大氣壓強計算題綜合

大氣壓強練習題一、填空題1．著名的_________實驗證明了大氣壓強的存在.________實驗第一次測定了大氣壓強的數(shù)值.一標準大氣壓相當于____厘米高的水銀柱產(chǎn)生的壓強,合________帕,約________帕.(05沈陽市(課改區(qū)))把鋼筆水吸入筆囊中是利用了_______________的作用。3．在做托里拆利實驗時,如果把玻璃管傾斜一定角度,玻璃管內(nèi)水銀柱的長度將_______;水銀柱的高度______.(填"變大"、"變小"或"不變")4．已知實驗室所在地大氣壓為1標準大氣壓,在如圖所示的托里拆利實驗中,管內(nèi)水銀上方為真空,則管內(nèi)A點的壓強為_______毫米汞柱,槽內(nèi)B點的壓強為_______毫米汞柱.5．在做托里拆利實驗時,不小心管內(nèi)進入了一點空氣,測得的結(jié)果是730毫米汞柱,而當時實際大氣壓的值是756毫米汞柱,那么管中水銀面上方空氣的壓強是________毫米汞柱.6．做托里拆利實驗,玻璃管內(nèi)灌入的液體是_______.若管內(nèi)灌入的是水,當玻璃管倒置在水里,要求管頂出現(xiàn)真空,玻璃管至少要約_____米;若管內(nèi)灌入的是煤油,則玻璃管至少要約_____米.(ρ油=0.8×103kg/m3)(在一標準大氣壓下)7．(04湖南郴州)在標準大氣壓(1.0l×l05Pa)下，面積為20m2的房頂上表面受到的大氣壓力的大小為____________N．8．(05安徽省)在玻璃瓶內(nèi)裝一些水，用一個插有兩端開口細管的塞子將瓶口塞緊，如圖所示，從細管的上端向瓶內(nèi)用力吹氣，當停止吹氣后，你將看到的現(xiàn)象是，你認為產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因是。9．(04重慶北碚)某同學在實驗室里讀出水銀氣壓計的示數(shù)為74cm，當?shù)卮髿鈮簭姷拇笮開___________Pa（g=10N/kg,水銀的密度為13.6×103㎏/m3），由此可知，當?shù)匚恢帽群Ｆ矫鎋_______選填"高"或"低"）。10．(04福州)在海拔3000m以上的高原地區(qū)，汽車發(fā)動機的冷卻水容易沸騰，是因為高原地區(qū)氣壓_______1標準大氣壓，水的沸點__________100℃。而人在該地區(qū)吸氣困難，與在平原相比，吸氣時肺的容積要擴張得更______些，肺內(nèi)的氣壓要變得更_______些。11．(05貴陽)高壓鍋是人們喜歡的節(jié)能、節(jié)時的炊具。再使用時，由于鍋內(nèi)氣體的壓強比外界大氣壓高，所以水的_________提高，食物可以很快煮熟。12．(04蕪湖)煮牛奶時，為了保持牛奶的營養(yǎng)成分，不能用高溫煮沸。為此，人們制造了一種"低壓鍋"。用這種鍋煮牛奶，可以使牛奶里的水不到100℃就沸騰。這種"低壓鍋"的物理原理是_________________.13．酒精的沸點是78.5℃,如果測出酒精的沸點是78℃,則當?shù)氐拇髿鈮篲_______于76cmHg.14．(05天津市)若高壓鍋蓋的面積約為450cm2，當鍋內(nèi)蒸氣的壓強達到1.6個標準大氣壓時，鍋蓋與鍋體間的拉力為________N(已知外界大氣壓為1個標準大氣壓，1個標準大氣壓的值可近似取105Pa)。15．(04福建寧德)注射器內(nèi)封閉著一定質(zhì)量的空氣，在溫度一定時，注射筒內(nèi)空氣體積減小，壓強將___________．(填"變小"、"不變"或"變大")16．(04湖北黃岡)保溫瓶中熱水不滿而蓋緊瓶塞，過一段時間，瓶塞不易拔出。此現(xiàn)象表明：體積一定時，氣體的溫度______，氣體的壓強______。假定外界大氣壓為1.0×105Pa,瓶口截面積為10cm2，拔出瓶塞至少需要的力量是20N，則瓶內(nèi)氣體壓強是_____.17．如圖所示,用手握著兩張紙,讓紙自然下垂.在兩張紙的中間向下吹氣,這兩張紙將相互___(填"靠近"或"分開"),這說明流速越大,氣體壓強越__18．有航海中,船只向前進,船上的人看見自已的船沒有動,而水在向船只航行相反的方向流動.因此,如果兩艘船靠得很近并肩行駛,如圖所示,兩艘船將會_________,這是因為兩船內(nèi)側(cè)水的流速__________于兩船外側(cè)水的流速,造成了兩船內(nèi)側(cè)水的壓強__________于外側(cè)水的壓強的原因.19．如圖所示,是噴霧器的原理示意圖,當空氣從小孔迅速流出時,小孔附近空氣的流速較大,壓強__________,容器里液面上方的空氣壓強_____________,液體就沿著細管上升,從管口流出后,受氣流的沖擊,被噴成霧狀.（填“較大”或“較小”）20．打開水龍頭,使自來水流過如圖所示的玻璃管,在A、B、C三處，水的流速較大的是________處,壓強較小的是_______處.二、單項選擇題21．(04溫州自然)下列實驗不能說明大氣壓存在的是（）22．(05四川成都(非課改))下列現(xiàn)象中能說明存在大氣壓的是()A.潛水員潛入水下越深,所受水的壓強越大A.試管內(nèi)的氣壓減小，沸點升高B.試管內(nèi)的氣壓增大，沸點升高C.試管內(nèi)的氣壓減小，沸點降低D.