概率論與數(shù)理統(tǒng)計試題庫與答案(考試必做)

word文檔精品文檔分享概率論與數(shù)理統(tǒng)計word文檔精品文檔分享<概率論>試題一、填空題1．設(shè)A、、C是三個隨機事件。試用A、、C分別表示事件〕、、C至少有一個發(fā)生〕、、C中恰有一個發(fā)生〕、、C不多于一個發(fā)生2．設(shè)A、B為隨機事件，P(A)=0.5，P(B)=0.6，P(BA)=0.8。那么P(B＝3．假設(shè)事件A和事件B相互獨立,P(,P(B)=0.3，P(AB)=0.7,那么4.將C,C,E,E,I,N,S等7個字母隨機的排成一行，那末恰好排成英文單詞SCIENCE的概率為5.甲、乙兩人獨立的對同一目標射擊一次，其命中率分別為0.6和0.5，現(xiàn)已知目標被命中，那么它是甲射中的概率為k6.設(shè)離散型隨機變量X分布律為X51/2)k(,A=______________7.隨機變量X的密度為f(x)axb,0x其它1,且x1/2}5/8,那么a________b________8.設(shè)X～2N(2,),且x4}0.3,那么x0}_________9.一射手對同一目標獨立地進展四次射擊，假設(shè)至少命中一次的概率為8081射手的命中率為_________10.假設(shè)隨機變量在〔，〕上服從均勻分布，那么方程x+x+1=0有實根的概率是11.設(shè)3X0,Y0}，74X0}P{Y0}，那么X,Y}0}712.用〔X,Y〕的聯(lián)合分布函數(shù)〔x,y〕表示P{aXb,Yc}13.用〔X,Y〕的聯(lián)合分布函數(shù)〔x,y〕表示P{Xa,Yb}1word文檔精品文檔分享14.設(shè)平面區(qū)域D由y=x,y=0和x=2所圍成，二維隨機變量(x,y)在區(qū)域D上服從均勻分布，那么〔x,y〕關(guān)于X的邊緣概率密度在x=1處的值為。215.X~N(4)，那么2E(X3)＝16.設(shè)X~N(10,0.6),Y~N，且X與Y相互獨立，那么D(3XY)17.設(shè)X的概率密度為12xf(x)e，那么D(X)＝18.設(shè)隨機變量1，2，3相互獨立，其中1在[0，6]上服從均勻分布，2服從正態(tài)分布〔，23服從參數(shù)為=3的泊松分布，記Y=X－2X2+3X3，那么〔〕2X=19.設(shè)D(X)25,DY36,0.4，那么D(XY)xy20.設(shè)X1,X2,,Xn,是獨立同分布的隨機變量序列,且均值為,方差為2,那么當n充分大時,近似有X～或nX～。特別是，當同為正態(tài)分布時，對于任意的n，都準確有X～或Xn～.21.設(shè)X1,X2,,Xn,是獨立同分布的隨機變量序列,且EX，i2DX(i1,2,)那么i1nin1X2i依概率收斂于.22.設(shè)X1,X2,X3,X4是來自正態(tài)總體2N(0,2)的樣本，令22Y(XX)(XX),那么當C時CY～12342(2)。23.設(shè)容量n=10的樣本的觀察值為〔8，7，6，9，8，7，5，9，6均值=，樣本方差=24.設(shè)1,X2,,n為來自正態(tài)總體2N(,)的一個簡單隨機樣本，那么樣本均值n1服從ini12word文檔精品文檔分享二、選擇題1.設(shè)A,B為兩隨機事件，且BA，那么以下式子正確的選項是〔〕P(A+B)=P(A);〔〕P(AB)P(A);〔〕P(B|A)P(B);〔〕P(BA)P(B)P(A)2.以A表示事件“甲種產(chǎn)品暢銷，乙種產(chǎn)品滯銷〞，那么其對立事件A為〔〔〔〔。3.袋中有50個乒乓球，其中20個黃的，30個白的，現(xiàn)在兩個人不放回地依次從袋中隨機各取一球。那么第二人取到黃球的概率是〔〕1/5〔〕2/5〔〕3/5〔〕4/54.對于事件，，以下命題正確的選項是〔〕假設(shè)，B互不相容，那么A與B也互不相容?！病臣僭O(shè)，B相容，那么A與B也相容?！病臣僭O(shè)，B互不相容，且概率都大于零，那么，B也相互獨立?！病臣僭O(shè)，B相互獨立，那么A與B也相互獨立。5.假設(shè)P(BA)1，那么以下命題中正確的選項是〔AB〔BA〔AB〔P(AB)06．設(shè)X～2N(,),那么當增大時，X}A〕增大B〕減少C〕不變D〕增減不定。7．設(shè)X的密度函數(shù)為f(x)，分布函數(shù)為F(x)，且f(x)f(x)。那么對任意給定的a都有A〕afafxdxB〕()1()01aF(a)f(x)dx20C〕F(a)F(a)D〕F(a)2F(a)18．以下函數(shù)中，可作為某一隨機變量的分布函數(shù)是3word文檔精品文檔分享A〕F(x)112x11B〕F(x)arctanx2C〕F(x)12x(1e),x00,x0xD〕F(x)f(t)dt，其中f(t)dt19．假設(shè)隨機變量X的分布函數(shù)為F(x),密度函數(shù)為f(x).