古典概率模型學習

主要內(nèi)容（1.5學時）一、預備知識：排列與組合公式；二、古典概型定義及其算法；三、古典概型的計算舉例（重點+難點）。第二節(jié)古典概率模型（等可能概型）1、加法原理設完成一件事有m種方式，第一種方式有n1種方法，第二種方式有n2種方法,…,第m種方式有nm種方法.無論哪種方法都可完成。則完成這件事共有n1+n2+…+nm

種方法.一、排列與組合公式（預備知識）例：從甲地到乙地有三類交通工具可供選擇：汽車、火車和飛機。而汽車有5個班次，火車有3個班次，飛機有2個班次。則從甲地到乙地共有5+3+2=10種方法.設完成一件事有m個步驟，第一個步驟有n1種方法，第二個步驟有n2種方法,…，第m個步驟有nm種方法。則完成這件事共有2、乘法原理例：若一個人有三頂帽子和兩件背心，他可以有多少種打扮？注意：加法、乘法原理計算概率時非常重要?？捎蟹N打扮3、(不重復)排列4、重復排列3241n=4,k=35、組合3241n=4,k=3

分析：抽取時所有球是完全平等的，沒有理由認為10個球中的某一個會比另一個更容易取得。即10個球中的任一個被取出的機會是相等的，均為1/10.

1324567891023479108615

例如一個袋子中裝有10個大小、形狀完全相同的球.球編號為1－10。把球攪勻，從中任取一球.取中k號（k=1,2,…,10）的可能性。樣本空間S={1,2,…,10}二、古典概型（等可能概型）1、舉例說明2、古典概型定義

滿足以下兩個條件的隨機試驗E稱為古典概型（等可能概型）舉例:拋硬幣、擲骰子、抽撲克牌、摸獎券等.3、計算方法前例：記A={摸到2號球},記B={摸到紅球}，C={球號大于3的紅球}（計算方法，非常重要）三、古典概型計算舉例（重點+難點）注意：事件A的概率不好計算時，經(jīng)常先計算對立事件的概率，再計算P(A)

例3n個男孩、m個女孩(m<=n+1)隨機地排成一排，試求任意兩個女孩都不相鄰(記為事件A)的概率.

例4（類似P12--例4抽樣問題）設有N件產(chǎn)品，其中有M件不合格品。現(xiàn)從中任取n件，求其中恰有m件不合格品的概率.(超幾何分布)具體例子見P12—例4

例5（P13-例5摸球模型）袋中有a只白球，b只紅球，k個人(k<=a+b)依次在袋中取一只球。(1)作放回抽樣；(2)作不放回抽樣。求：第i(i=1,2,…,k)個取到白球(記為事件B)的概率注意：抽中機會相同，與抽獎次序無關(guān)。

例6（P12-例3盒子模型）將n個球隨機(每個球等可能)地放到N個盒子中去,，各盒子所放球數(shù)不限。試求：（1）指定的n（n<=N）個盒子中各有一球的概率（補充）.

（2）每個盒子至多有一球的概率.n=6時,P(B)=0.01543

例7（盒子模型應用-生日問題）設每人生日在365天的可能性相同。求：(1)n（n<=365）個人生日各不相同的概率；（2）n個人中至少有兩個人生日相同的概率。n=50時,P(B)=0.97.n=64時,P(B)=0.997

例8在1—2000的整數(shù)中隨機取一數(shù)，問取到的整數(shù)既不能被6整除，也不能被8整除的概率.本節(jié)重點總結(jié)古典概率的計算。

備選1有5雙不同鞋子：(1)任取2只剛好配好的概率(補充).(2)任取4只至少配一對的概率。97321456810或從5雙鞋中取出4只C(10,4)=210種如果4只鞋都不能配成一雙，5×2×2×2×2=80種

{出現(xiàn)1次6點}事件A發(fā)生{出現(xiàn)2次6點}{出現(xiàn)3次6點}{出現(xiàn)4次6點}={4次拋擲中都未出現(xiàn)6點}

備選3（福利彩票）幸福35選7，即從01，02，…，35中不重復地開出7個基本號碼。中獎規(guī)則如下：求中各等獎概率.一等獎:7個基本號碼全中；二等獎：中6個基本號碼及特殊號碼；三等獎:中6個基本號碼；四等獎：中5個基本號碼及特殊號碼；五等獎:中5個基本號碼；六等獎：中4個基本號碼及特殊號碼；七等獎：中4個基本號碼，或中3個基本號碼及特殊號碼。

備選4將15名新生隨機地平均分配到三個班級中，這15名新生中有3名優(yōu)秀生。問：(1)每一班級各