流體力學(xué)課件第5章

第五章可壓縮流體一元流動(dòng)5.1熱力學(xué)基本公式5.2絕熱流動(dòng)能量方程5.3微弱擾動(dòng)的傳播5.4一元等熵流動(dòng)基本關(guān)系式5.5一元等熵氣流在變截面管道中的流動(dòng)5.6有摩擦和熱交換的一元流動(dòng)5.7有熱交換等截面無(wú)摩擦管流1東北大學(xué)5.1熱力學(xué)基本公式5.1.1氣體狀態(tài)方程5.1.2熱力學(xué)第一定律5.1.3比熱5.1.4焓和熵2東北大學(xué)5.1熱力學(xué)基本公式等溫過(guò)程等容過(guò)程3東北大學(xué)6.1.1氣體狀態(tài)方程對(duì)于一定質(zhì)量的氣體，可以用壓強(qiáng)p和體積V來(lái)描述它的平衡態(tài)，而溫度T是p和V的函數(shù)，F(xiàn)(T,p,V)=0。這個(gè)關(guān)系式叫做氣體的狀態(tài)方程，它的具體形式需由實(shí)驗(yàn)確定。

玻意耳定律

又稱玻意耳—馬略特定律，是英國(guó)化學(xué)家R.玻意耳在1662年和法國(guó)物理學(xué)家E.馬略特在1679年分別獨(dú)立發(fā)現(xiàn)的。它的內(nèi)容是：一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度保持不變時(shí)，壓強(qiáng)和體積成反比且乘積是一個(gè)常數(shù)。大量實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,該定律對(duì)理想氣體完全正確。對(duì)于各種實(shí)際氣體，只要它的壓強(qiáng)不太高,溫度不太低,都近似地遵從此定律；氣體的壓強(qiáng)越低，它遵從玻意耳定律的精確度就越高。

蓋－呂薩克定律

一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)體積不變時(shí)，它的壓強(qiáng)隨溫度作線性變化。

4東北大學(xué)5.1熱力學(xué)基本公式熱力學(xué)第一定律能量守恒定律加入系統(tǒng)的熱量系統(tǒng)內(nèi)能增加系統(tǒng)對(duì)外作功加入系統(tǒng)的熱能=內(nèi)能的增加+系統(tǒng)對(duì)外界所作的功19世紀(jì)三大科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一繼續(xù)5東北大學(xué)5.1熱力學(xué)基本公式十九世紀(jì)三大科學(xué)發(fā)現(xiàn)1、細(xì)胞學(xué)說(shuō)2、生物進(jìn)化論

