2022年福建省泉州市南安羅新中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2022年福建省泉州市南安羅新中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下面是六屆奧運(yùn)會(huì)中國(guó)獲得金牌的一覽表．第24屆漢城第25屆巴塞羅那第26屆亞特蘭大第27屆悉尼第28屆雅典第29屆北京5塊16塊16塊28塊32塊51塊在5，16，16，28，32，51這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（

）A.16，16

B.16，28

C.16，22

D.51，16參考答案：C2.若，則之間的大小關(guān)系為（

）.A．<<

B．<<

C．<<

D．<<參考答案：D3.在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，若，，則角C的最大值為（

）A．60°

B．90°

C．120°

D．150°參考答案：C4.函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是(

)

A．

B．(－2,－1)

C．

D．(1,2)參考答案：B略5.我國(guó)古代名著《九章算術(shù)》中有這樣一段話：“今有金錘，長(zhǎng)五尺，斬本一尺，重四斤，斬末一尺，重二斤．”意思是：“現(xiàn)有一根金錘，長(zhǎng)5尺，頭部1尺，重4斤，尾部1尺，重2斤”，若該金錘從頭到尾，每一尺的重量構(gòu)成等差數(shù)列，該金錘共重多少斤？（

）A.6斤 B.7斤 C.9斤 D.15斤參考答案：D【分析】直接利用等差數(shù)列的求和公式求解即可.【詳解】因?yàn)槊恳怀叩闹亓繕?gòu)成等差數(shù)列，，，，數(shù)列的前5項(xiàng)和為．即金錘共重15斤，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列求和公式的應(yīng)用，意在考查運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解答實(shí)際問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題.6.直線3x+4y=b與圓x2+y2﹣2x﹣2y+1=0相切，則b=（）A．﹣2或12 B．2或﹣12 C．﹣2或﹣12 D．2或12參考答案：D【考點(diǎn)】圓的切線方程．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；直線與圓．【分析】化圓的一般式方程為標(biāo)準(zhǔn)式，求出圓心坐標(biāo)和半徑，由圓心到直線的距離等于圓的半徑列式求得b值．【解答】解：由圓x2+y2﹣2x﹣2y+1=0，化為標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，∴圓心坐標(biāo)為（1，1），半徑為1，∵直線3x+4y=b與圓x2+y2﹣2x﹣2y+1=0相切，∴圓心（1，1）到直線3x+4y﹣b=0的距離等于圓的半徑，即，解得：b=2或b=12．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的切線方程，考查了點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．7.函數(shù)在是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

▲

參考答案：略8.不等式的解集是（

）A.

B.C.，或

D.，或參考答案：A9.下列各組向量中，可以作為基底的是A．

B.C．

D.參考答案：C略10.執(zhí)行下側(cè)程序框圖，若輸入的值分別為6，8，0，則輸出和的值分別為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A程序執(zhí)行中的數(shù)據(jù)變化如下：成立，所以輸出

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.甲船在島的正南處，，甲船以每小時(shí)的速度向正北方向航行，同時(shí)乙船自出發(fā)以每小時(shí)的速度向北偏東的方向駛?cè)?，甲、乙兩船相距最近的距離是_____.參考答案：【分析】根據(jù)條件畫出示意圖，在三角形中利用余弦定理求解相距的距離，利用二次函數(shù)對(duì)稱軸及可求解出最值.【詳解】假設(shè)經(jīng)過(guò)小時(shí)兩船相距最近，甲、乙分別行至，，如圖所示，可知，，，．當(dāng)小時(shí)時(shí)甲、乙兩船相距最近，最近距離為．【點(diǎn)睛】本題考查解三角形的實(shí)際應(yīng)用，難度較易.關(guān)鍵是通過(guò)題意將示意圖畫出來(lái)，然后將待求量用未知數(shù)表示，最后利用函數(shù)思想求最值.12.已知集合，集合的子集共有

個(gè).參考答案：813.將函數(shù)的圖象上的所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），則所得的圖象的函數(shù)解析式為．參考答案：y=sin4x【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】按照左加右減的原則，求出函數(shù)所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位的解析式，然后求出將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍時(shí)的解析式即可．【解答】解：將函數(shù)的圖象上的所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)=sin2x，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），則所得的圖象的函數(shù)解析式為y=sin4x．故答案為：y=sin4x．14.角β的終邊和角α=﹣1035°的終邊相同，則cosβ=．參考答案：【考點(diǎn)】終邊相同的角．【專題】計(jì)算題；集合思想；數(shù)學(xué)模型法；三角函數(shù)的求值．【分析】由角β的終邊和角α=﹣1035°的終邊相同，可得cosβ=cos（﹣1035°+3×360°）=cos45°，則答案可求．【解答】解：∵角β的終邊和角α=﹣1035°的終邊相同，cosβ=cos（﹣1035°+3×360°）=cos45°=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查終邊相同角的集合，考查了三角函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．15.已知，且，則=

