黑龍江省哈爾濱市新世紀(jì)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

黑龍江省哈爾濱市新世紀(jì)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示（單位長度：），則此幾何體的體積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a6+a7=10，則在（x﹣a1）（x﹣a2）…（x﹣a12）的展開式中，x11項(xiàng)的系數(shù)是(

)A．60 B．﹣60 C．30 D．﹣30參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由題意和等差數(shù)列的性質(zhì)得：a1+a12=a2+a11=a3+a10=…=a6+a7=10，再由條件求出x11項(xiàng)的系數(shù)是﹣（a1+a2+…+a12），代入即可求出答案．【解答】解：由題意知，數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a6+a7=10，由等差數(shù)列的性質(zhì)得，a1+a12=a2+a11=a3+a10=…=a6+a7=10，∴在（x﹣a1）（x﹣a2）…（x﹣a12）的展開式中，x11項(xiàng)的系數(shù)是﹣（a1+a2+…+a12）=﹣6（a6+a7）=﹣60，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)的靈活應(yīng)用，屬于中檔題．3.橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)A，B，C，D構(gòu)成的四邊形為菱形，若菱形ABCD的內(nèi)切圓恰好過焦點(diǎn)，則橢圓的離心率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.若函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)，則使f（x）＞3成立的x的取值范圍為（）A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】由f（x）為奇函數(shù)，根據(jù)奇函數(shù)的定義可求a，代入即可求解不等式．【解答】解：∵f（x）=是奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x）即整理可得，∴1﹣a?2x=a﹣2x∴a=1，∴f（x）=∵f（x））=＞3∴﹣3=＞0，整理可得，，∴1＜2x＜2解可得，0＜x＜1故選：C5.已知底面邊長為1，側(cè)棱長為的正四棱柱的各頂點(diǎn)均在同一個(gè)球面上，則該球的表面積為(

)A． B． C．2π D．4π參考答案：D【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；空間位置關(guān)系與距離；立體幾何；球．【分析】畫出圖形，正四棱錐P﹣ABCD的外接球的球心在它的高PO1上，記為O，求出PO1，OO1，解出球的半徑，求出球的表面積即可．【解答】解：正四棱錐P﹣ABCD的外接球的球心在它的高PO1上，記為O，PO=AO=R，PO1=1，OO1=R﹣1，或OO1=1﹣R（此時(shí)O在PO1的延長線上），在Rt△AO1O中，R2=1+（R﹣1）2得R=1，∴球的表面積S=4πR2=4π．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了球的表面積，球的內(nèi)接體問題，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．6.已知、是雙曲線的兩焦點(diǎn)，以線段為邊作正三角形，若邊的中點(diǎn)在雙曲線上，則雙曲線的離心率是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.的值等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D8.已知點(diǎn)A(2,0),拋物線C:x2=4y的焦點(diǎn)為F,射線FA與拋物線C相交于點(diǎn)M,與其準(zhǔn)線相交于點(diǎn)N,則|FM|:|MN|= （）A．2: B．1:2 C．1: D．1:3參考答案：C略9.下列程序若輸出的結(jié)果為4，則輸入的x值可能是（

）INPUT

“x=”;xy=x^2+2*x+1PRINT

yENDA.

1

B.—3

C.—1

D

1或—3.參考答案：D由x2＋2x＋1＝4得，x＝1或x＝－3.10.設(shè)，，則滿足條件，的動點(diǎn)P的變化范圍（圖中陰影部分含邊界）是

(

）參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.橢圓的焦距為2，則m=__________參考答案：5或312.對于定義在R上函數(shù)，有以下四個(gè)命題，正確命題的序號有

①若是奇函數(shù)，則圖象關(guān)于A（1，0）對稱②若對有則關(guān)于對稱③若函數(shù)關(guān)于對稱，則④函數(shù)與圖象關(guān)于直線對稱參考答案：①③略13.設(shè)函數(shù)f（x）=x3﹣3x+1，x∈[﹣2，2]的最大值為M，最小值為m，則M+m=