3、能量守恒和轉(zhuǎn)化定律

返回能量守恒和轉(zhuǎn)化定律，是19世紀(jì)自然科學(xué)的一塊重要理論基石。能量守恒的意義首要的是建立物質(zhì)運(yùn)動(dòng)變化過(guò)程中的某種物理量間的等量關(guān)系。對(duì)此，我們無(wú)需知道物質(zhì)間實(shí)際的相互作用過(guò)程，也無(wú)需知道物質(zhì)運(yùn)動(dòng)變化過(guò)程中的能量間的轉(zhuǎn)化途徑，只要建立和物質(zhì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)相對(duì)應(yīng)的能量與物理量間的關(guān)系，就可以對(duì)物質(zhì)運(yùn)動(dòng)變化過(guò)程中得初狀態(tài)和終狀態(tài)間建立一種等量關(guān)系，這樣便于對(duì)物質(zhì)運(yùn)動(dòng)變化過(guò)程的定量求解。6東北大學(xué)5.1熱力學(xué)基本公式7東北大學(xué)5.1熱力學(xué)基本公式比熱比熱本身是個(gè)變化的數(shù)，在工程實(shí)際中變化不大，因此如果在絕對(duì)零度時(shí)內(nèi)能取為零，則單位氣體的內(nèi)能可以表示為：繼續(xù)8東北大學(xué)5.1熱力學(xué)基本公式氣體在不同的狀態(tài)過(guò)程中，溫度變化相同，所吸收（放出）的熱量是不同的。在等壓過(guò)程中，一摩爾氣體溫度升高（降低）1k時(shí)，所吸收（放出）的熱量稱為定壓摩爾熱容量，以Cp表示；在等容過(guò)程中，一摩爾氣體溫度升高（降低）1k時(shí)所吸收（放出）的熱量稱為定容摩爾熱容量以Cv表示。返回9東北大學(xué)5.1熱力學(xué)基本公式絕熱過(guò)程：絕熱指數(shù)等壓過(guò)程的比熱稱為等壓比熱等容過(guò)程的比熱稱為等容比熱10東北大學(xué)5.1熱力學(xué)基本公式絕熱過(guò)程：絕熱指數(shù)絕熱指數(shù)11東北大學(xué)5.1熱力學(xué)基本公式比熱不是定值（工程上近似）等壓比熱和等容比熱絕熱指數(shù)設(shè)絕對(duì)零度時(shí)氣體內(nèi)能為零12東北大學(xué)5.1熱力學(xué)基本公式4焓和熵對(duì)于可壓縮氣體，內(nèi)能e往往與壓強(qiáng)與密度的比值同時(shí)出現(xiàn)，將它們合并用一個(gè)新的熱力學(xué)函數(shù)h，稱為比焓，簡(jiǎn)稱焓13東北大學(xué)5.1熱力學(xué)基本公式焓和熵在絕熱的可逆過(guò)程中，熵將不發(fā)生變化。氣體作絕熱且沒(méi)有摩擦損失的流動(dòng)時(shí)，熵也不發(fā)生變化，稱為等熵流動(dòng)。14東北大學(xué)5.1熱力學(xué)基本公式一：焓，熱函：一個(gè)系統(tǒng)中的熱力作用，等于該系統(tǒng)內(nèi)能加上其體積與外界作用于該系統(tǒng)的壓力的乘積的總和

焓是物體的一個(gè)熱力學(xué)能狀態(tài)函數(shù)，焓變即物體焓的變化量。

焓是一個(gè)狀態(tài)函數(shù),也就是說(shuō),系統(tǒng)的狀態(tài)一定,焓的值就定了。

焓的定義式是這樣的：H=U+pV

其中U表示熱力學(xué)能，也稱為內(nèi)能，即系統(tǒng)內(nèi)部的所有能量

p是系統(tǒng)的壓力，V是系統(tǒng)的體積

作為一個(gè)描述系統(tǒng)狀態(tài)的狀態(tài)函數(shù)，焓沒(méi)有明確的物理意義

ΔH(焓變)表示的是系統(tǒng)發(fā)生一個(gè)過(guò)程的焓的增量

ΔH=ΔU+Δ（pV）

在恒壓條件下，ΔH(焓變)可以表示過(guò)程的熱力學(xué)能變

焓的物理意義可以理解為恒壓和只做體積功的特殊條件下，Q=ΔH，即反應(yīng)的熱量變化。因?yàn)橹挥性诖藯l件下，焓才表現(xiàn)出它的特性。例如恒壓下對(duì)物質(zhì)加熱，則物質(zhì)吸熱后溫度升高，ΔH>0，所以物質(zhì)在高溫時(shí)的焓大于它在低溫時(shí)的焓。又如對(duì)于恒壓下的放熱化學(xué)反應(yīng)，ΔH<0，所以生成物的焓小于反應(yīng)物的焓15東北大學(xué)5.1熱力學(xué)基本公式二：熵，物理名詞,用溫度除熱量所得的商,標(biāo)志熱量轉(zhuǎn)化為功的程度

