2022年廣西壯族自治區(qū)玉林市博學(xué)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022年廣西壯族自治區(qū)玉林市博學(xué)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合M＝｛x｜－1≤x＜2｝，N＝｛x｜x—a≤0｝，若M∩N≠，則a的取值范圍是（）

A．（－∞，2）

B．（－1，＋∞）

C．［－1，＋∞］

D．［－1，1］參考答案：C2.已知||=1，||=2，與的夾角為60°，=2+3，=k﹣（k∈R），且，那么k的值為(

)A．﹣6B．6C．D．參考答案：D考點(diǎn)：數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系；數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)兩個(gè)向量的垂直關(guān)系．寫(xiě)出兩個(gè)向量的數(shù)量積等于0，根據(jù)多項(xiàng)式乘法法則，整理出結(jié)果，得到關(guān)于k的方程，解方程即可．解答： 解：∵=2+3，=k﹣（k∈R），且⊥，∴（2+3）（k﹣）=0，∴2k+（3k﹣2）﹣3=0，∵||=1，||=2，與的夾角為60°，∴2k+（3k﹣2）﹣12=0∴5k=14∴k=故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的垂直關(guān)系的充要條件，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題，題目中包含的向量之間的關(guān)系比較復(fù)雜，需要認(rèn)真完成．3.已知?jiǎng)t向量在向量上的投影等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A

4.設(shè)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱，，則（

）（A）

（B）5

（C）

（D）參考答案：A5.若角θ滿足條件sinθcosθ＜0，且sinθ－cosθ＜0，則θ在（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：D【分析】根據(jù)兩個(gè)不等式判斷出θ所在的象限，取公共的象限?！驹斀狻炕颚仍诘诙笙藁蛘叩谒南笙?。θ第四象限【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)任意角的概念，注意一全正，二正弦，三正切，四余弦。6.已知函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=－1對(duì)稱,且當(dāng)x>0時(shí)f(x)=,則當(dāng)x<－2時(shí),f(x)=()

A.－B.C.－D.－參考答案：解析：由f(x)的圖象關(guān)于直線x=-1對(duì)稱得f(x)=f(－2－x)①∴當(dāng)x<－2時(shí),－2－x>0

∴再由已知得f(－2－x)=②于是由①②得當(dāng)x<－2時(shí)f(x)=,即f(x)=－.應(yīng)選C.7.已知△ABC中，AB＝6，∠A＝30°，∠B＝120°，則△ABC的面積為(

)A．9

B．18

C．9

D．18參考答案：C略8.已知全集）= （

） A．{1，3，5} B．{2，4，6} C．{2，4，5} D．{2，5}參考答案：B9.在ΔABC中，若，則ΔABC是（

）A．等邊三角形 B．銳角三角形 C．直角三角形 D．鈍角三角形參考答案：C10.函數(shù)的定義域是（

）ks5uA.Ｒ

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且△ABC面積為，則面積S的最大值為_(kāi)____．參考答案：【分析】利用三角形面積構(gòu)造方程可求得，可知，從而得到；根據(jù)余弦定理，結(jié)合基本不等式可求得，代入三角形面積公式可求得最大值.【詳解】

，由余弦定理得：（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）

本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查解三角形問(wèn)題中的三角形面積的最值問(wèn)題的求解；求解最值問(wèn)題的關(guān)鍵是能夠通過(guò)余弦定理構(gòu)造等量關(guān)系，進(jìn)而利用基本不等式求得邊長(zhǎng)之積的最值，屬于?？碱}型.12.我艦在敵島A處南偏西50°的B處，且A，B距離為12海里，發(fā)現(xiàn)敵艦正離開(kāi)島沿北偏西10°的方向以每小時(shí)10海里的速度航行．若我艦要用2小時(shí)追上敵艦，則其速度大小為海里/小時(shí)．參考答案：14【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】由題意推出∠BAC=120°，利用余弦定理求出BC=28，然后推出我艦的速度．【解答】解：依題意，∠BAC=120°，AB=12，AC=10×2=20，在△ABC中，由余弦定理，得BC2=AB2+AC2﹣2AB×AC×cos∠BAC=122+202﹣2×12×20×cos120°=784．解得BC=28．所以漁船甲的速度為=14海里/小時(shí)．故我艦要用2小時(shí)追上敵艦速度大小為：14海里/小時(shí)．故答案為：14．13. 的值等于

▲

．參考答案：略14.已知都是銳角，且，，則的值是________參考答案：略15.與角終邊相同的最小正角為

．參考答案：16.若函數(shù)y=log（a+2）（x﹣1）是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：a＞﹣1【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax的圖象與性質(zhì)，得出不等式a+2＞1，解出不等式即可．【解答】解：∵函數(shù)y=log（a+2）（x﹣1）是增函數(shù)，∴a+2＞1，解得a＞﹣1；∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是a＞﹣1．故答案為：a＞﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．17.一元二次不等式的解集是，則的值是_____參考答案：-14【分析】由一元二次不等式的解集確定對(duì)應(yīng)一元二次方程的根，利用韋達(dá)定理求得的值，【詳解】由于一元二次不等式的解集是，即是方程的兩個(gè)根，由韋達(dá)定理得，解得，所以.【點(diǎn)睛】本小題主要考查一元二次不等式的解法，考查一元二次不等式、一元二次方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某社區(qū)調(diào)查了老年大學(xué)全部48名學(xué)員參加書(shū)法班和演講班的情況，數(shù)據(jù)如表：（單位：人）

