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文檔簡(jiǎn)介
2022年四川省涼山市西昌月華初級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列命題中的假命題是(
)A.R
B.N
C.R,lg
D.R,tan
參考答案:B2.若變量x,y滿足條則z=x2+y2的最小值是()A.0 B. C.2 D.1參考答案:B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃.【分析】由約束條件作出可行域,再由z=x2+y2的幾何意義,即可行域內(nèi)的點(diǎn)與原點(diǎn)距離的平方求得答案.【解答】解:由約束條件作出可行域如圖,由z=x2+y2的幾何意義,即可行域內(nèi)的點(diǎn)與原點(diǎn)距離的平方,可得z=x2+y2的最小值是.故選:B.3.已知拋物線C:y2=8x的焦點(diǎn)為F,點(diǎn),過點(diǎn)F且斜率為k的直線與C交于A,B兩點(diǎn),若,則k=A.
B.
C.
D.參考答案:D略4.是以5為周期的奇函數(shù),=1,且,則=
(
)
A.1
B.-1
C.3
D.8參考答案:B5.(5分)如圖,在△ABC中,,P是BN上的一點(diǎn),若,則實(shí)數(shù)m的值為()A.B.C.1D.3參考答案:A∵,∴設(shè)=λ,(λ>0)得=+∴m=且=,解之得λ=8,m=故選:A6.
已知偶函數(shù)f(x)滿足條件:當(dāng)x?R時(shí),恒有f(x+2)=f(x),且0£x£1時(shí),有f`(x)>0,則的大小關(guān)系是(
)(A)
(B)
(C)
(D)參考答案:答案:B7.已知直線和平面、滿足,,.在,,這三個(gè)關(guān)系中,以其中兩個(gè)作為條件,余下一個(gè)作為結(jié)論所構(gòu)成的命題中,真命題的個(gè)數(shù)是A.0
B.1
C.2
D.3參考答案:答案:C8.函數(shù)(其中)的圖象如圖1所示,為了得到的圖象,則只需將的圖象(
)A.向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位
B.向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位C.向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位
D.向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位
參考答案:A9.參考答案:A10.設(shè)函數(shù),其中,,則的展開式中的系數(shù)為
(
)A.
B.
C.
D.參考答案:D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則這個(gè)幾何體的體積為
.參考答案:12.函數(shù)y=+2單調(diào)遞減區(qū)間為________.參考答案:13.已知函數(shù)(其中ω∈(0,1)),若f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn),則f(x)在區(qū)間[0,π]上的單調(diào)遞增區(qū)間為
.參考答案:【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用.【分析】推導(dǎo)出f(x)=2sin(x﹣),從而求出f(x)的增區(qū)間為[﹣+2kπ,+2kπ],k∈Z,由此能示出f(x)在區(qū)間[0,π]上的單調(diào)遞增區(qū)間.【解答】解:函數(shù)=2sin(2ωx﹣),∵f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn),∴2sin(ω﹣)=0,∴ω﹣=kπ,k∈Z,解得ω=3k,∵ω∈(0,1),∴ω=,∴f(x)=2sin(x﹣),∴f(x)的增區(qū)間為:﹣+2kπ,k∈z,整理,得﹣+2kπ≤x≤+2kπ,k∈Z,∴f(x)在區(qū)間[0,π]上的單調(diào)遞增區(qū)間為.故答案為:.14.已知sin2α=,則2cos2(α-)=
.參考答案:
15.(09年石景山區(qū)統(tǒng)一測(cè)試)已知函數(shù)和在的圖象如下所示:
給出下列四個(gè)命題:
①方程有且僅有6個(gè)根
②方程有且僅有3個(gè)根
③方程有且僅有5個(gè)根
④方程有且僅有4個(gè)根
其中正確的命題是.(將所有正確的命題序號(hào)填在橫線上)參考答案:①③④16.直線l1:(a+3)x+y﹣3=0與直線l2:5x+(a﹣3)y+4=0,若l1的方向向量是l2的法向量,則實(shí)數(shù)a=.參考答案:﹣2【考點(diǎn)】?jī)蓷l直線垂直與傾斜角、斜率的關(guān)系.【分析】先分別求出兩直線的方向向量,然后根據(jù)l1的方向向量是l2的法向量,則兩直線的方向向量垂直,最后根據(jù)互相垂直的向量的數(shù)量積為0,從而求出所求.【解答】解:∵直線l1:(a+3)x+y﹣3=0與直線l2:5x+(a﹣3)y+4=0,∴直線l1的方向向量為=(1,﹣(a+3)),直線l2的方向向量為=(1,),∵l1的方向向量是l2的法向量,∴兩直線的方向向量垂直,即?=1×1+(﹣a﹣3)×=0,解得a=﹣2,∴實(shí)數(shù)a=﹣2.故答案為:﹣2.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了直線的方向向量與法向量,以及利用空間向量數(shù)量積的運(yùn)算,同時(shí)考查了運(yùn)算求解的能力,屬于基礎(chǔ)題.17.已知,則=
.參考答案:
三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.在中,角所對(duì)邊分別是,滿足.(1)求的值;(2)若,,求和的值.參考答案:解:(1)由題意得,所以因?yàn)樗裕?)由得由,可得,所以可得.19.(本小題滿分12分)已知四邊形滿足∥,,是的中點(diǎn),將沿著翻折成,使面面,為的中點(diǎn).(Ⅰ)求四棱的體積;(Ⅱ)證明:∥面;(Ⅲ)求面與面所成二面角的余弦值.參考答案:(Ⅰ)取的中點(diǎn)連接,因?yàn)?,為等邊三角形,則,又因?yàn)槊婷?,所以面,…?分所以…………4分(Ⅱ)連接交于,連接,因?yàn)闉榱庑危?,又為的中點(diǎn),所以∥,所以∥面……………7分(Ⅲ)連接,分別以為軸則……9分設(shè)面的法向量,,令,則設(shè)面的法向量為,,令,則……11分則,所以二面角的余弦值為……12分20.(本小題滿分8分)如圖,矩形ABCD中,AB=2BC=4,E為邊AB的中點(diǎn),將△ADE沿直線DE翻折成△A1DE(1)設(shè)M為線段A1C的中點(diǎn),求證:BM//A1DE;(2)當(dāng)平面A1DE⊥平面BCD時(shí),求直線CD與平面A1CE所成角的正弦值.參考答案:【答案解析】(1)略(2)(1)證明:取A1D的中點(diǎn)N,連接MN,NE,因?yàn)镸N∥DC,,EB∥DC,,則MN∥EB且MN=EB,所以四邊形MNEB為平行四邊形,則MB∥NE,,所以BM//A1DE;3分(2)
解:(1)略;3分(2)由矩形ABCD中,AB=2BC=4,E為邊AB的中點(diǎn),可得ED2=22+22=8=CE2,CD2=42=16,∴CE2+ED2=CD2,∴∠CED=90°,∴CE⊥ED.又∵平面A1DE⊥平面BCD,∴CE⊥平面A1DE,∴CE⊥DA1.又∵DA1⊥A1E,A1E∩EC=E,∴DA1⊥平面A1CE,∴∠A1CE即為直線CD與平面A1CE所成的角.在Rt△A1CD中,sin∠A1CD==.
…………8分
.【思路點(diǎn)撥】證明直線與平面平行通常結(jié)合直線與平面平行的判定定理,在平面內(nèi)找到一條直線與已知直線平行;求直線與平面所成角,通常先找出其平面角,再利用三角形求角.21.設(shè)公差不為0的等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1,且a2,a5,a14構(gòu)成等比數(shù)列.(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;(Ⅱ)若數(shù)列{bn}滿足n∈N*,求{bn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案:
略22.已知數(shù)列是等比數(shù)列,首項(xiàng).(l)求數(shù)
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