物理意義：物質(zhì)微觀熱運(yùn)動(dòng)時(shí)，混亂程度的標(biāo)志。

熱力學(xué)中表征物質(zhì)狀態(tài)的參量之一，

通常用符號(hào)S表示。在經(jīng)典熱力學(xué)中，可用增量定義為dS＝(dQ/T)，式中T為物質(zhì)的熱力學(xué)溫度；dQ為熵增過(guò)程中加入物質(zhì)的熱量。下標(biāo)“可逆”表示加熱過(guò)程所引起的變化過(guò)程是可逆的。若過(guò)程是不可逆的，則dS＞(dQ/T)不可逆。單位質(zhì)量物質(zhì)的熵稱為比熵，記為s。熵最初是根據(jù)熱力學(xué)第二定律引出的一個(gè)反映自發(fā)過(guò)程不可逆性的物質(zhì)狀態(tài)參量。熱力學(xué)第二定律是根據(jù)大量觀察結(jié)果總結(jié)出來(lái)的規(guī)律，有下述表述方式：①熱量總是從高溫物體傳到低溫物體，不可能作相反的傳遞而不引起其他的變化；②功可以全部轉(zhuǎn)化為熱，但任何熱機(jī)不能全部地、連續(xù)不斷地把所接受的熱量轉(zhuǎn)變?yōu)楣Γ礋o(wú)法制造第二類永動(dòng)機(jī)）；③在孤立系統(tǒng)中，實(shí)際發(fā)生的過(guò)程總使整個(gè)系統(tǒng)的熵值增大，此即熵增原理。摩擦使一部分機(jī)械能不可逆地轉(zhuǎn)變?yōu)闊?，使熵增加。熱量dQ由高溫(T1)物體傳至低溫(T2)物體，高溫物體的熵減少dS1=dQ/T1，低溫物體的熵增加dS2=dQ/T2，把兩個(gè)物體合起來(lái)當(dāng)成一個(gè)系統(tǒng)來(lái)看，熵的變化是dS＝dS2－dS1＞0，即熵是增加的。

16東北大學(xué)5.2絕熱流動(dòng)能量方程

絕熱流動(dòng)的能量方程（知識(shí)點(diǎn)）前面介紹的流體運(yùn)動(dòng)的基本方程：連續(xù)方程、運(yùn)動(dòng)方程和動(dòng)量方程同樣適用于可壓縮流體。這里我們?cè)俳榻B絕熱流動(dòng)的能量方程。17東北大學(xué)5.2絕熱流動(dòng)能量方程

絕熱流動(dòng)的能量方程（知識(shí)點(diǎn)）熱力學(xué)第一定律系統(tǒng)的能量包括內(nèi)能和動(dòng)能系統(tǒng)系統(tǒng)能量的時(shí)間變化率可以用控制體的體積分和面積分表示。18東北大學(xué)5.2絕熱流動(dòng)能量方程

絕熱流動(dòng)的能量方程（知識(shí)點(diǎn)）如果控制體表面與流線垂直或與壁面重合則切應(yīng)力不做功19東北大學(xué)5.2絕熱流動(dòng)能量方程

絕熱流動(dòng)的能量方程（知識(shí)點(diǎn)）20東北大學(xué)5.2絕熱流動(dòng)能量方程

絕熱流動(dòng)的能量方程（知識(shí)點(diǎn)）如果是絕熱定常流動(dòng)21東北大學(xué)5.2絕熱流動(dòng)能量方程

絕熱流動(dòng)的能量方程（知識(shí)點(diǎn)）如果是一元流動(dòng)22東北大學(xué)5.2絕熱流動(dòng)能量方程

絕熱流動(dòng)的能量方程（知識(shí)點(diǎn)）再由于連續(xù)性方程上式表明，在絕熱流動(dòng)中，單位質(zhì)量流體所具有的動(dòng)能與熱焓之和（又稱為總能量）是一個(gè)常數(shù)。這個(gè)結(jié)論對(duì)于有摩擦或無(wú)摩擦的絕熱流動(dòng)都是正確的。當(dāng)有摩擦力存在時(shí)，邊界上摩擦力不作功，系統(tǒng)的總能量不會(huì)因此而改變。系統(tǒng)內(nèi)部的摩擦力雖然作功，但這種功將轉(zhuǎn)化為熱能，即能量發(fā)生轉(zhuǎn)換，但總能量不變化。23東北大學(xué)5.2絕熱流動(dòng)能量方程