假設(shè)X與-X有一樣的分布函數(shù)，那么以下各式中正確的選項是A〕F(x)=F(-x);B)F(x)=-F(-x);C)f(x)=f(-x);D)f(x)=-f(-x).10．隨機變量X的密度函數(shù)f(x)=xxAe,0,x(>0,A為常數(shù))，那么概率P{X<+a}〔a>0〕的值A(chǔ)〕與a無關(guān)，隨的增大而增大B〕與a無關(guān)，隨的增大而減小C〕與無關(guān)，隨a的增大而增大D〕與無關(guān)，隨a的增大而減小11．X,1X獨立,且分布率為(i1,2),那么以下結(jié)論正確2的是A〕X1XＢ〕X1X2}1C〕2P{X1X2}12正確(X,Y)(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(2,3)P1/61/91/181/312．設(shè)離散型隨機變量(X,Y)的聯(lián)合分布律為且X,Y相互獨立，那么A〕2/9,1/9B〕1/2/9C〕1/6,1/6D〕8/15,1/1813．假設(shè)X～2(,)，Y～112(,)那么(X,Y)的聯(lián)合分布為22A〕二維正態(tài)，且0B〕二維正態(tài)，且不定C〕未必是二維正態(tài)D〕以上都不對14．設(shè)，Y是相互獨立的兩個隨機變量，它們的分布函數(shù)分別為(x),F(y),那么Z=max{X,Y}的分布函數(shù)是A〕〔z〕=max{(x),F(y)};B)〔z〕=max{|F(x)|,|F(y)|}4word文檔精品文檔分享C)F〔z〕=FX〔x(y)D)都不是15．以下二無函數(shù)中，可以作為連續(xù)型隨機變量的聯(lián)合概率密度。A〕f(x,y)=cosx,0,x,0y122其他B)g(x,y)=cosx,0,1x,0y222其他C)(x,y)=cosx,0,0x,0y1其他D)h(x,y)=cosx,0,0x,0y其他1216．擲一顆均勻的骰子600次，那么出現(xiàn)“一點〞次數(shù)的均值為〕50B〕100C〕120D〕15017．設(shè)1X1,X2,X3相互獨立同服從參數(shù)3的泊松分布，令Y(X1X2X3)，3那么2E(Y)A〕1.B〕9.C〕10.D〕6.18．對于任意兩個隨機變量X和Y，假設(shè)E(XY)E(X)E(Y)，那么〕D(XY)D(X)D(Y)B〕D(XY)D(X)D(Y)〕X和Y獨立D〕X和Y不獨立19．設(shè)P()(Poission分布)，且E(X1)X21，那么=A〕1，B〕2，C〕3，D〕020．設(shè)隨機變量X和Y的方差存在且不等于0D(XY)DXDY是X和Y的A〕不相關(guān)的充分條件，但不是必要條件；B〕獨立的必要條件，但不是充分條件；5word文檔精品文檔分享C〕不相關(guān)的充分必要條件；D〕獨立的充分必要條件21．設(shè)X～2N(,)其中，2未知，X1,X2,X3樣本，那么以下選項中不是統(tǒng)計量的是〕XXXB〕123max{X,X,X}C〕1233i1X2i2D〕X122．設(shè)X～(1,p),X,X,,Xn,是來自X的樣本，那么以下選項中不正確的12是〕當n充分大時，近似有X～Np(1p)nkknk〕P{XCp(1p),k0,1,2,,nnkkknk〕{}(1),PXCppnnk0,1,2,,nkknk〕Xk}Cp(1p),1inin23．假設(shè)X～t(n)那么2～〕F(1,n)B〕F(n,1)C〕2(n)D〕t(n)24．設(shè)2X1,X2,X為來自正態(tài)總體N(,)簡單隨機樣本，X是樣本均值，記nn1221(XiX)，n1i1n122S2(XiX)，ni1n122S3(X)，in1i1n221S(X)4ini1，那么服從自由度為n1的t分布的隨機變量是A)XtB)1/n1XtC)2/n1tXS3/nD)tXS4/n25．設(shè)1,X,,n，n+1,,,X是來自正態(tài)總體2N(0,)的容量為n+m的樣本，n2mi那么統(tǒng)計量Vni1nm2i服從的分布是in1A)F(m,B)F(n1,m1)C)F(n,D)F(m1,n1)6word文檔精品文檔分享三、解答題1．10把鑰匙中有3把能翻開門，今任意取兩把，求能翻開門的概率。2.任意將10本書放在書架上。其中有兩套書，一套3本，另一套4本。求以下事件的概率。1〕3本一套放在一起。2〕兩套各自放在一起。3〕兩套中至少有一套放在一起。3.調(diào)查某單位得知。購置空調(diào)的占15％，購置電腦占12％，購置DVD的占20%；其中購置空調(diào)與電腦占6%，購置空調(diào)與DVD占10%，購置電腦和DVD占％，三種電器都購置占2％。求以下事件的概率?！持辽儋徶靡环N電器的；〕至多購置一種電器的；3〕三種電器都沒購置的；4．