．參考答案：2【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)，進(jìn)一步得到原函數(shù)的極值點(diǎn)，求得極值，再求出端點(diǎn)值，比較可得最大值為M，最小值為m，則M+m可求．【解答】解：由f（x）=x3﹣3x+1，得f′（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1），當(dāng)x∈（﹣2，﹣1）∪（1，2）時(shí)，f′（x）＞0，當(dāng)x∈（﹣1，1）時(shí)，f′（x）＜0．∴函數(shù)f（x）的增區(qū)間為（﹣2，﹣1），（1，2）；減區(qū)間為（﹣1，1）．∴當(dāng)x=﹣1時(shí)，f（x）有極大值3，當(dāng)x=1時(shí)，f（x）有極小值﹣1．又f（﹣2）=﹣1，f（2）=3．∴最大值為M=3，最小值為m=﹣1，則M+m=3﹣1=2．故答案為：2．14.已知命題：①若，則；②“設(shè)，若，則或”是一個(gè)真命題；③在中，的充要條件是；④“所有的素?cái)?shù)都是偶數(shù)”的否定是“所有的素?cái)?shù)不都是偶數(shù)”；⑤“為真命題”是“為假命題”的必要不充分條件。其中正確命題的序號是

參考答案：①②③④⑤15.甲、乙、丙三人中只有一人做了好事，他們各自都說了一句話，而且其中只有一句真話.甲說：是乙做的.乙說：不是我做的.丙說：不是我做的.則做好事的是

．（填甲、乙、丙中的一個(gè)）參考答案：丙假如甲說的是對的，則乙說了假話，丙說的是真話，與條件不符；假如乙說的是真話，則甲說的是假話，丙說的也是假話，符合條件；假如丙說的是真話，則甲乙二人中必有一人說的是真話，與條件不符，所以乙說的是真話，是丙做的好事.故答案為丙.