絕熱流動(dòng)的能量方程（知識(shí)點(diǎn)）24東北大學(xué)5.2絕熱流動(dòng)能量方程（小結(jié)）

氣體狀態(tài)方程熱力學(xué)第一定律比熱焓和熵25東北大學(xué)5.3微弱擾動(dòng)的傳播在可壓縮流體中，如果某處產(chǎn)生個(gè)微弱的壓力擾動(dòng)，這個(gè)擾動(dòng)將以波面的形式在流體內(nèi)傳播，其傳播的速度稱為音速，記作c。26東北大學(xué)5.3微弱擾動(dòng)的傳播動(dòng)坐標(biāo)和定坐標(biāo)27東北大學(xué)5.3微弱擾動(dòng)的傳播連續(xù)性方程動(dòng)量方程聯(lián)立連續(xù)性方程可得28東北大學(xué)5.3微弱擾動(dòng)的傳播如果是等溫過(guò)程常溫時(shí)（15度）按等溫過(guò)程計(jì)算空氣中聲音的速度是287m/s29東北大學(xué)5.3微弱擾動(dòng)的傳播如果是等溫過(guò)程常溫時(shí)（15度）按等溫過(guò)程計(jì)算空氣中聲音的速度是287m/s1687年牛頓測(cè)得聲音的速度是340m/s1816年，拉普拉斯提出，音波的傳播是一個(gè)等熵過(guò)程，實(shí)驗(yàn)證明，這個(gè)結(jié)論是正確的。繼續(xù)30東北大學(xué)5.3微弱擾動(dòng)的傳播艾薩克·牛頓一位英格蘭物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家、自然哲學(xué)家和煉金術(shù)士。他在1687年發(fā)表的論文《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》里，對(duì)萬(wàn)有引力和三大運(yùn)動(dòng)定律進(jìn)行了描述。這些描述奠定了此后三個(gè)世紀(jì)里物理世界的科學(xué)觀點(diǎn)，并成為了現(xiàn)代工程學(xué)的基礎(chǔ)。他通過(guò)論證開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律與他的引力理論間的一致性，展示了地面物體與天體的運(yùn)動(dòng)都遵循著相同的自然定律；為太陽(yáng)中心說(shuō)提供了強(qiáng)有力的理論支持，并推動(dòng)了科學(xué)革命。在力學(xué)上，牛頓闡明了動(dòng)量和角動(dòng)量守恒的原理。在光學(xué)上，他發(fā)明了反射式望遠(yuǎn)鏡，并基于對(duì)三棱鏡將白光發(fā)散成可見(jiàn)光譜的觀察，發(fā)展出了顏色理論。他還系統(tǒng)地表述了冷卻定律，并研究了音速。在數(shù)學(xué)上，牛頓與戈特弗里德·萊布尼茨分享了發(fā)展出微積分學(xué)的榮譽(yù)。他也證明了廣義二項(xiàng)式定理，提出了“牛頓法”以趨近函數(shù)的零點(diǎn)，并為冪級(jí)數(shù)的研究作出了貢獻(xiàn)。返回31東北大學(xué)5.3微弱擾動(dòng)的傳播兩邊取對(duì)數(shù)求微分32東北大學(xué)5.3微弱擾動(dòng)的傳播音速即是聲速，即聲音在介質(zhì)中傳播之速度。音波可以在固體、液體或是氣體介質(zhì)中傳播，介質(zhì)密度愈大，則音速愈快。在空氣中，音速又會(huì)依空氣之狀態(tài)（如濕度、溫度、密度）不同而有不同數(shù)值。如攝氏零度之海平面音速約為331.5m/s(1193km/h)；一萬(wàn)米高空之音速約為295m/s(1062km/h)；另外每升高1攝氏度，音速就增加0.607m/s。音速/聲速，顧名思義即是聲音的速度，唯聲音係以波的形式傳播，與一般所理解物體的速度(如"車的速度","子彈的速度")是不同的，所以，與其將音速稱為"聲音的速度"，倒不如將音速視為"波傳遞速度"的指標(biāo)，由此觀點(diǎn)，我們就可以很明確的了解，音速(波傳遞的速度)與傳遞介質(zhì)的材質(zhì)狀況(密度,溫度,壓力...)有絕對(duì)關(guān)係，而與發(fā)聲者(波源)本身的速度無(wú)關(guān)，而發(fā)聲者(波源)與聽(tīng)者(觀察者)間若有相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)係，就形成了都卜勒效應(yīng)；也由此觀點(diǎn)，我們可以知道，穿/超音速時(shí)的諸多物理現(xiàn)象(震波,音爆,音障...)，其實(shí)與聲音無(wú)關(guān)，而是壓縮波密集累積所產(chǎn)生的物理現(xiàn)象。