倉庫中有十箱同樣規(guī)格的產(chǎn)品，其中有五箱、三箱、二箱依次為甲、乙、丙廠生產(chǎn)的，且甲廠，乙廠、丙廠生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的次品率依次為1/10,1/15,1/20.從這十箱產(chǎn)品中任取一件產(chǎn)品，求取得正品的概率。5．一箱產(chǎn)品，，B兩廠生產(chǎn)分別個占60％，40％，其次品率分別為％，2％?，F(xiàn)在從中任取一件為次品，問此時該產(chǎn)品是哪個廠生產(chǎn)的可能性最大？6．有標號～n的n個盒子，每個盒子中都有個白球k個黑球。從第一個盒子中取一個球放入第二個盒子，再從第二個盒子任取一球放入第三個盒子，依次繼續(xù)，求從最后一個盒子取到的球是白球的概率。710個合格品與3個次品的產(chǎn)品中一件一件地抽取產(chǎn)品，各種產(chǎn)品被抽到的可能性一樣，求在二種情況下，直到取出合格品為止，所求抽取次數(shù)的分1〕放回〔〕不放回x8．設(shè)隨機變量X的密度函數(shù)為f(x)Ae(x),求(1〕系數(shù)A,(2)x(3)分布函數(shù)F(x)。7word文檔精品文檔分享9．對球的直徑作測量，設(shè)其值均勻地分布在[a,b]內(nèi)。求體積的密度函數(shù)。10．設(shè)在獨立重復實驗中，每次實驗成功概率為0.5，問需要進展多少次實驗，才能使至少成功一次的概率不小于0.9。11．公共汽車車門的高度是按男子與車門碰頭的時機在0.01以下來設(shè)計的，設(shè)男子的身高2XN(168,7),問車門的高度應如何確定？12．設(shè)隨機變量X的分布函數(shù)為：F(x)=A+Barctanx,(-x).〕系數(shù)A與；〔〕X落在〔-1，1〕內(nèi)的概率；〔〕X的分布密度。13．把一枚均勻的硬幣連拋三次，以X表示出現(xiàn)正面的次數(shù)，Y表示正、反兩面次數(shù)差的絕對值，求(X,Y)的聯(lián)合分布律與邊緣分布。14．設(shè)二維連續(xù)型隨機變量(X,Y)的聯(lián)合分布函數(shù)為F(x,y)A(Barctanx2)(Carctany3)求〔〕、、C的值，〔2〕(X,Y)的聯(lián)合密度，〔3〕判斷X、Y的獨立性。15．設(shè)連續(xù)型隨機變量〔，〕的密度函數(shù)為f(x,y)=Ae(3x4y),x0,y00,其他,求〔〕系數(shù)2〕落在區(qū)域：{0x1,0y2}的概率。16．設(shè)(X,Y)的聯(lián)合密度為f(x,y)Ayx),0xyx，〔1〕求系數(shù)〕求(X,Y)的聯(lián)合分布函數(shù)。171〕求關(guān)于X及Y的邊緣密度?！病砐與Y是否相互獨立？18．在第16〕題條件下，求f(yx)和f(xy)。19．盒中有7個球，其中4個白球，3個黑球，從中任抽3個球，求抽到白球數(shù)X的數(shù)學期望E(X)和方差D(X)。20．有一物品的重量為1克，2克，﹒﹒﹒，10克是等概率的，為用天平稱此物品的重量準備了三組砝碼，甲組有五個砝碼分別為1，2，25，10克，乙組8word文檔精品文檔分享為1，，，，10克，丙組為1，2，3，，10克，只準用一組砝碼放在天平的一個稱盤里稱重量，問哪一組砝碼稱重物時所用的砝碼數(shù)平均最少?21．公共汽車起點站于每小時的10分，30分，55分發(fā)車，該顧客不知發(fā)車時間，在每小時內(nèi)的任一時刻隨機到達車站，求乘客候車時間的數(shù)學期望〔準確到22．設(shè)排球隊A與B比賽，假設(shè)有一隊勝4場，那么比賽宣告完畢，假設(shè)，B在每場比賽中獲勝的概率均為1/2,試求平均需比賽幾場才能分出勝負？23．一袋中有nX卡片，分別記為1，2，﹒﹒﹒，n，從中有放回地抽取出kX來，以X表示所得之和，求E(X),D(X)。24．設(shè)二維連續(xù)型隨機變量〔X，Y〕的聯(lián)合概率密度為：f(x,y)=k,0x1,0yx0,其他求：①常數(shù)k，②EXY及D(XY).25．設(shè)供電網(wǎng)有10000盞電燈，夜晚每盞電燈開燈的概率均為0.7，并且彼此開閉與否相互獨立，試用切比雪夫不等式和中心極限定理分別估算夜晚同時開燈數(shù)在6800到7200之間的概率。26．一系統(tǒng)是由n個相互獨立起作用的部件組成，每個部件正常工作的概率為0.9，且必須至少由80%的部件正常工作，系統(tǒng)才能正常工作，問n至少為多大時，才能使系統(tǒng)正常工作的概率不低于0.95？27．甲乙兩電影院在競爭1000名觀眾，假設(shè)每位觀眾在選擇時隨機的，且彼此相互獨立，問甲至少應設(shè)多少個座位，才能使觀眾因無座位而離去的概率小于1%。28．設(shè)總體X服從正態(tài)分布，又設(shè)X與2S分別為樣本均值和樣本方差，又設(shè)2X1N(,)，且Xn1與X1,X2,,Xn相互獨立，求統(tǒng)計量nXXnn1Sn1的分布。