2022年廣東省江門市新會(huì)三江職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2022年廣東省江門市新會(huì)三江職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)f(x)=(a>0,a≠1)在區(qū)間(－,0)內(nèi)單調(diào)遞增,則a的取值范圍是()

A.[－,1)B.[,1)C.(,+∞)D.(1,)參考答案：解析：令u=g(x)=,y=f(x)則y=由題意知當(dāng)x∈(－,0)時(shí),u>0

注意到g(0),故u=g(x)在(－,0)上為減函數(shù).①又y=f(x)在(－,0)上為增函數(shù),

∴y=在u的相應(yīng)區(qū)間上為減函數(shù).∴0<a<1

再由①得u＇＝ｇ＇(x)=在(－,0)上滿足u＇≤0②

而u＇=在(－,0)上為減函數(shù),且是R上的連續(xù)函數(shù).③

∴由②③得u＇(－)≤0∴－a≤0,即a≥④于是由①,④得≤a<1應(yīng)選B.2.

函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B略3.已知數(shù)列{an}通項(xiàng)公式an=（）n﹣1（n﹣8）（n∈N+），則數(shù)列{an}的最大項(xiàng)為（）A．a(chǎn)13 B．a(chǎn)15 C．a(chǎn)10和a11 D．a(chǎn)16和a17參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】作差分類討論，利用數(shù)列的單調(diào)性即可得出．【解答】解：an+1﹣an=﹣（）n﹣1（n﹣8）=×．n≥10時(shí)，an+1﹣an≤0，即an+1≤an（n=10時(shí)取等號(hào)），數(shù)列{an}單調(diào)遞減；n≤9時(shí)，an+1﹣an＞0，即an+1＞an，數(shù)列{an}單調(diào)遞增．又n≤8時(shí)，an≤0；n≥9時(shí)，an＞0．∴n=10或11時(shí)，數(shù)列{an}取得最大值，其最大項(xiàng)為a10和a11．故選：C．4.已知點(diǎn)，則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A.(2,1) B.(1,－2) C.(1,2) D.(2,－2)參考答案：B【分析】根據(jù)線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式即得.【詳解】線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，即.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式，屬于基礎(chǔ)題.5.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

A．

B．

C．

D． 參考答案：D6.已知直線⊥平面，直線平面，給出下列命題：①；②⊥；③⊥；④．其中正確命題的序號(hào)是（

）A．①③

B．②③④

C．②④

D．①②③參考答案：A7.在△ABC中，cos2=，（a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊），則△ABC的形狀為(

)A．正三角形 B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形參考答案：B【考點(diǎn)】解三角形．【專題】計(jì)算題．【分析】利用二倍角公式代入cos2=求得cosB=，進(jìn)而利用余弦定理化簡整理求得a2+b2=c2，根據(jù)勾股定理判斷出三角形為直角三角形．【解答】解：∵cos2=，∴=，∴cosB=，∴=，∴a2+c2﹣b2=2a2，即a2+b2=c2，∴△ABC為直角三角形．故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形的形狀判斷．考查了學(xué)生對(duì)余弦定理即變形公式的靈活利用．8.已知某函數(shù)的圖像如圖所示，則該函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）A、

B、C、D、參考答案：D9.已知整數(shù)對(duì)排列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4）則第60個(gè)整數(shù)對(duì)是（）A．（5，11） B．（11，5） C．（7，5） D．（5，7）參考答案：D【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】我們可以在平面直角坐標(biāo)系中，將：（1，1）、（1，2）、（2，1）、（1，3）、（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），…，按順序連線，然后分析這些點(diǎn)的分布規(guī)律，然后歸納推斷出，點(diǎn)的排列規(guī)律，再求出第60個(gè)數(shù)對(duì)．【解答】解：我們在平面直角坐標(biāo)系中，將各點(diǎn)按順序連線，如圖示：有（1，1）為第1項(xiàng)，（1，2）為第2項(xiàng)，（1，3）為第4項(xiàng)，…（1，11）為第56項(xiàng)，因此第60項(xiàng)為（5，7）．故選D．10.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】由圖象得出，求出周期，可得出，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式可求出的值，由此可得出所求函數(shù)的解析式.【詳解】由圖象可得，該函數(shù)的最小正周期，，.將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式可得，則，，得，因此，，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查利用圖象求三角函數(shù)的解析式，基本步驟如下：（1）先求振幅與：，；（2）求頻率：；（3）求初相：將對(duì)稱中心坐標(biāo)或頂點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式，利用特殊值以及角的范圍確定初相的值.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)，則f（﹣2016）+f（﹣2015）+…+f（0）+f（1）+…f（2017）=．參考答案：2017【考點(diǎn)】3T：函數(shù)的值．【分析】計(jì)算f（x）+f（1﹣x）=1，再令所求和為S，由倒序相加求和，計(jì)算即可得到所求和．【解答】解：函數(shù)，可得f（x）+f（1﹣x）=+=+==1．即有S=f（﹣2016）+f（﹣2015）+…+f（0）+f（1）+…+f（2017），S=f（2017）+f（2016）+…+f（1）+f（0）+…+f（﹣2016），兩式相加可得，2S=[f（﹣2016）+f（2017）]+[f（﹣2015）+f（2016）]+…+[f（0）+f（1）]+[f（1）+f（0）]+…+[f（2017）+f（﹣2016）]=1+1+…+1=1×2×2017，解得S=2017．故答案為：2017．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的和的求法，注意運(yùn)用倒序相加法，求出f（x）+f（1﹣x）=1是解題的關(guān)鍵，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．12.有以下四個(gè)命題：