33東北大學(xué)5.3微弱擾動(dòng)的傳播流體的流速與當(dāng)?shù)匾羲僦确Q為馬赫數(shù)記作M亞音速流動(dòng)跨音速流動(dòng)超音速流動(dòng)彈性力與慣性力的比值34東北大學(xué)5.3微弱擾動(dòng)的傳播T=303K，M=0.635東北大學(xué)5.3微弱擾動(dòng)的傳播馬赫錐36東北大學(xué)5.3微弱擾動(dòng)的傳播馬赫錐馬赫錐頂角的一半稱為馬赫角37東北大學(xué)5.3微弱擾動(dòng)的傳播馬赫錐馬赫錐頂角的一半稱為馬赫角38東北大學(xué)5.3微弱擾動(dòng)的傳播39東北大學(xué)5.3微弱擾動(dòng)的傳播（小結(jié)）聲音的產(chǎn)生和傳播（微弱擾動(dòng)的傳播）聲音的傳播是等熵過(guò)程。運(yùn)動(dòng)的聲源。馬赫數(shù)，馬赫椎和馬赫角40東北大學(xué)5.4一元等熵流動(dòng)基本關(guān)系式可壓縮流體作一元等熵流動(dòng)時(shí)，當(dāng)流動(dòng)速度發(fā)生變化時(shí)，溫度也隨之變化。由等熵關(guān)系式可以看出，壓強(qiáng)和密度也發(fā)生變化。這些熱力學(xué)參數(shù)的變化關(guān)系都可以表示為無(wú)量綱數(shù)（馬赫數(shù)）的函數(shù)，稱為一元等熵流動(dòng)的基本關(guān)系式。也稱作氣體動(dòng)力學(xué)函數(shù)。等熵流動(dòng)的總能量是一個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)可以用某一個(gè)參考點(diǎn)的參數(shù)表示，這個(gè)參考點(diǎn)及其參數(shù)的選定的方法不同，就得到不同的關(guān)系式。等熵關(guān)系式41東北大學(xué)5.4一元等熵流動(dòng)基本關(guān)系式一元等熵流動(dòng)的滯止?fàn)顟B(tài)滯止?fàn)顟B(tài)是流體速度為零的熱力學(xué)狀態(tài)。滯止?fàn)顟B(tài)的參數(shù)用下標(biāo)0表示。當(dāng)氣流從管道流入一個(gè)大容器時(shí)，其內(nèi)的速度為零，因此容器內(nèi)的氣流就是滯止?fàn)顟B(tài)。上式兩邊同時(shí)除以CpT42東北大學(xué)5.4一元等熵流動(dòng)基本關(guān)系式如果是等熵過(guò)程則代入等熵關(guān)系式可得當(dāng)氣流速度加快馬赫數(shù)增大時(shí)，壓強(qiáng)降低，氣體膨脹43東北大學(xué)5.4一元等熵流動(dòng)基本關(guān)系式44東北大學(xué)5.4一元等熵流動(dòng)基本關(guān)系式45東北大學(xué)5.4一元等熵流動(dòng)基本關(guān)系式臨界狀態(tài)臨界狀態(tài)是氣流的速度等于當(dāng)?shù)氐囊羲?，即馬赫數(shù)為1的狀態(tài)。臨界狀態(tài)的參數(shù)稱為臨界參數(shù)，以下標(biāo)*表示。46東北大學(xué)5.4一元等熵流動(dòng)基本關(guān)系式最大速度狀態(tài)最大速度狀態(tài)是溫度降至零度，氣流速度達(dá)到最大值的一種極限狀態(tài)。當(dāng)氣流達(dá)到這一極限狀態(tài)時(shí)，氣流的熱焓全部轉(zhuǎn)化為動(dòng)能。，，