16.已知點(diǎn)F是雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)，且過點(diǎn)F的直線y=2x﹣4與此雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn)，則雙曲線的方程為．參考答案：﹣=1【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由題意可知，F(xiàn)（2，0），直線y=2x﹣4與雙曲線的其中一條漸近線平行，根據(jù)斜率之間的關(guān)系，即可求出a，b的值，即可求出答案．【解答】解：由2x﹣4=0，解得x=2，∴F（2，0），∵過點(diǎn)F的直線y=2x﹣4與此雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn)，∴此直線與漸近線平行，漸近線方程為y=±x，∴=2，即b=2a，由a2+b2=c2，得a2=，b2=，∴雙曲線的方程為﹣=1，故答案為：﹣=1【點(diǎn)評】本題主要考查雙曲線方程的計(jì)算，根據(jù)雙曲線漸近線的性質(zhì)建立條件關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．17.已知△ABC的一個(gè)內(nèi)角為120°，并且三邊長構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，△ABC的面積為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，asinAsinB＋＝a.(1)求；(2)若c2＝b2＋a2，求B.參考答案：(1)由正弦定理得，sin2AsinB＋sinBcos2A＝sinA，---------2即sinB(sin2A＋cos2A)＝sinA.故sinB＝sinA，------------------4所以＝.----------------------6(2)由余弦定理和c2＝b2＋a2，得cosB＝.-----------------8由(1)知b2＝2a2，故c2＝(2＋)a2.可得cos2B＝，又cosB＞0，-------------------10故cosB＝，所以B＝45°.-----------------1219.設(shè)事件A發(fā)生的概率為P，若在A發(fā)生的條件下B發(fā)生的概率為P′，則由A產(chǎn)生B的概率為PP′，根據(jù)這一規(guī)律解答下題：一種擲硬幣走跳棋的游戲：棋盤上有第0，1，2，3，…，100，共101站，設(shè)棋子跳到第n站的概率為Pn，一枚棋子開始在第0站（即P0=1），由棋手每擲一次硬幣，棋子向前跳動一次，若硬幣出現(xiàn)正面則棋子向前跳動一站，出現(xiàn)反面則向前跳動兩站，直到棋子跳到第99站（獲勝）或100站（失敗）時(shí)，游戲結(jié)束．已知硬幣出現(xiàn)正反面的概率都為．（1）求P1，P2，P3，并根據(jù)棋子跳到第n+1站的情況，試用Pn，Pn﹣1表示Pn+1；（2）設(shè)an=Pn﹣Pn﹣1（1≤n≤100），求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列，并求出{an}的通項(xiàng)公式；（3）求玩該游戲獲勝的概率．參考答案：【考點(diǎn)】概率的應(yīng)用；數(shù)列的應(yīng)用；條件概率與獨(dú)立事件．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）根據(jù)題意，則P1即棋子跳到第一站，有一種情況，即擲出正面，故可求；P2即棋子跳到第2站，有2種情況，即兩次擲出正面或一次擲出反面，故可求；P3即棋子跳到第3站，有2種情況，即在第1站擲出反面，或在第2站擲出正面，故可求；Pn+1即棋子跳到第n站，有2種情況，即在第n﹣1站擲出反面，或在第n站擲出正面，則可得結(jié)論；（2）由（1）知：，可變形為，故可得{Pn﹣Pn﹣1}表示等比數(shù)列，進(jìn)而可得{an}的通項(xiàng)公式；（3）玩該游戲獲勝，即求P99由（2）知，Pn﹣Pn﹣1=（2≤n≤100），利用疊加法可得，令n=99，可得玩該游戲獲勝的概率．【解答】解：（1）根據(jù)題意，棋子跳到第n站的概率為Pn，則P1即棋子跳到第一站，有一種情況，即擲出正面，故P1=，P2即棋子跳到第2站，有2種情況，即兩次擲出正面或一次擲出反面，則，P3即棋子跳到第3站，有2種情況，即在第1站擲出反面，或在第2站擲出正面，則故Pn+1即棋子跳到第n站，有2種情況，即在第n﹣1站擲出反面，或在第n站擲出正面，則（2）由（1）知：，∴，∴{Pn﹣Pn﹣1}表示等比數(shù)列，其公比為又，∴；（3）玩該游戲獲勝，即求P99由（2）知，Pn﹣Pn﹣1=（2≤n≤100），∴P2﹣P1=，P3﹣P2=，…Pn﹣Pn﹣1=（2≤n≤100），∴Pn﹣P1=∴Pn﹣P1=∴∴n=99時(shí)，．【點(diǎn)評】本題以實(shí)際問題為載體，考查概率的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是理解若硬幣出現(xiàn)正面則棋子向前跳動一站，出現(xiàn)反面則向前跳動兩站，由此得出概率之間的關(guān)系．20.已知命題p：對?m∈[﹣1，1]，不等式a2﹣5a﹣3≥；命題q：?x0，使不等式x+ax0+2＜0；若“p∧q”為真，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【專題】對應(yīng)思想；綜合法；簡易邏輯．【分析】分別求出p，q為真時(shí)的a的范圍，根據(jù)“p∧q”為真，得到關(guān)于a的不等式組，解出即可．【解答】解：∵?m∈[﹣1，1]，2≤≤3，∴a2﹣5a﹣3≥3，解得：a≥6或a≤﹣1，即p：a≥6或a≤﹣1；∵?x0，使不等式x+ax0+2＜0，∴△=a2﹣8＞0，解得：a＞2或a＜﹣2，即q：a＞2或a＜﹣2，∵p∧q為真，∴p，q均為真，由即a＜﹣2或a≥6，綜上，a的范圍是（﹣∞，﹣2）∪[6，+∞）．【點(diǎn)評】本題考察了復(fù)合命題的判斷，考察解不等式問題，是一道基礎(chǔ)題．21.已知函數(shù)是奇函數(shù)，并且函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（1，3），

（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）求函數(shù)的值域

參考答案：略22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2－