試管內(nèi)的氣壓增大，沸點降低三、簡答題(本題包含4小題)40．人們在炒菜時有一句俗語:"加火不如加蓋",意思是說為了使烹調(diào)的食物熟得快些,兩種措施中應(yīng)首選"加蓋".請你說說其中的理由.41．(04太原)如圖是一種醋壺，它的蓋上有兩個小孔，使用時如果用手指按住其中一個小孔，醋就不易從另一孔中倒出來；放開手指，就很容易把醋倒出來．這一設(shè)計應(yīng)用了什么物理知識？請你再舉出兩個應(yīng)用這一物理知識的實例．42．蠟燭抽水機:在如圖所示中左邊玻璃杯內(nèi)放少量的水和一支燃燒的蠟燭.在杯口上涂一些凡士林,再用一張穿有橡皮管的硬紙片蓋上.把橡皮管的另一頭沒入右邊水杯的水中.看!右邊水杯里的水抽過來了!你能說說這是什么原因嗎?43．有的跑車在車的尾部設(shè)計安裝了一種"氣流偏導器",它的上表面平直,底部呈弧形凸起,相當于一個倒置的翅膀(如圖所示),這主要是為了讓跑車高速行駛時,車輪能更好地抓緊地面.請解釋其中的道理.四、知識應(yīng)用題(本題包含3小題)44．在一個標準大氣壓下,水的沸點是100℃,如圖,中小試管B裝有熱水,懸放在正在加熱盛有沸水的燒杯A中,試管B中的水不能沸騰,要使試管中水沸騰,可采用的兩種方法分別是:(1)__________________________(2)_______________________.45．(04太原)根據(jù)"研究液體沸點與氣壓關(guān)系"的實驗，回答下列問題：（1）用酒精燈將燒瓶中的水加熱至沸騰，如圖a所示，在水沸騰過程中，溫度計的示數(shù)_________（填"變大"、"變小"或"不變"），此溫度即為水的___________．水沸騰時看到瓶口周圍有大量的"白氣"，在"白氣"形成過程中，發(fā)生的物態(tài)變化是_______和______．（2）待水沸騰后，移去酒精燈，水停止沸騰．過一會兒，將注射器接到燒瓶口上，如圖b所示，然后向外拉注射器活塞，會看到的現(xiàn)象是___________．此實驗說明____________.46．(05南京市)如圖是小華做"估測大氣壓的的實驗示意圖．(1)請將下列實驗步驟補充完整．A.把注射器的活塞推至注射器筒的底端，排盡筒內(nèi)的空氣．然后用橡皮帽封住注射器的小孔．B.用細尼龍繩拴住注射器活塞的頸部，使繩的一端與彈簧測力計的掛鉤相連，然后水平向右慢慢拉動注射器筒．當注射器中的活塞剛開始滑動時，記下_________，即等于大氣對活塞的壓力F。C.用刻度尺測出注射器的_，記為l，讀出注射器的容積V，則活塞的面積S=__。D.最后計算出此時大氣壓的數(shù)值p=____(寫出表達式)。(2)實驗中，小華正確使用了測量儀器，且讀數(shù)正確，但她發(fā)現(xiàn)測量結(jié)果總是偏小，其主要原因是_____________________________________。五、探究題(本題包含5小題)47．人們在夏天經(jīng)學用吸管喝飲料,都可以很方便地將飲料吸入口中,如圖甲所示:(1)甲圖中的人是靠什么將飲料"吸"入口中的?(2)若將瓶口用塞子塞緊,只在塞子中間打個孔穿過吸管,這樣可以喝到飲料嗎?為什么?如圖乙所示.(3)若某人同時將兩根吸管含在口中,一根吸管的一端放在水杯中,另一根吸管的一端放在杯外,如圖丙所示,他可以喝到飲料嗎?為什么?(04福建漳州)用力壓氣球，氣球會爆破；打足氣的自行車車胎在陽光曝曬也會爆破，生活中還有很多類似的現(xiàn)象，于是小紅同學提出：質(zhì)量一定的氣體壓強大小與哪些因素有關(guān)呢？請你根據(jù)上述例子、生活經(jīng)驗和所學知識提出猜想。（至少寫出兩個）你的猜想：⑴_____________________________________⑵______________________________________49．如圖所示,將試管口朝下放在酒精燈火焰上方加熱3min～5min,立刻豎直插入盛水的容器中某深度不動.(1)你猜想可能產(chǎn)生的現(xiàn)象是_________________________________.(2)你猜想的依據(jù)是____________________________________.50．(05宜昌市)我們經(jīng)?？梢钥吹竭@種現(xiàn)象：汽車在馬路上快速駛過以后，馬路兩邊的樹葉會隨風飄動．如圖所示，馬路兩邊的樹葉會沿著A、B、C哪一個方向飄動？請你猜想并說明理由.51．(04重慶)小明的父親是一名潛水員。有一天，小明發(fā)現(xiàn)了父親某次潛入水庫時，在水面下各深度處的壓強記錄，如表一所示：小明很感興趣，好學的他利用所學的液體壓強知識很快算出水庫中對應(yīng)的深度處的壓強（g=10N/kg），如表二所示:請按下列要求回答問題：小明計算壓強的公式是P＝___________，小明還有一次壓強計算未完成，請你幫他完成，并將計算結(jié)果填在表二中的空格處。（2）小明父親的測量值與小明的計算值在每個相同的深度都有差異，找出差異并分析原因。差異：_______________________________________________________________.原因：大氣壓強習題參考答案一、填空題(本題包含20小題)1.馬德堡半球;托里拆利;76;1.013×105;1052.大氣壓（強）3.變大;不變4.100;8105.266.