29的物品，假設(shè)各次稱量結(jié)果相互獨立且同服從正態(tài)分布2N(,0.2)假設(shè)以Xn表示n次稱量結(jié)果的算術(shù)平均值，為使9word文檔精品文檔分享PXa0.10.95成立，求n的最小值應不小于的自然數(shù)？n30．證明題設(shè)，B是兩個事件，滿足P(BA)P(B，證明事件，B相互獨立。31．證明題設(shè)隨即變量X的參數(shù)為2的指數(shù)分布，證明2XY1e在區(qū)間〔0，1〕上服從均勻分布。10word文檔精品文檔分享<數(shù)理統(tǒng)計>試題一、填空題21．設(shè)X1,X2,,X16是來自總體X~N(4,)的簡單隨機樣本，2，令161XXi16i14X16服從分布為〔必須寫出分布的參22X~N(,)，1.751.701.75是從總體X中抽取的樣本，那么的矩估計值為。3．設(shè)X~U[a，X1,,Xn是從總體X中抽取的樣本，求a的矩估計為。4．F2，那么F(。5．?和?都是參數(shù)a的無偏估計，如果有成立，那么稱?是比?有效的估計。6．設(shè)樣本的頻數(shù)分布為X01234頻數(shù)13212那么樣本方差2s=_____________________。7．設(shè)總體X~N〔μ，σ2X1，X2，,，Xn為來自總體X的樣本，X為樣本均值，那么D〔X〕＝________________________。8．設(shè)總體X服從正態(tài)分布N〔μ，σ2μ未知，X1，X2，,，Xn為其22樣本。假設(shè)假設(shè)檢驗問題為H1H1：＝：，那么采用的檢驗統(tǒng)計量應111word文檔精品文檔分享________________。9WH0x1,x2,,，xn〕落入W的概率為0.15，那么犯第一類錯誤的概率為_____________________。10．設(shè)樣本X1，X2，,，Xn來自正態(tài)總體N〔μ，1H01那么在H0成立的條件下，對顯著水平α，拒絕域：0H0＝：，W應為______________________。11．設(shè)總體服從正態(tài)分布N(,1)，且未知，設(shè)XX為來自該總體的一個1,,nn1XXin，那么的置信水平為1的置信區(qū)間公式是；假設(shè)樣本，記1i10.95，那么要使上面這個置信區(qū)間長度小于等于0.2，那么樣本容量n至少要取____。12X1,X2,,Xn為來自正態(tài)總體2N的一個簡單隨機樣本，其中參數(shù)(,)和2n1XXin，均未知，記1in22Q(XX)ii1，那么假設(shè)H0：0的t檢驗使用的統(tǒng)計量是X和Q表示〕13．設(shè)總體2XN，且、~(,)2未知，設(shè)X1,X2,X3是來自該總體的一13(XXX)1232222XX12X23X3XXX，123(1)2中是統(tǒng)計量的有。14．設(shè)總體X的分布函數(shù)F(x)，設(shè)X1,X2,,Xn為來自該總體的一個簡單隨機樣本，那么X1,X2,,Xn的聯(lián)合分布函數(shù)。15．設(shè)總體X服從參數(shù)為p的兩點分布，p〔0p1〕未知。設(shè)X1,,Xn是來自該總體的一個樣本，那么nn2X,(XX),X6,{X},XpXiinin1i1i11in中是統(tǒng)計量的有。16．設(shè)總體服從正態(tài)分布N(,1)，且未知，設(shè)XX為來自該總體的一個1,,n12word文檔精品文檔分享n1XXin，那么的置信水平為1的置信區(qū)間公式是。樣本，記1i17．設(shè)22XN，YN，且X與Y相互獨立，設(shè)~(X,X)~(Y,Y)XX為來自1,,m總體X的一個樣本；設(shè)1,,Y為來自總體Y的一個樣本；n2S和X2S分別是其無Y22S/XX偏樣本方差，那么22S服從的分布是。/YY18．設(shè)2XN,0.3，容量n9，均值X5，那么未知參數(shù)的置信度為0.95的置信區(qū)間是(查表Z0.0251.96〕19．設(shè)總體X～2N(,)12，,，n為來自總體X的樣本，X為樣本均值，那么〔X〕＝________________________。20．設(shè)總體X服從正態(tài)分布〔μ，σμ未知，1，2，,，n為其樣22本。假設(shè)假設(shè)檢驗問題為H1H1：＝：，那么采用的檢驗統(tǒng)計量應1________________。21．設(shè)XXX是來自正態(tài)總體1,2,,n2N(,)的簡單隨機樣本，和2均未知，記n1XXni1i,n22()XX,那么假設(shè)ii1H0:0的t檢驗使用統(tǒng)計量T＝。22m1XXmi1i和n1YYini1分別來自兩個正態(tài)總體2N(,)和112N(,)的22樣本均值，參數(shù)1，2未知，兩正態(tài)總體相互獨立，欲檢驗22H0:12，應用檢驗法，其檢驗統(tǒng)計量是。