①對(duì)于任意實(shí)數(shù)，；②設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若為一個(gè)確定的常數(shù)，則也是一個(gè)確定的常數(shù)；③關(guān)于的不等式的解集為，則關(guān)于的不等式的解集為；④對(duì)于任意實(shí)數(shù)，．其中正確命題的是_______________（把正確的答案題號(hào)填在橫線上）參考答案：②略13.（3分）設(shè)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=log2（x+1）+m+1，則f（﹣3）=

．參考答案：﹣2考點(diǎn)： 函數(shù)的值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)f（0）=0求得m的值，由f（﹣3）=﹣f（3），再由已知表達(dá)式即可求得f（3）．解答： 解：f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，所以f（0）=m+1=0，∴m=﹣1，f（﹣3）=﹣f（3）=﹣log2（3+1）=﹣log24=﹣2．故答案為：﹣2．點(diǎn)評(píng)： 本題考查利用奇函數(shù)性質(zhì)求函數(shù)值，考查學(xué)生計(jì)算能力，屬基礎(chǔ)題．14.已知關(guān)于x的不等式的解集是，則的解集為_____.參考答案：【分析】由不等式的解集與方程的根的關(guān)系，求得，進(jìn)而化簡不等式，得，進(jìn)而得到，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，關(guān)于的不等式的解集是，則，解得，所以不等式，即為，即，即，解得即不等式的解集為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次不等式的求解，以及二次式之間的關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中熟記三個(gè)二次式之間的關(guān)系，以及一元二次不等式的解法是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題．15.集合的子集個(gè)數(shù)為

**

；參考答案：416.（5分）化簡：sin（﹣α）cos（π+α）tan（2π+α）=

．參考答案：sin2α考點(diǎn)： 運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 原式利用誘導(dǎo)公式化簡，再利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系變形即可得到結(jié)果．解答： 原式=﹣sinα?（﹣cosα）?tanα=sinα?cosα?=sin2α．故答案為：sin2α點(diǎn)評(píng)： 此題考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．17.平面直角坐標(biāo)系中，不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為_________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（1）若a=2，求函數(shù)在區(qū)間[0,1]上的最小值．（2）若函數(shù)在區(qū)間[0,1]上的最大值是2，求實(shí)數(shù)a的值．參考答案：（1）0．（2）或．∵，∴，對(duì)稱軸為直線，∴在區(qū)間上的最小值是，解：配方，得，∴函數(shù)的圖象開口向下的拋物線，關(guān)于直線對(duì)稱．（1）當(dāng)，即時(shí)，的最大值為，解之得，或，經(jīng)檢驗(yàn)不符合題意．（2）當(dāng)時(shí)，即時(shí)，函數(shù)在區(qū)間中上是增函數(shù)，∴的最大值為，解之得．（）當(dāng)時(shí)，即時(shí)，函數(shù)在區(qū)間中上是減函數(shù)，∴的最大值為，解之得，綜上所述，得當(dāng)區(qū)間上的最大值為時(shí)，的值為或．19.已知函數(shù)（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（2）若，求cos2α的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）化簡函數(shù)f（x）為正弦型函數(shù)，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性寫出它的單調(diào)增區(qū)間；（2）根據(jù)f（x）的解析式，結(jié)合α的取值范圍，利用三角函數(shù)關(guān)系即可求出cos2α的值．【解答】解：（1）函數(shù)=sin2x+2?﹣=sin2x+cos2x+=sin（2x+）+，令﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，解得﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，∴函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，k∈Z；（2）∵f（α）=sin（2α+）+=2，∴sin（2α+）=，又α∈[，]，∴≤2α+≤，∴2α+=，∴2α=，∴cos2α=．20.（本小題滿分9分）已知數(shù)列滿足，當(dāng)時(shí)，.（I）設(shè)，證明數(shù)列是等比數(shù)列；（II）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅲ）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為.是否存在整數(shù)，使得恒成立?若存在，求出的最小值；若不存在，請說明理由.參考答案：（I）因?yàn)?，所?/p>

即且，.故數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列.………………3分（II）由（Ⅰ）知，，則.即.故數(shù)列是以為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列；，所以.

………………6分（Ⅲ）由（Ⅱ）得

，，兩式相減，有，

，即.令，則，，當(dāng)時(shí)，恒成立，即當(dāng)時(shí)，數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列.所以

，故有.也即

.又因?yàn)楹愠闪?/p>

所以.故存在最小整數(shù)，使得恒成立.

…………………9分21.已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)，，．（1）求，的值；（2）若，且，求的值；（3）若在上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：(1)；(2)；(3)【分析】（1）根據(jù)，，兩點(diǎn)可確定，的值；（2）由（1）知，，求出，的值，然后根據(jù)，求出其值即可；（3）在，上恒成立，只需，求出在，上的最大值即可．【詳解】（1）由得：，即，由知，，，由得：，即，即，由得，，所以；（2）由得：，即，由得：，（3）由得：，當(dāng)時(shí)，，實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，三角函數(shù)值的求法，以及在閉區(qū)間上的三角函數(shù)的值域問題的求法，意在考查學(xué)生整體思想以及轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用能力。22.（本小題滿分13分）某車間將10名技工平均分成甲、乙兩組加工某種零件，在單位時(shí)間內(nèi)每個(gè)技工加工的合格零件數(shù)，按十位數(shù)字為莖，個(gè)位數(shù)字為葉得到的莖葉圖如圖所示．已知甲