47東北大學(xué)5.4一元等熵流動(dòng)基本關(guān)系式（小結(jié)）等熵流動(dòng)的總能量是一個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)可以用某一個(gè)參考點(diǎn)的參數(shù)表示，這個(gè)參考點(diǎn)及其參數(shù)的選定的方法不同，就得到不同的關(guān)系式。滯止?fàn)顟B(tài)臨界狀態(tài)最大速度狀態(tài)以上三個(gè)參考狀態(tài)中，滯止?fàn)顟B(tài)比較重，在工程實(shí)際中應(yīng)用較多，臨界狀態(tài)和最大速度狀態(tài)具有一定理論上的價(jià)值，我們將在以后的章節(jié)中加以介紹。48東北大學(xué)5.5一元等熵氣流在變截面管道中的流動(dòng)管道截面發(fā)生變化、管道壁的粘性切應(yīng)力以及壁面的熱交換，都會(huì)對(duì)一元可壓縮流動(dòng)產(chǎn)生影響。如果只考慮截面變化的影響，忽略摩擦效應(yīng)和熱交換兩個(gè)因素，流動(dòng)可視為一元等熵流動(dòng)。將連續(xù)性方程兩邊取對(duì)數(shù)求微分，則有微分形式的連續(xù)性方程49東北大學(xué)5.5一元等熵氣流在變截面管道中的流動(dòng)微分形式的連續(xù)性方程一元定常流動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程密度的變化與馬赫數(shù)的關(guān)系50東北大學(xué)5.5一元等熵氣流在變截面管道中的流動(dòng)將第二式代入第一式得51東北大學(xué)5.5一元等熵氣流在變截面管道中的流動(dòng)定常流動(dòng)運(yùn)動(dòng)微分方程等熵過(guò)程52東北大學(xué)5.5一元等熵氣流在變截面管道中的流動(dòng)取對(duì)數(shù)后求微分得53東北大學(xué)5.5一元等熵氣流在變截面管道中的流動(dòng)亞音速流動(dòng)氣流在收縮管內(nèi)作加速流動(dòng)，在擴(kuò)散管內(nèi)作減速流動(dòng)。密度、壓強(qiáng)和溫度在收縮管中沿程減小，而在擴(kuò)散管中沿程增加超音速流動(dòng)氣流在收縮管內(nèi)作減速流動(dòng)，在擴(kuò)散管內(nèi)作加速流動(dòng)。密度、壓強(qiáng)和溫度在收縮管中沿程增加，而在擴(kuò)散管中沿程減小54東北大學(xué)5.5一元等熵氣流在變截面管道中的流動(dòng)氣體從一個(gè)高壓容器經(jīng)過(guò)一個(gè)截面逐漸縮小的管道流出，這種收縮管道稱為收縮噴管。氣體的流速和流量與出口壓強(qiáng)有關(guān)。例題計(jì)算結(jié)果（應(yīng)用等熵流動(dòng)能量方程）下標(biāo)0表示容器內(nèi)的物理量由等熵關(guān)系有55東北大學(xué)5.5一元等熵氣流在變截面管道中的流動(dòng)氣體從一個(gè)高壓容器經(jīng)過(guò)一個(gè)截面逐漸縮小的管道流出，這種收縮管道稱為收縮噴管。氣體的流速和流量與出口壓強(qiáng)有關(guān)。56東北大學(xué)5.5一元等熵氣流在變截面管道中的流動(dòng)57東北大學(xué)5.5一元等熵氣流在變截面管道中的流動(dòng)背壓亞音速流動(dòng)當(dāng)背壓逐漸下降與臨界壓強(qiáng)相等時(shí)，質(zhì)量流量達(dá)到最大值。背壓逐漸下降繼續(xù)下降，收縮噴嘴處的壓強(qiáng)不會(huì)再降低，質(zhì)量流量不變58東北大學(xué)5.5一元等熵氣流在變截面管道中的流動(dòng)59東北大學(xué)5.5一元等熵氣流在變截面管道中的流動(dòng)60東北大學(xué)5.5一元等熵氣流在變截面管道中的流動(dòng)拉伐爾噴管是瑞典人拉伐爾在1883年在蒸汽渦輪機(jī)上應(yīng)用的噴管。噴管的截面積首先變小然后再變大，從中間通過(guò)的氣體可被加速到超音速，而并不會(huì)產(chǎn)生撞擊。氣體在截面積最小處恰好達(dá)到聲速。收縮段喉部擴(kuò)散段61東北大學(xué)5.5一元等熵氣流在變截面管道中的流動(dòng)亞音速流動(dòng)，喉部未達(dá)到臨界狀態(tài)，相當(dāng)于文丘里管。當(dāng)背壓逐漸下降喉部壓強(qiáng)臨界壓強(qiáng)相等時(shí)，此時(shí)擴(kuò)散段會(huì)有兩種可能：M減小，M增大。出口壓強(qiáng)變化規(guī)律（曲線）不同會(huì)出現(xiàn)不同的流動(dòng)狀況。62東北大學(xué)5.5一元等熵氣流在變截面管道中的流動(dòng)要想得到超音速流動(dòng)，出口壓強(qiáng)必須等于P3，這個(gè)壓強(qiáng)稱為設(shè)計(jì)工況的出口壓強(qiáng)。63東北大學(xué)5.5一元等熵氣流在變截面管道中的流動(dòng)64東北大學(xué)5.5一元等熵氣流在變截面管道中的流動(dòng)65東北大學(xué)5.6