參加書(shū)法班未參加書(shū)法班參加演講班85未參加演講班233（I）從該老年大學(xué)隨機(jī)選1名學(xué)員，求該學(xué)員至少參加上述一個(gè)班的概率；（II）在既參加書(shū)法班又參加演講班的8名學(xué)員中，有5名男學(xué)員A1，A2，A3，A4，A5，3名女學(xué)員B1，B2，B3．現(xiàn)從這5名男學(xué)員和3名女學(xué)員中各隨機(jī)選1人，求A1被選中且B1未被選中的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（I）由調(diào)查數(shù)據(jù)可知，既未參加書(shū)法班又未參加演講班的有33人，故至少參加上述一個(gè)班的共有48﹣33=15人，由此能求出從該老年大學(xué)隨機(jī)選1名學(xué)員，該學(xué)員至少參加上述一個(gè)班的概率．（II）從這5名男學(xué)員和3名女學(xué)員中各隨機(jī)選1人，其一切的可能結(jié)果組成的基本事件有n=5×3=15個(gè)，再用列舉法求出事件“A1被選中且B1未被選中”所包含的基本事件的個(gè)數(shù)，由此能求出A1被選中且B1未被選中的概率．【解答】解：（I）由調(diào)查數(shù)據(jù)可知，既未參加書(shū)法班又未參加演講班的有33人，故至少參加上述一個(gè)班的共有48﹣33=15人，所以從該老年大學(xué)隨機(jī)選1名學(xué)員，該學(xué)員至少參加上述一個(gè)班的概率為．（II）從這5名男學(xué)員和3名女學(xué)員中各隨機(jī)選1人，其一切的可能結(jié)果組成的基本事件有n=5×3=15個(gè)，根據(jù)題意，這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的，事件“A1被選中且B1未被選中”所包含的基本事件有{A1，B2}，{A1，B3}共2個(gè)．因此，A1被選中且B1未被選中的概率為p=．19.

參考答案：解析：（1）陰影部分的面積為…………2分陰影部分的面積表示汽車在3小時(shí)內(nèi)行駛的路程為220km………………4分（2）根據(jù)圖示，有……10分20.某廠每月生產(chǎn)一種投影儀的固定成本為萬(wàn)元，但每生產(chǎn)100臺(tái)，需要加可變成本（即另增加投入）萬(wàn)元，市場(chǎng)對(duì)此產(chǎn)品的年需求量為500臺(tái)，銷售的收入函數(shù)為（萬(wàn)元），其中是產(chǎn)品售出的數(shù)量（單位：百臺(tái)）。

（1）求月銷售利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于月產(chǎn)量(百臺(tái))的函數(shù)解析式；

（2）當(dāng)月產(chǎn)量為多少時(shí)，銷售利潤(rùn)可達(dá)到最大？最大利潤(rùn)為多少？參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，投影儀能售出百臺(tái)；當(dāng)時(shí)，只能售出百臺(tái)，這時(shí)成本為萬(wàn)元。………………2分依題意可得利潤(rùn)函數(shù)為

………5分

即

?！?分

（2）顯然，；………………8分又當(dāng)時(shí)，………10分

∴當(dāng)（百臺(tái)）時(shí)有（萬(wàn)元）

即當(dāng)月產(chǎn)量為475臺(tái)時(shí)可獲得最大利潤(rùn)10.78125萬(wàn)元?！?3分

21.（本題滿分12分）如圖，四邊形是邊長(zhǎng)為2的正方形，為等腰三角形，，平面⊥平面，點(diǎn)在上，且平面．（Ⅰ）判斷直線與平面是否垂直，并說(shuō)明理由；（Ⅱ）求點(diǎn)到平面的距離．參考答案：證明：（Ⅰ）因?yàn)锽F⊥平面ACE，所以BF⊥AE.

因?yàn)槠矫鍭BCD⊥平面ABE，BC⊥AB，平面ABCD∩平面ABE＝AB，所以BC⊥平面ABE，從而B(niǎo)C⊥AE.

于是AE⊥平面BCE.

……6分

（Ⅱ）方法一：連結(jié)BD交AC與點(diǎn)M，則點(diǎn)M是BD的中點(diǎn)，所以點(diǎn)D與點(diǎn)B到平面ACE的距離相等.因?yàn)锽F⊥平面ACE，所以BF為點(diǎn)B到平面ACE的距離.

因?yàn)锳E⊥平面BCE，所以AE⊥BE.又AE＝BE，所以△AEB是等腰直角三角形.因?yàn)锳B＝2，所以BE＝.

在Rt△CBE中，.

所以.故點(diǎn)D到平面ACE的距離是.

……12分

方法二：過(guò)點(diǎn)E作EG⊥AB，垂足為G，因?yàn)槠矫鍭BCD⊥平面ABE，所以EG⊥平面ABCD.因?yàn)锳E⊥平面BCE，所以AE⊥BE.又AE＝BE，所以△AEB是等腰直角三角形，從而G為AB的中點(diǎn).又AB＝2，所以EG＝１.

因?yàn)锳E⊥平面BCE，所以AE⊥EC.又AE＝BE＝，.

設(shè)點(diǎn)D到平面ACE的距離為ｈ，因?yàn)椋郑模瑼CE＝VE－ACD，則.所