23．設(shè)總體X～2N(,)，2,為未知參數(shù)，從X中抽取的容量為n的樣本均值記為X，修正樣本標準差為*S，在顯著性水平下，檢驗假設(shè)H0:80，nH1:80的拒絕域為，在顯著性水平下，檢驗假設(shè)H220:0〔02H1:10的拒絕域為。13word文檔精品文檔分享24．設(shè)總體X～b(n,p1,X,X,,Xn為其子樣，n及p的矩估計分別12是。25X～U0,,(X,X,,Xn)是來自X的樣本，那么的最大似然估計量12是。26X～2N(,0.9)X1,X2,,X9是容量為9的簡單隨機樣本，均值x5，那么未知參數(shù)的置信水平為0.95的置信區(qū)間是。27．測得自動車床加工的10個零件的尺寸與規(guī)定尺寸的偏差〔微米〕如下：，，-2，，+2，，-2，+5，，+4那么零件尺寸偏差的數(shù)學期望的無偏估計量是28．設(shè)X1,X2,X3,X來自正態(tài)總體2N(0,的樣本，令22Y(XX)(XX),那么當C時CY～12342(2)。29．設(shè)容量n=10的樣本的觀察值為〔8，7，6，9，8，7，5，9，6均值=，樣本方差=30．設(shè)1,X,,n為來自正態(tài)總體2N(,)的一個簡單隨機樣本，那么樣本均n1值服從ini1二、選擇題1.X1,X2,,X16是來自總體X~N(0〕的一部分樣本，設(shè)：2222ZX1XYXX，那么8916ZY〔〕2(D)(A)N(B)t(C)2.X1,X2,,Xn是來自總體的樣本，那么以下是統(tǒng)計量的是〔〕(A)XX+An112((C)Xa+101B)X(D)XaX+5in13i13.設(shè)2X1,,X和1,,Y10分別來自兩個相互獨立的正態(tài)總體N()和N(2,5)814word文檔精品文檔分享的樣本,2S和12S分別是其樣本方差，那么以下服從F(7,9)的統(tǒng)計量是()2(A)22S122(B)25S4S122(C)24S5S122(D)22S12224.設(shè)總體~(,)XN，X1,,Xn為抽取樣本，那么n1n1i(XiX)2是〔〕(A)的無偏估計(B)2的無偏估計(C)的矩估計(D)2的矩估計5、設(shè)X1,,X是來自總體X的樣本，且EX，那么以下是的無偏估計的是n〔〕1nni11Xi(B)n1n11iXi(C)n1n2iXi(D)1n1ni11(A)Xi6．設(shè)X,X2,,Xn為來自正態(tài)總體2N的一個樣本，假設(shè)進展假設(shè)檢驗，當(,)____時，一般采用統(tǒng)計量tX0S/n(A)22未知，檢驗＝(B)022，檢驗＝0(C)2未知，檢驗＝(D)02，檢驗＝07．在單因子方差分析中，設(shè)因子A有r個水平，每個水平測得一個容量為i的樣本，那么以下說法正確的選項是_____(A)方差分析的目的是檢驗方差是否相等(B)方差分析中的假設(shè)檢驗是雙邊檢驗rmiS(yy).eijii1j12(C)方差分析中包含了隨機誤差外,還包含效應間的差異rSm(yy)Aii.2(D)方差分析中包含了隨機誤差外還包含效應間的差異i18．在一次假設(shè)檢驗中，以下說法正確的選項是______(A)既可能犯第一類錯誤也可能犯第二類錯誤(B)如果備擇假設(shè)是正確的，但作出的決策是拒絕備擇假設(shè)，那么犯了第一類錯誤(C)增大樣本容量，那么犯兩類錯誤的概率都不變15word文檔精品文檔分享(D)如果原假設(shè)是錯誤的，但作出的決策是承受備擇假設(shè)，那么犯了第二類錯誤9．對總體2XN的均值和作區(qū)間估計，得到置信度為95%的置信區(qū)間，~(,)意義是指這個區(qū)間(A)平均含總體95%的值(B)平均含樣本95%的值(C)有95%的時機含樣本的值(D)有95%的時機的時機含的值10．在假設(shè)檢驗問題中，犯第一類錯誤的概率α的意義是〔〕(A)在0不成立的條件下，經(jīng)檢驗0被拒絕的概率(B)在0不成立的條件下，經(jīng)檢驗0被承受的概率(C)在00成立的條件下，經(jīng)檢驗0被拒絕的概率(D)在0成立的條件下，經(jīng)檢驗0被承受的概率11.設(shè)總體X服從正態(tài)分布2N,,X,X,,Xn是來自X的樣本，那么122的最大似然估計為1nn12XX〔〕in1i1in1XXi2〔〕1nin12Xi〔〕〔〕2X12.X服從正態(tài)分布，EX1，EX25，(X,,Xn)是來自總體X的一個樣n1XXin本，那么i1服從的分布為___。(A)1,5/n)(B)1,4/n)(C)1/n,5/n)(D)1/n,4/n)13．