水銀;10.3;12.927.2.02×106.8.瓶內(nèi)的水沿著細管上升或噴出;瓶內(nèi)氣壓大于大氣壓9.1×105;高10.小于;低于;大;小.11.沸點12.液體表面氣壓越低，液體的沸點也越低.13.低于14.2.7×10315.變大.16.降低;減小;8×104Pa17.靠近;小18.發(fā)生碰撞;大;小19.較小;較大20.B;B二、單項選擇題(本題包含19小題)21.D22.B23.B24.D25.B26.B27.B28.D29.B30.B31.C32.D33.C34.C35.D36.A37.A38.B39.C三、簡答題(本題包含4小題)40.加蓋可以加大液體表面的氣體壓強,使液體的沸點提高,被烹調(diào)的食物就熟得快些.41.應(yīng)用了大氣壓的知識;茶壺、抽水機（或塑料吸盤）42.左杯內(nèi)因蠟燭燃燒而消耗掉了部分氧氣,而杯口又被密封,得不到空氣補充,因而造成左杯內(nèi)氣壓降低,這樣,大氣壓就會壓迫水沿著橡皮管流向左杯.43.空氣高速流過"氣流偏導器"時,上方的氣流速度小,下方的氣流速度大,根據(jù)"流速越大,壓強越小",流過"氣流偏導器"的空氣對"氣流偏導器"產(chǎn)生向下的壓力差.使汽車對地面的壓力增大.車輪對地面貼的更緊.四、知識應(yīng)用題(本題包含3小題)44.(1)降低B內(nèi)水面上方氣壓(抽氣)(2)增大A上方氣壓(給A加密封蓋)45.(1)不變;沸點;汽化;液化.(2)水重新沸騰;氣壓減小，沸點降低.46.(1)彈簧測力計的示數(shù);全部刻度的長度;V/l;Fl/V(2)注射器內(nèi)有少量氣體五、探究題(本題包含5小題)47.(1)人是靠大氣壓強將飲料壓入口中的;(2)剛開始時可以喝一點,后來就喝不到了.因隨著飲料的減少,氣體的體積增大,壓強減小,當瓶內(nèi)氣壓減小到一定程度時,就不能壓起瓶中的飲料了.(3)喝不到.因當人吸氣時,放在杯外的管子馬上就會將空氣導入口中,不能使放在杯內(nèi)的管子中的氣壓減小,故喝不到.48.⑴質(zhì)量一定的氣體壓強跟氣體的體積有關(guān)；⑵質(zhì)量一定的氣體壓強跟氣體的溫度有關(guān)49.(1)試管內(nèi)將有水進入,且水面高于容器內(nèi)水面;(2)試管內(nèi)氣壓小于大氣壓.50.猜想:馬路兩旁的樹葉會沿著A方向飄動．理由：因為汽車快速行駛時，馬路中間的空氣流速大，空氣壓強小，所以兩邊的氣壓就把樹葉壓向中間．51.(1)gh;2.0×105(2)差異:在每個相同的深度，測量值與計算值的差值都基本相等，約為1.0×105Pa;原因:這是由于計算值未考慮大氣壓造成的.大題計算1、在日常生活中，為了提高烹煮食物的溫度，縮短烹煮時間，人們利用水的沸點隨氣壓的升高而升高的性質(zhì)制造出了高壓鍋，某種規(guī)格的高壓鍋出氣口的直徑為3.2mm，計算出它的面積約為8mm2。要使鍋內(nèi)的氣壓達到2個標準大氣壓，請你幫助計算該高壓鍋應(yīng)配的限壓閥的質(zhì)量為多少g？（設(shè)外界氣壓為標準大氣壓，標準大氣壓取105Pa，g取10N/kg）2、偽氣功師聲稱有“空手吸盆”的特異功能，進行招搖撞騙。其做法是先偷偷地把塑料掛衣鉤的吸盤緊密地壓在平滑的臉盆底面，在大氣壓作用下，塑料掛衣鉤的吸盤和臉盆被緊緊壓在一起，這情況與馬德堡半球?qū)嶒炗挟惽ぶ?。偽氣功師只要用手抓住隱藏著的掛衣鉤，就能把裝有一定質(zhì)量的水的臉盆提起來。小王同學用受力面積約為12厘米2的吸盤，成功做了“空手吸盤”表演。若當時的大氣壓值約為105帕，請你根據(jù)以上的數(shù)據(jù)，計算大氣壓對這個小小的塑料掛衣鉤的壓力有多大？3、小杰家的壓力鍋蓋上標有“××鋁制品廠24公分壓力鍋”的字樣。他測得限壓閥的質(zhì)量是100克，排氣孔的直徑為3毫米，這個壓力鍋正常工作時內(nèi)部水蒸氣的最大壓強相當于大氣壓的多少倍？鍋蓋至少要能承受多大壓力才能保證安全？（大氣壓強為1.01×105帕）4、測得一個24厘米高壓鍋的限壓閥的質(zhì)量為0.1千克，排氣孔的內(nèi)徑為3毫米。如果用它煮水消毒，根據(jù)下面水的沸點與壓強關(guān)系的表格，這個高壓鍋內(nèi)的最高溫度大約是多少？T/℃9095100105110112114116118120122124126128130p/千帕70841011211431541631751871992112262392582705、有些家用玻璃茶幾的桌架是用四個塑料吸盤吸附在桌面上的（圖12所示）。如果每個吸盤的直徑是4厘米，計算一下，桌架質(zhì)量不超過多少時，抬起桌面就能把桌架帶起。實際上，所能帶起的桌架質(zhì)量總小于上述計算值，請分析原因。某教師用“試管爬升”實驗驗證大氣壓的存在，其做法如下：取兩個直徑相差很小的平底試管，將細試管底部插入裝滿水的粗試管內(nèi)，再將兩試管迅速倒置（保持豎直），會看到細試管慢慢“爬進”粗試管里，如圖23所示，細試管能否在粗試管內(nèi)豎直向上“爬升”，取決于開始時插入粗試管的深度，如果插入過淺細試管就不能自動上升。若細試管的重為G，外直徑為d，水的密度為ρ0，大氣壓強為p0,請你通過推導計算，回答下列問題：（1）細試管在“爬升”時，受到大氣對它豎直向上的壓力是多少？（2）細試管開始插入的深度h0滿足什么條件時，它剛好可以向上“爬升”。、