有摩擦和熱交換的一元流動(dòng)取如圖所示控制體，控制體截面積A上節(jié)介紹了管道截面積變化對(duì)于一元等熵氣流的影響，這節(jié)介紹摩擦和熱交換的定常運(yùn)動(dòng)的方程。66東北大學(xué)5.6

有摩擦和熱交換的一元流動(dòng)，對(duì)于定常流動(dòng)有，三個(gè)方程聯(lián)立有67東北大學(xué)6.5

有摩擦和熱交換的一元流動(dòng)由絕熱流動(dòng)的能量方程可知，當(dāng)沒(méi)有熱交換時(shí)，單位質(zhì)量流體所具有的總能量是一個(gè)常數(shù)，即有當(dāng)流體與外界有熱交換時(shí)，這個(gè)總能量會(huì)增加或減少，這時(shí)滯止溫度不再是常數(shù)，流動(dòng)也不是等熵的。當(dāng)?shù)葔罕葻崾浅?shù)時(shí)，有熱交換的能量方程是68東北大學(xué)6.5

有摩擦和熱交換的一元流動(dòng)若兩個(gè)截面1和2的滯止溫度分別為和則兩個(gè)截面間流體加入的熱量為聯(lián)立連續(xù)方程和氣體狀態(tài)方程得69東北大學(xué)6.5

有摩擦和熱交換的一元流動(dòng)當(dāng)流動(dòng)為絕熱、無(wú)摩擦一元等熵流動(dòng)，有當(dāng)流動(dòng)為等截面管道中絕熱有摩擦流動(dòng)，有當(dāng)流動(dòng)為等截面管道無(wú)摩擦有熱交換的流動(dòng)，有70東北大學(xué)5.6

有摩擦和熱交換的一元流動(dòng)滯止?fàn)顟B(tài)絕熱流動(dòng)的能量方程將兩邊取對(duì)數(shù)求微分得兩邊取對(duì)數(shù)求微分得71東北大學(xué)5.6

有摩擦和熱交換的一元流動(dòng)由上面兩個(gè)式子下式可以寫成或等截面有摩擦無(wú)熱交換流動(dòng)關(guān)系式72東北大學(xué)5.6

有摩擦和熱交換的一元流動(dòng)確定積分限：設(shè)管道入口處的馬赫數(shù)為M1，x=l處的馬赫數(shù)為M2，當(dāng)沿程損失系數(shù)為常數(shù)時(shí)，上式積分得上式就是等截面管道絕熱有摩擦的可壓縮氣體馬赫數(shù)與管長(zhǎng)的關(guān)系式。73東北大學(xué)5.6

有摩擦和熱交換的一元流動(dòng)分析上式可知：當(dāng)馬赫數(shù)小于一時(shí)，在等截面管道中亞音速流動(dòng)作加速流動(dòng)。超音速流動(dòng)作減速流動(dòng)。因此，在絕熱摩擦管流中，亞音速只能加速至M