設(shè)X1,X2,,Xn為來自正態(tài)總體2N(,)的一個樣本，假設(shè)進展假設(shè)檢驗，當_____時，一般采用統(tǒng)計量UX/0n(A)22未知，檢驗＝(B)022，檢驗＝0(C)2未知，檢驗＝(D)02，檢驗＝014設(shè)因子A有r個水平，每個水平測得一個容量為i的樣本，那么以下說法正確的選項是_____(A)方差分析的目的是檢驗方差是否相等16word文檔精品文檔分享(B)方差分析中的假設(shè)檢驗是雙邊檢驗(C)方差分析中mri2S(yy).eijii1j1包含了隨機誤差外,還包含效應間的差異rSm(yy)Aii.i12(D)方差分析中包含了隨機誤差外,還包含效應間的差異15．在一次假設(shè)檢驗中，以下說法正確的選項是_______(A)第一類錯誤和第二類錯誤同時都要犯(B)如果備擇假設(shè)是正確的，但作出的決策是拒絕備擇假設(shè)，那么犯了第一類錯誤(C)增大樣本容量，那么犯兩類錯誤的概率都要變小(D)如果原假設(shè)是錯誤的，但作出的決策是承受備擇假設(shè)，那么犯了第二類錯誤16．設(shè)?是未知參數(shù)的一個估計量，假設(shè)E?，那么是的________(A)極大似然估計(B)矩法估計(C)相合估計(D)有偏估計170x1,x2,,，x〕落入的概率為0.15，那么犯第一類錯誤的概率為__________。(A)0.1(B)0.15(C)0.2(D)0.2518.在對單個正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗中，當總體方差時，選用2〔〕t檢驗法〔〕u檢驗法〔〕F檢驗法〔〕檢驗法19.在一個確定的假設(shè)檢驗中，與判斷結(jié)果相關(guān)的因素有〔〔〔〕檢驗統(tǒng)計量〔A,B,C同時成立20.對正態(tài)總體的數(shù)學期望進展假設(shè)檢驗，如果在顯著水平0.05下承受H0:0，那么在顯著水平0.01下，以下結(jié)論中正確的選項是〔〕必須承受H〔〕可能承受，也可能拒絕H00〔〕必拒絕H〔〕不承受，也不拒絕H0021.設(shè)X1,X2,,Xn是取自總體X的一個簡單樣本，那么2E(X)的矩估計是17word文檔精品文檔分享〔〕n122S(XX)1in〔〕1i1n122S(XX)2ini1〔〕2SX12〔〕2SX2222.總體X～2N(,)，2，n時，才能使總體均值的置信水平為0.95的置信區(qū)間長不大于L〔〕152/2〔〕15.36642/2〔〕162/2〔〕1623.設(shè)XXX為總體X的一個隨機樣本，1,2,,n2E(X),D(X)，2n12C(XX)為i1ii12的無偏估計，＝〔〕1/n〔〕1/n1〔〕1/2(n1)〔〕1/n224.設(shè)總體X服從正態(tài)分布2N,,X,X,,Xn是來自X的樣本，那么122的最大似然估計為1nn12〔〕XXin1i1in1XXi2〔〕1nin12Xi〔〕〔〕2X25.設(shè)X～(1,p),X,X,,Xn,是來自X的樣本，那么以下選項中不正確的選項是12(A)當n充分大時，近似有X～Np(1p)nkknk(B)P{XCp(1p),k0,1,2,,nnkkknk(C〕{}(1),PXCppnnk0,1,2,,nkknk(D〕Xk}Cp(1p),1inin26.假設(shè)X～t(n)那么2～(A〕F(1,(B〕F((C〕2(n)(D〕t(n)27.設(shè)2X1,X2,X為來自正態(tài)總體N(,)簡單隨機樣本，X是樣本均值，記n18word文檔精品文檔分享n1221(Xi)，Xn1i1n122S2(Xi)，Xni1n122S3(X)，in1i1n122S(X)4ini1，那么服從自由度為n1的t分布的隨機變量是(A)Xt(B)1/n1Xt(C)2/n1tXS3/n(D)tXS4/n28.設(shè)1,X2,,n,,,X是來自正態(tài)總體2N(0,)的容量為n+m的樣本，那么n2mi統(tǒng)計量Vni1nm2i服從的分布是in1(A)F(m,(B)F(n1,m1)(C)F(n,(D)F(m1,n1)29X~N,2,2未知,X1,X2,X3,X4為其樣本，以下各項不是統(tǒng)計量的是＿＿＿＿(Ａ)41XX(Ｂ)i4i1X1X42(Ｃ)412KXX(Ｄ)(i)2i1421S(XX)i3i130.設(shè)~N,2，其中，2未知，1,X2,X3為其樣本，以下各項不是統(tǒng)計量的是〔〕1(A)(X2X2X2)(Ｂ)2123X13(Ｃ)max(X,X,X)(D)12313(XXX)12319word文檔精品文檔分享三、計算題1.某隨機變量X服從參數(shù)為的指數(shù)分布，設(shè)X1,X2,,X是子樣觀察值，n求的極大似然估計和矩估計?！?0分〕2.某車間生產(chǎn)滾珠，從某天生產(chǎn)的產(chǎn)品中抽取6個，測得直徑為：14.615.114.914.815.215.1原來直徑服從N(,0.06)，求：該天生產(chǎn)的滾珠直徑的置信區(qū)間。給定〔0.05，Z，Z0.0251.968分〕023.某包裝機包裝物品重量服從正態(tài)分布N(,4)16個包裝袋，算2得平均包裝袋重為x900，樣本均方差為2S，試檢查今天包裝機所包物品22重量的方差是否有變化？