高壓鍋是生活中一種密閉的加熱容器．鍋蓋中央有一出氣孔，孔上蓋有限壓閥，當鍋內(nèi)氣壓達到限定值時，限壓閥被鍋內(nèi)頂起放出部分氣體，實現(xiàn)了對鍋內(nèi)氣體壓強的控制．如圖所示，某高壓鍋鍋體的內(nèi)底面積為S，側(cè)壁豎直，出氣孔橫截面積為S0，限壓閥質(zhì)量為m0，限壓鍋頂部面積為St（已知大氣壓強p0）（1）寫出液體沸點與氣壓的關(guān)系；（2）求使用高壓鍋時鍋內(nèi)氣體的最大壓強；（3）為保證使用安全，不可隨意增加限壓鍋質(zhì)量．如果限壓閥的質(zhì)量增加m，請計算鍋體與鍋蓋咬合處鍋體對鍋蓋的最大作用力增大多少．8、小剛今年15歲，因重感冒輸液，針頭插在左手背的靜脈上。其間他必須下床，這時他發(fā)現(xiàn)只有右手把藥瓶高高舉起時，血液才不會回流到輸液管內(nèi)。試根據(jù)這個現(xiàn)象估算，他手上靜脈的血壓比大氣壓強大多少。這個差值相當于多少毫米高的水銀柱產(chǎn)生的壓強（水銀的密度是13.6×103kg/m3）？9、一次龍卷風發(fā)生時，屋外氣壓急劇降到9×104

