福建省寧德市犀溪中學高二數學理月考試題含解析

福建省寧德市犀溪中學高二數學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.對于實數是的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C.充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：A略2.若四面體的各棱長是1或2，且該四面體不是正四面體，則其體積不可能是（

）.

A.

B.

C.

D.

參考答案：A3.已知直線經過點A(0,4)和點B（1，2），則直線AB的斜率為（

）A.3

B.-2

C.2

D.不存在參考答案：B4.下列各圖是正方體或正四面體，P，Q，R，S分別是所在棱的中點，這四個點中不共面的一個圖是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】平面的基本性質及推論．【分析】在A中，由PQ∥SR，知P、Q、R、S四個點共面；在B中，由PQ∥SR，知P、Q、R、S四個點共面；在C中，由QR∥PA，知P、Q、R、S四個點共面；在D中，由QR和PS是異面直線，并且任意兩個點的連線既不平行也不相交，知四個點共面不共面．【解答】解：在A中，由題意知在正方體中，PQ∥A'C'，SR∥AC，所以PQ∥SR，則P、Q、R、S四個點共面，故A不對；在B中，由題意知在正方體中，PQ∥A'C'，SR∥A'C'，所以PQ∥SR，則P、Q、R、S四個點共面，故B不對；在C中，因為PR和QS分別是相鄰側面的中位線，所以PR∥BS，QS∥BD，即QR∥PA，所以P、Q、R、S四個點共面，故C不對；在D中，根據圖中幾何體得，P、Q、R、S四個點中任意兩個點都在兩個平面內，QR∥BD，PS∥AB，因為AB與BD相交，所以QR和PS是異面直線，并且任意兩個點的連線既不平行也不相交，故四個點共面不共面，故D對；故選：D．【點評】本題考查四點是否共面的判斷，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．5.正方形的四個頂點分別在拋物線和上，如圖所示，若將一個質點隨機投入正方形ABCD中，則質點落在圖中陰影區(qū)域的概率是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A6.若l為一條直線，α、β、γ為三個互不重合的平面，給出下面三個命題：①α⊥γ，β⊥γ?α⊥β；②α⊥γ，β∥γ?α⊥β；③l∥α，l⊥β?α⊥β.其中正確的命題有()A．0個B．1個

C．2個

D．3個參考答案：C略7.函數函數f（x）=（x﹣3）ex的單調遞增區(qū)間是（）A．（﹣∞，2） B．（0，3） C．（1，4） D．（2，+∞）參考答案：D【考點】利用導數研究函數的單調性．【分析】首先對f（x）=（x﹣3）ex求導，可得f′（x）=（x﹣2）ex，令f′（x）＞0，解可得答案．【解答】解：f′（x）=（x﹣3）′ex+（x﹣3）（ex）′=（x﹣2）ex，令f′（x）＞0，解得x＞2．故選：D．8.在球面上有四個點P、A、B、C，如果PA、PB、PC兩兩互相垂直，且PA=PB=PC=，那么這個球面的表面積是（

）A．

B.C．

D．參考答案：C略9.已知函數在處的導數為1，則=

A．3

B．

C．

D．

參考答案：B略10.函數，則不等式的解集是 A． B． C．[1，ln3] D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數y＝2x3－2x2在區(qū)間[－1,2]上的最大值是________．參考答案：略12.已知隨機變量X服從正態(tài)分布，，則__________．參考答案：0.22.【分析】正態(tài)曲線關于x＝μ對稱，根據對稱性以及概率和為1求解即可。【詳解】【點睛】本題考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，是一個基礎題．13.函數在時有極值，那么的值分別為________。參考答案：14.某學校初中部共120名教師,高中部共180名教師,其性別比例如圖所示,已知按分層抽樣抽方法得到的工會代表中,高中部女教師有6人,則工會代表中男教師的總人數為_________．參考答案：12【分析】利用分層抽樣中的比例，可得工會代表中男教師的總人數．【詳解】∵高中部女教師與高中部男教師比例為2：3，按分層抽樣方法得到的工會代表中，高中部女教師有6人，則男教師有9人，工會代表中高中部教師共有15人，又初中部與高中部總人數比例為2：3，工會代表中初中部教師人數與高中部教師人數比例為2：3，工會代表中初中部教師總人數為10，又∵初中部女教師與高中部男教師比例為7：3，工會代表中初中部男教師的總人數為10×30%=3；∴工會代表中男教師的總人數為9+3=12，故答案為12．15.設，則的最小值為___________.參考答案：16.如圖2，在正三棱柱中，已知是棱的中點，且，則直線與所成的角的余弦值為．參考答案：略17.已知等差數列的前項和為，若，則

；參考答案：7三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數f（x）=，g（x）=ax+1．（e是自然對數的底數）．（Ⅰ）當x∈（1，e2]時，求函數f（x）圖象上點M處切線斜率的最大值；（Ⅱ）若h（x）=f（x）+g（x）在點（e，h（e））處的切線l與直線x﹣y﹣2=0垂直，求切線l方程．參考答案：【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程．【分析】（Ⅰ）函數f（x）圖象上點M處切線斜率為，利用x∈（1，e2]，即可求函數f（x）圖象上點M處切線斜率的最大值；（Ⅱ）h（x）在點（e，h（e））處的切線l與直線x﹣y﹣2=0垂直，h′（e）=a=﹣1，h（e）=1，即可求切線l方程．【解答】解：（Ⅰ）設切點M（x，f（x）），則x∈（1，e2]．函數f（x）圖象上點M處切線斜率為…∵，…∴，∴…（Ⅱ）∵，，…又h（x）在點（e，h（e））處的切線l與直線x﹣y﹣2=0垂直．∴h′（e）=a=﹣1，h（e）=1，…切線l的方程為x+y﹣1﹣e=0…19.(本小題滿分12分)已知函數．（1）若函數在x=1處有極值為10，求實數，的值；（2）當b=1時，函數在區(qū)間（1，2）上單調遞減，求實數的取值范圍．參考答案：（1），由經驗證，當時，，為極小值；當時，恒成立，為單調遞增函數，無極值；綜上，

…………6分(Ⅱ)在上恒成立，法一：，即經驗證，當時滿足題意；∴的取值范圍為

…………12分法二：在上恒成立，即，得經驗證，當時滿足題意；∴的取值范圍為20.已知△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，sin（2C﹣）=，且a2+b2＜c2．（1）求角C的大小；（2）求．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【專題】解三角形．【分析】（1）由余弦定理表示出cosC，根據已知不等式得到cosC的值小于0，C為鈍角，求出2C﹣的范圍，再由sin（2C﹣）的值，利用特殊角的三角函數值很即可求出C的度數；（2）由cosC的值，利用余弦定理列出關系式，利用完全平方公式變形，求出的范圍，再根據三邊之和大于第三邊，即可求出的具體范圍．【解答】解：（1）∵a2+b2＜c2，∴由余弦定理得：cosC=＜0，∴C為鈍角，∴＜2C﹣＜，∵sin（2C﹣）=，∴2C﹣=，則C=；（2）由（1）得C=，根據余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcos=a2+b2+ab=（a+b）2﹣ab≥（a+b）2﹣（）2=（a+b）2，即（）2≤，≤