)分析-相關與回歸分析法

8相關與回歸分析第8章數(shù)據(jù)分析—相關與回歸分析法17五月2023工作任務任務1：根據(jù)所學卡方、方差分析、相關回歸分析的方法，選用合適的方法分析問卷調(diào)查的數(shù)據(jù)。

3主要內(nèi)容7.1相關關系與相關分析7.2常用的相關分析法4本章要點相關關系與函數(shù)關系卡方的應用方差的應用簡單的線性回歸：一元線性回歸58.1相關關系與相關分析8.1.1.相關關系1.定義相關關系是指所研究現(xiàn)象之間存在的互相依存關系。相關分析則是對現(xiàn)象之間相關關系密切程度進行研究。2.分類1)依據(jù)關系性質(zhì)的不同，通過前人的總結和研究，現(xiàn)象之間的相關關系主要可區(qū)分為兩種不同的類型：關聯(lián)關系、因果關系和函數(shù)關系。2)依據(jù)現(xiàn)象種類的多少，可將相關關系分為單相關與復相關。3)依據(jù)現(xiàn)象之間關系的方向可分為正相關與負相關。4)依據(jù)現(xiàn)象之間在坐標圖上的散布點圖趨向可分為直線相關與曲線相關。5)依據(jù)相關的程度可分為完全相關、不完全相關與不相關。8.1.2相關分析1.內(nèi)涵相關分析就是對現(xiàn)象之間存在的相關關系進行分析，判斷現(xiàn)象間是否存在關系。2.判斷方法1)定性分析2)相關表3)相關圖4)假設檢驗和相關系數(shù)內(nèi)涵(2)直線相關系數(shù)的計算相關系數(shù)的取值范圍在-1≤r≤1之間。當r接近于0時，說明x與y之間不相關；當r=1或r=-1時，說明x與y完全相關；當-1<r<1時，說明x與y之間不完全相關。8.2常用的相關分析法卡方的應用、方差的應用和一元線性回歸8.2.1卡方的應用1.內(nèi)涵卡方檢驗是以卡方分布為基礎的一種常用假設檢驗方法，主要用來測量品質(zhì)標志之間的關系。2.方法1)在應用過程中，一般先建立兩種假設：H0：行品質(zhì)標志與列品質(zhì)標志之間不存在相關關系；H1：行品質(zhì)標志與列品質(zhì)標志之間存在相關關系。其次，計算列聯(lián)表格中的次數(shù)值與期望值之間的差異程度2)計算公式：=0則表示觀察到的次數(shù)值與期望值完全相同，二者沒有關系。例如：表7-6不同性別與文理科人數(shù)性別文科理科男1030女2015①假設：H0：性別與文理科之間不存在相關關系；H1：性別與文理科之間存在相關關系。②確定的顯著水平為③計算卡方值④自由度為⑤通過查卡方分布表，發(fā)現(xiàn)故性別與文理科之間存在相關關系。

8.2.2方差的應用1.內(nèi)涵方差分析就是一般用來分析品質(zhì)標志與數(shù)量標志之間的關系，品質(zhì)標志作為自變量，數(shù)量標志作為因變量。方差分析就是檢驗總體間的均值是否有所不同，而不是方差是否有所不同，故又被稱為均值分析。2.方法(1)建立假設原假設備擇假設TSS=BSS+RSS(2)計算統(tǒng)計量①總平方和TSS，組間平方和BSS，組內(nèi)平方和RSS。③自由度

④F分布與F檢驗統(tǒng)計學上把兩個均方之比值稱為F值。即F有兩個自由度：。

例如：表7-8某年各地區(qū)城鄉(xiāng)居民儲蓄存款(單位：億元)地區(qū)分類分地區(qū)城鄉(xiāng)居民儲蓄存款東部地區(qū)124101118中部地區(qū)74664西部地區(qū)9240.22解：第一，建立假設原假設備擇假設

第二，計算統(tǒng)計量

①組間平方和BSS，組內(nèi)平方和RSS。通過查F分布表：放棄原假設，接受備擇假設，城鄉(xiāng)居民儲蓄存款存在地區(qū)差異。8.2.3一元線性回歸的應用1.回歸分析的概念1)定義回歸分析就是通過判斷，確定現(xiàn)象之間不但存在相關關系，通過觀察和計算，發(fā)現(xiàn)兩個變量之間可以配合一條最適合的直線或曲線，用這條直線，反映它們之間數(shù)量變化的一般關系，即當自變量發(fā)生一個量的變化時，因變量一般會（或平均會）發(fā)生多大量的變化。它應用于現(xiàn)象之間的數(shù)量方面的分析，呈現(xiàn)的是一種函數(shù)關系。2)特點回歸分析的兩個變量是非對等關系，一個是因變量，一個是自變量。因變量是隨機變量，自變量是可控變量。若自變量與因變量之間不存在明顯的因果關系或主從關系，那么兩個變量地位可以互換。在直線回歸方程中的回歸系數(shù)有正負之分，與相關系數(shù)是一致的。3)回歸分析的內(nèi)容(1)建立數(shù)學模型(2)測定數(shù)學模型的擬合精度。2.一元線性回歸模型1)構建回歸模型應具備的條件(1)現(xiàn)象間確實存在數(shù)量上的相互依存的直線關系。通過觀察相關表格中觀測值的變量來分析變量之間的依存關系，也可通過畫散點圖來確定兩個變量是否存在高度密切的直線相關關系，若有才能構建回歸模型。(2)具備一定數(shù)量的變量觀測值。2)直線回歸方程的求法表示自變量表示因變量式中：是回歸估計值。通常用最小平方法來求，得之：

例如：表7-10銷售額與利潤回歸系數(shù)計算日期銷售額(x)利潤(y)x2x·y1月60007563600000045360002月50005202500000026000003月8000148064000000118400004月1000301000000300005月40003241600000012960006月700011414900000079870007月60007383600000044280008月300018690000005580009月3000198900000059400010月70001176490000008232000合計50000654929400000042101000通過計算：3.估計標