遼寧省大連市瑞格中學高一數(shù)學理月考試題含解析

遼寧省大連市瑞格中學高一數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.（5分）下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（） A． y=sinx B． y=xsinx C． y=x D． y=2x﹣參考答案：B考點： 函數(shù)奇偶性的判斷．專題： 函數(shù)的性質及應用．分析： 根據(jù)偶函數(shù)的定義進行判斷即可．解答： A．y=sinx是奇函數(shù)，不滿足條件．B．f（﹣x）=﹣xsin（﹣x）=xsinx=f（x）是偶函數(shù)，滿足條件．3.若扇形的周長是16cm，圓心角是2弧度，則扇形的面積是

（單位）

A．16

B．32

C．8

D．64

參考答案：A略4.在等差數(shù)列{an}中，a1＋a19＝10，則a10的值為()A．5

B．6

C．8

D．10參考答案：A5.已知點，，則(

)A.(0,－1) B.(1,－1) C.(2,2) D.(－1,0)參考答案：C【分析】由點坐標減去點坐標，即可得出結果.【詳解】因為，，所以.故選C【點睛】本題主要考查向量的坐標表示，熟記概念即可，屬于基礎題型.6.f（x）是定義在區(qū)間[﹣c，c]上的奇函數(shù)，其圖象如圖所示：令g（x）=af（x）+b，則下列關于函數(shù)g（x）的敘述正確的是（）A．若a＜0，則函數(shù)g（x）的圖象關于原點對稱．B．若a=1，0＜b＜2，則方程g（x=0）有大于2的實根．C．若a=﹣2，b=0，則函數(shù)g（x）的圖象關于y軸對稱D．若a≠0，b=2，則方程g（x）=0有三個實根參考答案：B【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性．【分析】當a＜0，b≠0時，由g（0）=af（0）+b=b≠0可排除A；方程g（x）=0，其實根即y=f（x）的圖象與直線y=﹣b的交點的橫坐標．由圖象可判斷B正確．【解答】解：當a＜0，b≠0時，g（0）=af（0）+b=b≠0，∴g（x）不是奇函數(shù)，此時函數(shù)g（x）的圖象不關于原點對稱，故A不正確．方程g（x）=0，即af（x）+b=0，當a≠0時，其實根即y=f（x）的圖象與直線y=﹣b的交點的橫坐標．當a=1，0＜b＜2時，﹣b∈（﹣2，0），由圖所知，y=f（x）的圖象與直線y=﹣b有一交點的橫坐標大于2，故B正確．故選B．7.關于非零向量和，有下列四個命題：

（1）“”的充要條件是“和的方向相同”；

（2）“”的充要條件是“和的方向相反”；

（3）“”的充要條件是“和有相等的?！?；

（4）“”的充要條件是“和的方向相同”；其中真命題的個數(shù)是

（

）A

1

B

2

C

3

D

4參考答案：B8.若f（x）和g（x）都是奇函數(shù)，且F（x）=f（x）+g（x）+2在（0，+∞）上有最大值8，則在（﹣∞，0）上F（x）有（）A．最小值﹣8 B．最大值﹣8 C．最小值﹣6 D．最小值﹣4參考答案：D【考點】函數(shù)奇偶性的性質；函數(shù)的最值及其幾何意義．

【專題】計算題．【分析】由已知中f（x）和g（x）都是奇函數(shù)，結合函數(shù)奇偶性的性質，可得F（x）﹣2=f（x）+g（x）也為奇函數(shù)，進而根據(jù)F（x）=f（x）+g（x）+2，在（0，+∞）上有最大值8，我們可得f（x）+g（x）在（0，+∞）上有最大值6，由奇函數(shù)的性質可得f（x）+g（x）在（﹣∞，0）上有最小值﹣6，進而得到F（x）=f（x）+g（x）+2在（﹣∞，0）上有最小值﹣4．【解答】解：∵f（x）和g（x）都是奇函數(shù)，∴f（x）+g（x）也為奇函數(shù)又∵F（x）=f（x）+g（x）+2在（0，+∞）上有最大值8，∴f（x）+g（x）在（0，+∞）上有最大值6，∴f（x）+g（x）在（﹣∞，0）上有最小值﹣6，∴F（x）=f（x）+g（x）+2在（﹣∞，0）上有最小值﹣4，故選D【點評】本題考查的知識點是函數(shù)奇偶性的性質，函數(shù)的最值及其幾何意義，其中根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質，構造出F（x）﹣2=f（x）+g（x）也為奇函數(shù)，是解答本題的關鍵．9.已知函數(shù)f（x）滿足：f（x）≥|x|且f（x）≥2x，x∈R．（）A．若f（a）≤|b|，則a≤b B．若f（a）≤2b，則a≤bC．若f（a）≥|b|，則a≥b D．若f（a）≥2b，則a≥b參考答案：B【考點】函數(shù)恒成立問題．【分析】根據(jù)不等式的性質，分別進行遞推判斷即可．【解答】解：A．若f（a）≤|b|，則由條件f（x）≥|x|得f（a）≥|a|，即|a|≤|b|，則a≤b不一定成立，故A錯誤，B．若f（a）≤2b，則由條件知f（x）≥2x，即f（a）≥2a，則2a≤f（a）≤2b，則a≤b，故B正確，C．若f（a）≥|b|，則由條件f（x）≥|x|得f（a）≥|a|，則|a|≥|b|不一定成立，故C錯誤，D．若f（a）≥2b，則由條件f（x）≥2x，得f（a）≥2a，則2a≥2b，不一定成立，即a≥b不一定成立，故D錯誤，故選：B10.有兩項調查：①某社區(qū)有300個家庭，其中高收入家庭105戶，中等收入家庭180戶，低收入家庭15戶，為了了解社會購買力的某項指標，要從中抽出一個容量為100戶的樣本；②在某地區(qū)中有20個特大型銷售點，要從中抽取7個調查其銷售收入和售后服務情況.這兩項調查宜采用的抽樣方法是A.調查①采用系統(tǒng)抽樣法，調查②采用分層抽樣法B.調查①采用分層抽樣法，調查②采用系統(tǒng)抽樣法C.調查①采用分層抽樣法，調查②采用抽簽法