〔0150，〔〕8.9750.025分〕4.設(shè)某隨機變量X的密度函數(shù)為f(x)(1)x00x其他1求的極大似然估計?！?分〕5.某車間生產(chǎn)滾珠，從長期實踐可以認為滾珠的直徑服從正態(tài)分布，且直徑的方2915毫米，差為0試對0求出滾珠的平均直徑的區(qū)間估計?！?分〕(Z0645,Z0251.96)6.某種動物的體重服從正態(tài)分布N(9個動物考察，測得平均體重為51公斤，問：能否認為該動物的體重平均值為52058分〕〔Z0Z〕.057.設(shè)總體X的密度函數(shù)為：f(x)(a1)x0a0x其他1，設(shè)X1,,Xn是X的樣本，求a的矩估計量和極大似然估計?！?0分〕8.某礦地礦石含少量元素服從正態(tài)分布，現(xiàn)在抽樣進展調(diào)查，共抽取12個子樣20word文檔精品文檔分享2算得S，求的置信區(qū)間〔1，22，128分〕9B兩市的新生中分別隨機抽取5名與622位：cm〕后算得x＝175.9，y＝172.0；ss9.11，。假設(shè)兩市新生2身高分別服從正態(tài)分布X-N(μ1，σ2)，Y-N〔μ〕其中σ2未知。試求2，σμ1－μ2的置信度為0.95t0.025(9)=2.2622,t0.025(11)=2.2021〕1010分〕某出租車公司欲了解：從金沙車站到火車北站乘租車的時間。隨機地抽查了9算得x20〔分s32N(,),2均未知，試求的置信水平為0.95的置信下限。1110分〕設(shè)總體服從正態(tài)分布2N(,)，且與2都未知，設(shè)X1,,X為n來自總體的一個樣本，其觀測值為1,,xnnn1122XXS(XX)inin，n。i1i1求和的極大似然估計量。128分〕擲一骰子120次，得到數(shù)據(jù)如下表出現(xiàn)點數(shù)123456次數(shù)x2020202040－x假設(shè)我們使用2檢驗，那么x取哪些整數(shù)值時，此骰子是均勻的的假設(shè)在顯著性水平0.05下被承受？13.〔14分〕機器包裝食鹽，假設(shè)每袋鹽的凈重服從2X~N(,)正態(tài)分布，規(guī)定每袋標準重量為1kg,方差20.022。某天開工后，為檢驗其機器工作是否正常，從裝好的食鹽中隨機抽取抽取9袋，測得凈重〔單位：kg〕為：0.994,1.014,1.02,0.95,1.03,0.968,0.976,1.048,0.982算得上述樣本相關(guān)數(shù)n2(xx)0.008192i據(jù)為：均值為x0.998，無偏標準差為s0.032，。i121word文檔精品文檔分享問(1)在顯著性水平0.05下，這天生產(chǎn)的食鹽的平均凈重是否和規(guī)定的標準有顯著差異？(2)在顯著性水平0.05下，這天生產(chǎn)的食鹽的凈重的方差是否符合規(guī)定的標準？(3)你覺得該天包裝機工作是否正常？148分〕設(shè)總體X有概率分布取值xi123概率i22(1)2(1)現(xiàn)在觀察到一個容量為3的樣本,11,x22,31。求的極大似然估計值?1512分〕對某種產(chǎn)品進展一項腐蝕加工試驗，得到腐蝕時間X〔秒〕和腐蝕深度Y〔毫米〕的數(shù)據(jù)見下表：X551020304050606590120Y4681316171925252946假設(shè)Y與X之間符合一元線回歸模型Y01X〔1〕試建立線性回歸方程?！?〕在顯著性水平0.01下，檢驗H0:1016.(7分〕設(shè)有三臺機器制造同一種產(chǎn)品，今比擬三臺機器生產(chǎn)能力，記錄其五天的日產(chǎn)量機器IIIIII138163155日144148144產(chǎn)135152159量149146141143157153現(xiàn)把上述數(shù)據(jù)匯總成方差分析表如下22word文檔精品文檔分享方差來源平方和自由度均方和F比A352.933e12T893.7331417.〔10分〕設(shè)總體X在(0,)(0)上服從均勻分布，X,,Xn為其一個樣本，設(shè)X(nmax{X1Xn),,}(1)X(n)的概率密度函數(shù)()px(2)求nE[Xn]()18.〔7分〕機器包裝食鹽，假設(shè)每袋鹽的凈重服從2X~N(,)正態(tài)分布，規(guī)定每袋標準重量為1kg,方差20.022。某天開工后，為檢驗其機器工作是否正常，從裝好的食鹽中隨機抽取抽取9袋，測得凈重〔單位：kg〕為：0.994,1.014,1.02,0.95,1.03,0.968,0.976,1.048,0.982算得上述樣本相關(guān)數(shù)據(jù)為：均值為x0.998，無偏標準差為s0.032，在顯著性水平0.05下，這天生產(chǎn)的食鹽的凈重的方差是否符合規(guī)定的標準？19.〔10分〕設(shè)總體X服從正態(tài)分布2N，(,)X1,,Xn是來自該總體的一個k1XX(1kn1)kik，求統(tǒng)計量樣本，記i1XX的分布。