Pa，當時門窗緊閉，可以認為室內(nèi)氣壓是標準大氣壓，粗略取105

Pa，若室內(nèi)屋頂?shù)拿娣e為100m2，這時屋頂所受到的內(nèi)外壓力的差額可達_____N，足以被掀起.學習了大氣壓的知識以后，小亮對大氣壓強通常有這么大存在疑問，想親自證實一下。小亮買來一個塑料掛鉤，把它的吸盤貼在玻璃餐桌的下表面，如圖所示，測出塑料吸盤與玻璃的接觸面積為；又找來一個輕塑料桶(質(zhì)量可忽略不計)，在桶中裝8L水。(1)桶中水的質(zhì)量是多少?

(2)經(jīng)過計算，小亮認為把塑料桶掛到掛鉤上不會把吸盤拉掉。請你寫出計算過程和判斷依據(jù)。(g取l0N／kg)

(3)當小亮把水桶掛到掛鉤上時，吸盤卻被拉掉了，是大氣壓沒有那么大還是其他原因?請發(fā)表你的看法。盛夏時分，“小問號”王欣同學在打開冰箱取飲料時，突然腦海里浮出一個問題：為什么每次開冰箱門都比較費力?通過仔細觀察他發(fā)現(xiàn)打開冰箱門時，冰箱里的冷空氣出來，外面的熱空氣進去．當冰箱門重新關(guān)上后，就將這部分熱空氣也關(guān)在了里面，箱內(nèi)熱空氣冷卻收縮．壓強減?。跣琅袛噙@應(yīng)該是開冰箱門費力的一個原因。若冰箱門長為0.6m．寬為0.5m冰箱外的氣壓為1×l05