．參考答案：略16.已知函數(shù)f（x）=，若存在實(shí)數(shù)a，b，c，d，滿足f（a）=f（b）=f（c）=f（d），其中0＜a＜b＜c＜d，則abcd的取值范圍是．參考答案：（12，15）【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】由題意可得﹣log2a=log2b=c2﹣c+5=d2﹣c+5，可得log3（ab）=0，ab=1．在區(qū)間[2，+∞）時(shí)，令f（x）=1可得c=2、d=6、cd=12．令f（x）=0可得c=3、d=5、cd=15．由此求得abcd的范圍．【解答】解：由題意可得﹣log2a=log2b=c2﹣c+5=d2﹣c+5，可得log2（ab）=0，故ab=1．在區(qū)間[2，+∞）上，令f（x）=1可得c=2、d=6、cd=12．令f（x）=0可得c=3、d=5、cd=15．故有12＜abcd＜15，故答案為（12，15）．17.化簡(jiǎn)：=

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某校200名學(xué)生的數(shù)學(xué)期中考試成績(jī)頻率分布直方圖如圖所示，其中成績(jī)分組區(qū)間是[70,80)，[80,90)，[90,100)，[100,110)，[110,120).（1）求圖中m的值；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這200名學(xué)生的平均分；（3）若這200名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)中，某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)x與英語(yǔ)成績(jī)相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)y之比如下表所示，求英語(yǔ)成績(jī)?cè)赱90,120)的人數(shù).分?jǐn)?shù)段[70,80)[80,90)[90,100)[100,110)[110,120)1:22:16:51:21:1

參考答案：（1）（2）93分（3）140人【分析】（1）在頻率分布直方圖中所有小矩形的面積之和為1，由此可得；（2）頻率分布直方圖中每一個(gè)小矩形的面積乘以底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和即為平均數(shù)，即為估計(jì)平均數(shù)；（3）求出這200名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?，，的人?shù)，然后計(jì)算出各分?jǐn)?shù)段的英語(yǔ)人數(shù)即可．【詳解】（1）由，解得.（2）頻率分布直方圖中每一個(gè)小矩形的面積乘以底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和即為平均數(shù)，即估計(jì)平均數(shù)為.（3）由頻率分布直方圖可求出這200名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?，，的分別有60人，40人，10人，按照表中給的比例，則英語(yǔ)成績(jī)?cè)?，，的分別有50人，80人，10人，所以英語(yǔ)成績(jī)?cè)诘挠?40人.【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布直方圖，解題時(shí)注意頻率分布直方圖中所有小矩形的面積之和為1，估值時(shí)常用小矩形底邊中點(diǎn)橫坐標(biāo)作為此矩形的估值進(jìn)行計(jì)算.19.（本題滿分12分）已知在中,和均為銳角,，.（Ⅰ）求的值;

（Ⅱ）求的大小.參考答案：解：（Ⅰ）和均為銳角，，

∴，.∴.∴.

又，∴.（Ⅱ）.又.、是銳角，∴，.∴.略20.（12分）已知銳角△ABC中的三個(gè)內(nèi)角分別為A，B，C．（1）設(shè)?=?，求證：△ABC是等腰三角形；（2）設(shè)向量=（2sinC，﹣），=（cos2C，2cos2﹣1），且∥，若sinA=，求sin（﹣B）的值．參考答案：考點(diǎn)： 平面向量的綜合題；三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值．專題： 計(jì)算題．分析： （1）由已知可得，結(jié)合三角形的知識(shí)可得，代入可證，即，從而可證（2）由∥，根據(jù)向量平行的坐標(biāo)表示可得，整理可得結(jié)合已知C的范圍可求C=，根據(jù)三角形的內(nèi)角和可得，，從而有，又sinA=，且A為銳角，可得cosA=，利用差角公式可求解答： 解：（1）因?yàn)?，，，?分）所以，即，故△ABC為等腰三角形．（6分）（2）∵∥，∴∴，即，∵C為銳角，∴2C∈（0，π），∴，∴．（8分）∴，∴．（10分）又sinA=，且A為銳角，∴cosA=，（12分）∴=．（14分）點(diǎn)評(píng)： 平面向量與三角函數(shù)結(jié)合的試題是高考近幾年的熱點(diǎn)之一，而通常是以平面向量的數(shù)量積為工具，結(jié)合三角公式最終轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)形式，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)．屬于基礎(chǔ)知識(shí)的簡(jiǎn)單綜合試題．21.（本小題滿分10分）某連鎖經(jīng)營(yíng)公司所屬5個(gè)零售店某月的銷售額和利潤(rùn)額資料如下表商店名稱

A

B

C

D

EE

銷售額x(千萬(wàn)元)

3

5

7

99

利潤(rùn)額y(百萬(wàn)元)

2

3

3

4

5

(1)

畫出散點(diǎn)圖．觀察散點(diǎn)圖，說(shuō)明兩個(gè)變量有怎樣的相關(guān)性。(2)

用最小二乘法計(jì)算利潤(rùn)額y對(duì)銷售額x的回歸直線方程．(3)

當(dāng)銷售額為4(千萬(wàn)元)時(shí)，估計(jì)利潤(rùn)額的大小.參考答案：解：（1）略……………3分（五個(gè)點(diǎn)中，有錯(cuò)的，不能得2分，有兩個(gè)或兩個(gè)以上