湖南省婁底市鎖石鎮(zhèn)鎖石中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

湖南省婁底市鎖石鎮(zhèn)鎖石中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若f（x）在R上可導(dǎo)，f（x）=x2+2f′（2）x+3，則f（x）dx=（）A．16 B．54 C．﹣24 D．﹣18參考答案：D【考點(diǎn)】67：定積分．【分析】首先通過(guò)已知等式兩邊求導(dǎo)令x=2得到f'（2），求出f（x），然后代入定積分計(jì)算即可．【解答】解：由已知得到f'（x）=2x+2f′（2），令x=2，則f'（2）=4+2f′（2），解得f'（2）=﹣4，所以f（x）=x2﹣8x+3，所以f（x）dx=（x2﹣8x+3）dx=（）|=﹣18；故選D．2.已知向量=(2,4),=(1,1),若向量，則實(shí)數(shù)的值是（

）

A．3

B．-1

C．-2

D．-3參考答案：D略3.等比數(shù)列中，，，則值為（

）

A．5

B．6

C．7

D．8參考答案：B4.曲線f(x)=x3+x－2在P0處的切線平行于直線y=4x－1，則P0點(diǎn)的坐標(biāo)為A.(1，0)

B.(2，8)

C.(1，0)和(－1，－4)

D.(2，8)和(－1，－4)參考答案：C5.程序框圖如圖所示，則該程序框圖運(yùn)行后輸出的S是(

)A.

B.-3

C.2

D.參考答案：A6.設(shè)袋中有60個(gè)紅球，10個(gè)白球，若從袋中任取10個(gè)球，則其中恰有6個(gè)紅球的概率為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.設(shè)四面體各棱長(zhǎng)均相等,為的中點(diǎn),為上異于中點(diǎn)和端點(diǎn)的任一點(diǎn),則在四面體的面上的的射影可能是

A．①

B．②

C．③

D．④參考答案：8.若方程x2+ky2=2表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A．（0，+∞） B．（0，2） C．（1，+∞） D．（0，1）參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的定義．【專題】計(jì)算題．【分析】先把橢圓方程整理成標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而根據(jù)橢圓的定義可建立關(guān)于k的不等式，求得k的范圍．【解答】解：∵方程x2+ky2=2，即表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓∴故0＜k＜1故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了橢圓的定義，屬基礎(chǔ)題．9.正四棱柱中,,則與平面所成角的正弦值等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.有三個(gè)不同的信箱，今有四封不同的信欲投其中，則不同的投法有多少種A.24

B．64

C．81

D．4參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知a＞0，b＞0且a+b=2，則的最小值為

．參考答案：2【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵a＞0，b＞0且a+b=2，則===2，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1時(shí)取等號(hào)．因此其最小值為2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．12.等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且a1a5=4，則log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=

．參考答案：5【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】可先由等比數(shù)列的性質(zhì)求出a3=2，再根據(jù)性質(zhì)化簡(jiǎn)log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=5log2a3，代入即可求出答案．【解答】解：log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=log2a1a2a3a4a5=log2a35=5log2a3．又等比數(shù)列{an}中，a1a5=4，即a3=2．故5log2a3=5log22=5．故選為：5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，靈活運(yùn)用性質(zhì)變形求值是關(guān)鍵，本題是數(shù)列的基本題，較易．13.設(shè)是橢圓的不垂直于對(duì)稱軸的弦，為的中點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則_

_。參考答案：略14.在ΔABC中，AB=3，BC=4，CA=6，則CA邊上的中線長(zhǎng)為_(kāi)____________。參考答案：15.在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與相鄰兩邊所成角分別為α，β，則有cos2α+cos2β=1，類比到空間中的一個(gè)正確命題是：在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，對(duì)角線AC1與相鄰三個(gè)面所成角分別為α，β，γ，則有cos2α+cos2β+cos2γ=