D.調查①采用抽簽法，調查②采用系統(tǒng)抽樣法參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知平面上的滿足，，，則的最大值為

．參考答案：略12.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點（2，），則f（9）=

．參考答案：3【考點】冪函數(shù)的單調性、奇偶性及其應用．【分析】先由冪函數(shù)的定義用待定系數(shù)法設出其解析式，代入點的坐標，求出冪函數(shù)的解析式，再求f（16）的值【解答】解：由題意令y=f（x）=xa，由于圖象過點（2，），得=2a，a=∴y=f（x）=∴f（9）=3．故答案為：3．13.已知直線與直線互相垂直，則實數(shù)m的值為

．參考答案：214.公比為2的等比數(shù)列{an}中，若，則的值為_______.參考答案：12【分析】根據(jù)，結合題中條件，即可求出結果.【詳解】因為等比數(shù)列公比為2，且，所以.故答案為1215. 給出下列五個命題：①函數(shù)的一條對稱軸是；②函數(shù)的圖象關于點對稱；③正弦函數(shù)在第一象限為增函數(shù)；④若銳角終邊上一點的坐標為，則；⑤函數(shù)有3個零點；以上五個命題中正確的有

▲（填寫正確命題前面的序號）．

參考答案：

①②④

略16.設函數(shù),則滿足的的取值范圍是______。參考答案：略17.已知a，b，c分別是△ABC的三個內角A，B，C所對的邊，若，，，則A=

．參考答案：分別是的三個內角所對的邊，若，，，,由正弦定理得，解得，，故答案為.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=4x2﹣4ax+（a2﹣2a+2）．（1）若a=1，求f（x）在閉區(qū)間[0，2]上的值域；（2）若f（x）在閉區(qū)間[0，2]上有最小值3，求實數(shù)a的值．參考答案：【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)的值域；二次函數(shù)的性質．【專題】分類討論；函數(shù)的性質及應用．【分析】（1）求出函數(shù)的對稱軸，討論對稱軸和區(qū)間的關系，即可得到值域；（2）將f（x）配方，求得對稱軸，討論區(qū)間和對稱軸的關系，運用單調性，可得最小值，解方程可得a的值．【解答】解：（1），x=時，取得最小值0，x=2時，取得最大值9，∴f（x）在閉區(qū)間[0，2]上的值域為[0，9]；（2）f（x）=4（x﹣）2+2﹣2a．①當＜0即a＜0時，f（x）min=f（0）=a2﹣2a+2=3，解得：a=1﹣；②0≤≤2即0≤a≤4時，f（x）min=f（）=2﹣2a=3，解得：a=﹣（舍）；③＞2即a＞4時，f（x）min=f（2）=a2﹣10a+18=3，解得：a=5+．綜上可知：a的值為1﹣或5+．【點評】本題考查二次函數(shù)的最值的求法，注意討論對稱軸和區(qū)間的關系，考查分類討論的思想方法和運算能力，屬于中檔題．19.設函數(shù),其中,區(qū)間.

(1)當在變化時，求的長度的最大值(注:區(qū)間的長度定義為);

(2)給定一個正數(shù),當在變化時，長度的最小值為，求的值;

(3)若對任意恒成立，求的取值范圍.參考答案：（1）， (3)，略20.設函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，并且滿足，．（1）若存在實數(shù)，使得＝2，求的值；（2）如果，求的集合.參考答案：（1）且函數(shù)是定義在上的減函數(shù)

（2）

且函數(shù)是定義在上的減函數(shù)

即

略21.已知直線l過點(1,2)，且與x軸正半軸、y軸正半軸分別交于A、B兩點，O為坐標原點，若△AOB的面積為，求直線l的方程.參考答案：由題意知直線與兩坐標軸不垂直，設直線方程為，可知，令，得；令，得，∴，整理，得，解得或，∴所求直線方程為：或.22.已知偶函數(shù)，且.（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）設函數(shù)，若g(x)的值域為R，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：（Ⅰ），；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）由函數(shù)定義域關于原點