古典概率模型學(xué)習(xí)

主要內(nèi)容（1.5學(xué)時(shí)）一、預(yù)備知識(shí)：排列與組合公式；二、古典概型定義及其算法；三、古典概型的計(jì)算舉例（重點(diǎn)+難點(diǎn)）。第二節(jié)古典概率模型（等可能概型）1、加法原理設(shè)完成一件事有m種方式，第一種方式有n1種方法，第二種方式有n2種方法,…,第m種方式有nm種方法.無(wú)論哪種方法都可完成。則完成這件事共有n1+n2+…+nm

種方法.一、排列與組合公式（預(yù)備知識(shí)）例：從甲地到乙地有三類(lèi)交通工具可供選擇：汽車(chē)、火車(chē)和飛機(jī)。而汽車(chē)有5個(gè)班次，火車(chē)有3個(gè)班次，飛機(jī)有2個(gè)班次。則從甲地到乙地共有5+3+2=10種方法.設(shè)完成一件事有m個(gè)步驟，第一個(gè)步驟有n1種方法，第二個(gè)步驟有n2種方法,…，第m個(gè)步驟有nm種方法。則完成這件事共有2、乘法原理例：若一個(gè)人有三頂帽子和兩件背心，他可以有多少種打扮？注意：加法、乘法原理計(jì)算概率時(shí)非常重要。可有種打扮3、(不重復(fù))排列4、重復(fù)排列3241n=4,k=35、組合3241n=4,k=3

分析：抽取時(shí)所有球是完全平等的，沒(méi)有理由認(rèn)為10個(gè)球中的某一個(gè)會(huì)比另一個(gè)更容易取得。即10個(gè)球中的任一個(gè)被取出的機(jī)會(huì)是相等的，均為1/10.

1324567891023479108615

例如一個(gè)袋子中裝有10個(gè)大小、形狀完全相同的球.球編號(hào)為1－10。把球攪勻，從中任取一球.取中k號(hào)（k=1,2,…,10）的可能性。樣本空間S={1,2,…,10}二、古典概型（等可能概型）1、舉例說(shuō)明2、古典概型定義

滿(mǎn)足以下兩個(gè)條件的隨機(jī)試驗(yàn)E稱(chēng)為古典概型（等可能概型）舉例:拋硬幣、擲骰子、抽撲克牌、摸獎(jiǎng)券等.3、計(jì)算方法前例：記A={摸到2號(hào)球},記B={摸到紅球}，C={球號(hào)大于3的紅球}（計(jì)算方法，非常重要）三、古典概型計(jì)算舉例（重點(diǎn)+難點(diǎn)）注意：事件A的概率不好計(jì)算時(shí)，經(jīng)常先計(jì)算對(duì)立事件的概率，再計(jì)算P(A)

例3n個(gè)男孩、m個(gè)女孩(m<=n+1)隨機(jī)地排成一排，試求任意兩個(gè)女孩都不相鄰(記為事件A)的概率.

例4（類(lèi)似P12--例4抽樣問(wèn)題）設(shè)有N件產(chǎn)品，其中有M件不合格品。現(xiàn)從中任取n件，求其中恰有m件不合格品的概率.(超幾何分布)具體例子見(jiàn)P12—例4

例5（P13-例5摸球模型）袋中有a只白球，b只紅球，k個(gè)人(k<=a+b)依次在袋中取一只球。(1)作放回抽樣；(2)作不放回抽樣。求：第i(i=1,2,…,k)個(gè)取到白球(記為事件B)的概率注意：抽中機(jī)會(huì)相同，與抽獎(jiǎng)次序無(wú)關(guān)。

例6（P12-例3盒子模型）將n個(gè)球隨機(jī)(每個(gè)球等可能)地放到N個(gè)盒子中去,，各盒子所放球數(shù)不限。試求：（1）指定的n（n<=N）個(gè)盒子中各有一球的概率（補(bǔ)充）.

（2）每個(gè)盒子至多有一球的概率.n=6時(shí),P(B)=0.01543

例7（盒子模型應(yīng)用-生日問(wèn)題）設(shè)每人生日在365天的可能性相同。求：(1)n（n<=365）個(gè)人生日各不相同的概率；（2）n個(gè)人中至少有兩個(gè)人生日相同的概率。n=50時(shí),P(B)=0.97.n=64時(shí),P(B)=0.997

例8在1—2000的整數(shù)中隨機(jī)取一數(shù)，問(wèn)取到的整數(shù)既不能被6整除，也不能被8整除的概率.本節(jié)重點(diǎn)總結(jié)古典概率的計(jì)算。

備選1有5雙不同鞋子：(1)任取2只剛好配好的概率(補(bǔ)充).(2)任取4只至少配一對(duì)的概率。97321456810或從5雙鞋中取出4只C(10,4)=210種如果4只鞋都不能配成一雙，5×2×2×2×2=80種

{出現(xiàn)1次6點(diǎn)}事件A發(fā)生{出現(xiàn)2次6點(diǎn)}{出現(xiàn)3次6點(diǎn)}{出現(xiàn)4次6點(diǎn)}={4次拋擲中都未出現(xiàn)6點(diǎn)}

備選3（福利彩票）幸福35選7，即從01，02，…，35中不重復(fù)地開(kāi)出7個(gè)基本號(hào)碼。中獎(jiǎng)規(guī)則如下：求中各等獎(jiǎng)概率.一等獎(jiǎng):7個(gè)基本號(hào)碼全中；二等獎(jiǎng)：中6個(gè)基本號(hào)碼及特殊號(hào)碼；三等獎(jiǎng):中6個(gè)基本號(hào)碼；四等獎(jiǎng)：中5個(gè)基本號(hào)碼及特殊號(hào)碼；五等獎(jiǎng):中5個(gè)基本號(hào)碼；六等獎(jiǎng)：中4個(gè)基本號(hào)碼及特殊號(hào)碼；七等獎(jiǎng)：中4個(gè)基本號(hào)碼，或中3個(gè)基本號(hào)碼及特殊號(hào)碼。

備選4將15名新生隨機(jī)地平均分配到三個(gè)班級(jí)中，這15名新生中有3名優(yōu)秀生。問(wèn)：(1)每一班級(jí)各