．參考答案：2【考點(diǎn)】F3：類比推理；L2：棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】由類比規(guī)則，點(diǎn)類比線，線類比面，可得出在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，對(duì)角線AC1與相鄰三個(gè)面所成的角為α，β，γ，則cos2α+cos2β+cos2γ=2，解直角三角形證明其為真命題即可．【解答】解：我們將平面中的兩維性質(zhì)，類比推斷到空間中的三維性質(zhì)．由在長(zhǎng)方形中，設(shè)一條對(duì)角線與其一頂點(diǎn)出發(fā)的兩條邊所成的角分別是α，β，則有cos2α+cos2β=1，我們根據(jù)長(zhǎng)方體性質(zhì)可以類比推斷出空間性質(zhì)，∵長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，如圖對(duì)角線AC1與過(guò)A點(diǎn)的三個(gè)面ABCD，AA1B1B、AA1D1D所成的角分別為α，β，γ，∴cosα=，cosβ=，cosγ=，∴cos2α+cos2β+cos2γ=，令同一頂點(diǎn)出發(fā)的三個(gè)棱的長(zhǎng)分別為a，b，c，則有cos2α+cos2β+cos2γ===2故答案為：cos2α+cos2β+cos2γ=2．16.方程的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為

.參考答案：217.設(shè)F為拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P（﹣1，0）的直線l交拋物線C于兩點(diǎn)A，B，點(diǎn)Q為線段AB的中點(diǎn)，若|FQ|=2，則直線l的斜率等于