Pa，設(shè)冰箱內(nèi)部與外部的氣壓相差求：(1)冰箱內(nèi)氣體壓強多少?(2)冰箱內(nèi)、外氣體對門的壓力各是多少?(3)冰箱門受到的內(nèi)外壓力差相當于質(zhì)量為多少的物體受到的重力大小?(g=10N／kg)12、如圖2.5.12所示，壓力鍋鍋蓋面積4502，限壓出氣孔的橫截面積為0.052,當鍋內(nèi)蒸汽達到2個標準大氣壓時，蒸汽對鍋蓋的壓力是多大？當鍋內(nèi)蒸汽達到2.5個標準大氣壓時，鍋內(nèi)蒸汽剛好頂開限壓閥自動放氣，求限壓閥的質(zhì)量是多大？（g=10N/，大氣壓=1.01×105Pa）13、高壓鍋是應(yīng)用液體沸點會隨著氣壓增大而升高的原理設(shè)計的，如圖為水的沸點跟氣壓的關(guān)系圖象。已知高壓鍋蓋出氣孔的橫截面積為12mm2，限壓閥的質(zhì)量為84g。請你通過計算并對照圖來判斷；用該高壓鍋燒水，水溫最高可以達到多少？（g取10N/kg，大氣壓值取1.0×105Pa）14、高壓鍋的鍋蓋通過幾個牙齒似的鍋齒與鍋鑲嵌旋緊，鍋蓋與鍋之間有橡皮制的密封圈，不會漏氣。鍋蓋中間有一排氣孔，上面套著類似砝碼的限壓閥將排氣孔堵住，當加熱高壓鍋(鍋內(nèi)有水、食物)，鍋內(nèi)氣體壓強增加到一定程度時．氣體就會把限壓閥頂起來，蒸氣即可從排氣孔排出鍋外，這樣就不會因為鍋內(nèi)壓強過大而造成爆炸，以確保安全(如圖10)。已知高壓鍋的限壓閥的質(zhì)量為100.8g，排氣孔的面積為7mm2)。求：1．鍋內(nèi)氣體的壓強最大可達多少?2.設(shè)鍋內(nèi)壓強每增加3．6×103Pa，水的沸點就相應(yīng)的增加1℃，則鍋內(nèi)的最高溫度可達多高?(g取10N／kg：外界大氣壓強為1標準大氣壓，計算時取1×105Pa)15、有一種氣壓保溫瓶其結(jié)構(gòu)如圖所示。用手壓下按壓器，氣室上方小孔被堵住，在瓶內(nèi)氣體壓強作用下，水經(jīng)出水管流出。按壓器面積為8厘米2，瓶內(nèi)水面低于出水管口10厘米。要將水壓出管口，瓶內(nèi)水面上方的壓強至少要多大？在按壓器上至少要加多大的壓力？（彈簧的平均彈力為1牛，p0=1.01×105帕，g=10牛／千克，按壓器所受重力忽略不計）答案答案1、設(shè)出氣口的面積為S，外界大氣壓為p0，鍋內(nèi)氣壓為p，限壓閥質(zhì)量為m,由pS=p0S+mg,得答案：80g2、104Pa，74mm

解析：右手高舉藥瓶時，瓶中液面與針頭的高度差約為1m，這個液柱產(chǎn)生的壓強就等于靜脈血壓與大氣壓之差：

△P=ρgh=104Pa

由于水銀的密度是水的密度的l3．6倍，所以產(chǎn)生同樣大的壓強，水銀柱的高度，h水銀=0．074m=74mm3、鍋內(nèi)最大壓強是大氣壓強的2.4倍。鍋蓋的有效面積為：S＇=πD24鍋蓋至少要能承受的壓力等于鍋內(nèi)外的壓力差：4、(1)(2)(3)把(1)、(2)代入(3)式(4)代入數(shù)值p=2.4×105帕(5)從表中查出，鍋內(nèi)溫度約為126℃。5、桌架是依靠四個吸盤所受大氣壓力而帶起。假設(shè)吸盤內(nèi)的空氣全被排出，則大氣壓力

F=4pS=4×1.01×105帕×3.14×0.022米2=507牛實際上吸盤中的空氣不可能完全被排出，所以實際所帶起的質(zhì)量總小于上述計算值。6、（1）F0=p0S=p0πd2/4。（2）細試管受力情況如圖答3。細試管剛好能“爬升”時，細試管受力平衡F0=G+F，p0S=G+（p0-ρ0gh0）S，h0=4G/πd2ρ0g。7、（1）液體的沸點與大氣壓的關(guān)系：液體的沸點隨著表面氣壓的增