．參考答案：不存在【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；直線的斜率．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由題意設(shè)直線l的方程為my=x+1，聯(lián)立得到y(tǒng)2﹣4my+4=0，△=16m2﹣16=16（m2﹣1）＞0．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），Q（x0，y0）．利用根與系數(shù)的關(guān)系可得y1+y2=4m，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得=2m，x0=my0﹣1=2m2﹣1．Q（2m2﹣1，2m），由拋物線C：y2=4x得焦點(diǎn)F（1，0）．再利用兩點(diǎn)間的距離公式即可得出m及k，再代入△判斷是否成立即可．【解答】解：由題意設(shè)直線l的方程為my=x+1，聯(lián)立得到y(tǒng)2﹣4my+4=0，△=16m2﹣16=16（m2﹣1）＞0．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），Q（x0，y0）．∴y1+y2=4m，∴=2m，∴x0=my0﹣1=2m2﹣1．∴Q（2m2﹣1，2m），由拋物線C：y2=4x得焦點(diǎn)F（1，0）．∵|QF|=2，∴，化為m2=1，解得m=±1，不滿足△＞0．故滿足條件的直線l不存在．故答案為不存在．【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了直線與拋物線的位置關(guān)系與△的關(guān)系、根與系數(shù)的關(guān)系、中點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系、兩點(diǎn)間的距離公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查了推理能力和計(jì)算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在△ABC中,°,°,求△ABC的面積.參考答案：解:由A+B+C=180°,得B=180°－(30°+45°)=105°又由,得所以19.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是梯形，其中AD∥BC，BA⊥AD，AC與BD交于點(diǎn)O，M是AB邊上的點(diǎn)，且AM=2BM，已知PA=AD=4，AB=3，BC=2．（1）求平面PMC與平面PAD所成銳二面角的正切；（2）已知N是PM上一點(diǎn)，且ON∥平面PCD，求的值．參考答案：考點(diǎn)：二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．專題：空間位置關(guān)系與距離；空間角．分析：解法1：（1）連接CM并延長(zhǎng)交DA的延長(zhǎng)線于E，說(shuō)明∠MFA是平面PMC與平面PAD所成銳二面角的平面角然后求解tan∠MFA==，得到結(jié)果．（2）連接MO并延長(zhǎng)交CD于G，連接PG，在△BAD中，通過(guò)，說(shuō)明MO∥AD，然后求解的值．解法2（1）以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB、AD、AP為x．y，z軸建立如圖所示直角坐標(biāo)系，求出平面PMC的法向量，平面PAD的法向量，通過(guò)向量的數(shù)量積求解平面PMC與平面PAD所成銳二面角的正切．（2）求出平面PCD的法向量，設(shè)=λ，然后求解即可．解答： 解法1：（1）連接CM并延長(zhǎng)交DA的延長(zhǎng)線于E，則PE是平面PMC與平面PAD所成二面角的棱，過(guò)A作AF垂直P(pán)E于F，連接MF．∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥MA，又MA⊥AD，∴MA⊥平面PAD，∵AF⊥PE，∴MF⊥PE，∴∠MFA是平面PMC與平面PAD所成銳二面角的平面角…∵BC=2，AD=4，BC∥AD，AM=2MB∴AE=4，又PA=4，∴AF=∴tan∠MFA==，所以平面PMC與平面PAD所成銳二面角的正切為…（2）連接MO并延長(zhǎng)交CD于G，連接PG∵ON∥平面PCD，∴ON∥PG在△BAD中∵，又∴∴MO∥AD…又在直角梯形ABCD中，MO=OG=，∵ON∥PG∴PN=MN，∴…解法2（1）以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB、AD、AP為x．y，z軸建立如圖所示直角坐標(biāo)系，則A（0，0，0）、B（3，0，0）、C（3，2，0）、D（0，4，0）、M（2，0，0）、P（0，0，4）、O（2，4/3，0）設(shè)平面PMC的法向量是=（x，y，z），則∵=（1，2，0），=（﹣2，0，4）∴令y=﹣1，則x=2，z=1∴=（2，﹣1，1）又AB⊥平面PAD，∴=（1，0，0）是平面PAD的法向量∴∴所以平面PMC與平面PAD所成銳二面角的正切為…（2）設(shè)平面PCD的法向量=（x’，y’，z’）∵=（3，2，﹣4），=（0，4，﹣4）∴令y'=3，則x'=2，z'=3∴設(shè)=λ，則∵=（2，0，﹣4）∴=（2λ，0，﹣4λ）==（2λ﹣2，﹣4/3，4﹣4λ）∵⊥∴4λ﹣4﹣4+12﹣12λ=0∴，∴…點(diǎn)評(píng)：本題考查二面角的平面角的求法，幾何法與向量法的應(yīng)用，考查空間想象能力以及計(jì)算能力．20.若經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1﹣a，1+a）和Q（3，2a）的直線的傾斜角為鈍角，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（﹣2，1）【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【分析】由直線的傾斜角α為鈍角，能得出直線的斜率小于0，解不等式求出實(shí)數(shù)a的取值范圍；【解答】解：∵過(guò)P（1﹣a，1+a）和Q（3，2a）的直線的傾斜角α為鈍角，∴直線的斜率小于0，即＜0，即，解得﹣2＜a＜1，故a的取值范圍為（﹣2，1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的斜率公式及直線的傾斜角與斜率的關(guān)系．21.已知橢圓的兩焦點(diǎn)為,,離心率.(1).求此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。(2).設(shè)直線:,若l與此橢圓相交于P,Q兩點(diǎn),且等于橢圓的短軸長(zhǎng),求m的值。參考答案：（1）.由題意,,又,∴,∴,∴橢圓方程為.

（2）.由消去,得,設(shè),,則,,∴,∴,.22.已知函數(shù)f（x）=ax3+cx+d（a≠0）是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x=1時(shí)f（x）取得極值﹣2．求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極大值．參考答案：【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】由條件f（1）=2，f′（1）=0求得a、b，再利用導(dǎo)數(shù)求出單調(diào)區(qū)間，從而求解．【解答】解．由奇函數(shù)定義，有f（﹣x）=﹣f（x），x∈R．即﹣ax3﹣cx+d=﹣ax3﹣cx﹣d，∴d