k1k20．某大學從來自，B兩市的新生中分別隨機抽取5名與6名新生，測其身高22〔單位：cm〕后算得x＝175.9，y＝172.0；ss9.11，。假設(shè)兩市新生2身高分別服從正態(tài)分布X-N(μ，σ)，Y-N〔μ2)，Y-N〔μ22，σ〕其中σ2未知。試求μ1－μ2的置信度為0.95t0.025(9)=2.2622,t0.025(11)=2.2021〕概率論試題參考答案一、填空題1．〔1〕ABC〔2〕ABCABC23word文檔精品文檔分享〔3〕BCACAB或ABCABC20.7，33/7，44/7!=1/1260，50.75，6．1/5，7a1b1/2，80.2，92/3，104/5，115/7，12F(b,c)-F(a,c)，13F(a,b)141/2，151.16，167.4，17．1/2，18．46，19．852220．N(,),N(0,1),N(,),N(0,1)nn；21．22，22，1/8，23．，S2=2，24．2=2，24．N,2n，二、選擇題1A2DB4D5D6CBB9C10．C11C12A13C14C1B16B17C18B19A20．C21．C22．B23．A24．B25．C三、解答題1.8/15；2.〔1〕1/15，〔〕，〔3〕2/21;3.〔1〕0.28,〔2〕0.83,〔3〕0.72;4.0.92;5.取出產(chǎn)品是B廠生產(chǎn)的可能性大。6.m/(m+k);7.〔〕k1XK}(3/13)(10/13)〔2〕X1234P10/13(3/13)(10/12)(3/13)(2/12)(10/11)(3/13)(2/12)(1/11)24word文檔精品文檔分享8.〔1〕A＝1/2，〔2〕121(1e)，〔〕F(x)12xe,x01x1e,x020其他9.f(x)1611/32/333()xx()a,()bba366，10.n411.提示：P{x0.01或x0.99，利用后式求得h184.31〔查表(2.33)0.990112.1A=1/2，B=1)]；21/2；3f(x)=1/[(1+x13.X0123PjY103/83/803/431/8001/81/4Pi1/83/83/81/8114.〔1〕1A,B,C2〕222f(x,y)6222(4x)(9y)〕獨立；15.(1)12;(2)(1-e)(1-e-8)16.〔1〕A240x0y0或43223y8y12(xx/2)y0x10yx〔〕432F(x,y)3y8y6yx10y1344x3x0x1xy1x1y117.〔〕f(x)x212x(1x),0x10,其他；f(y)y21(1y),10,其他〔〕不獨立25word文檔精品文檔分享2y2f(yx)xYX,0yx,0x118.；0,其他f(xy)XY2(1x),yx1,0y12(1y)0,其他19.1224E(X),D(X)74920.丙組21.10分25秒22.平均需賽6場23.2k(n1)k(n1)E(X),D(X);21224.k=2,E(XY)=1/4,D(XY)=7/14425.0.947526.0.984227.53728.t(n1)29.1630.提示：利用條件概率可證得。f(x)2xx00x031.提示：參數(shù)為2的指數(shù)函數(shù)的密度函數(shù)為，利用2xY1e的反函數(shù)1ln(1y)x即可證得。20<數(shù)理統(tǒng)計試題參考答案一、填空題1．N(0,，2．n1n1iXin2，3．x1ini1，4，5．D(?)D(26word文檔精品文檔分享62，．n2，8．(n-1)s2或2或ni1(x2，．0.15，10．i-x)(x2，．0.15，10．|，u|u2其中uxn11．Xu121n,；12．Xtn1)Qn13．222XXX，123X(1)2；14．F(x1,,x)為ni1F(x)i，15．nn2XXXXX,(),6,{}iinii1i11in；16．Xu121n，17．F(m,n)，185.196)，19．2n，20(n-1)s2或2或in2(xi-x)，1Xn(n1)Q，22．F，F(xiàn)m2(n1)(XX)ii1n2(m1)(YY)ii121．T，23．Xn_n_22(x(xx)80iii12i12nt(n1),(n1)(n1)*221Sn20202，24．2XSn,p1pX，25．max{X,X,,X}，12n26[4.412,5.588]，272，281/8，29．，SN,=2，30．=2，30．2n二、選擇題1D．B3．B4D5．D．C7．D8．A．D10．C11．A12．B13．D14．D15．C16．D17．B18．B27word文檔精品文檔分享19．D20．A21D22B23C24A25B26A27B28C29C30．A三、計算題110分〕解：設(shè)X1,X2,,Xn是子樣觀察值極大似然估計：nL()nexneii1xii1nlnL()nlxnii1lnL()nnxii101x矩估計：x1E(X)xedx0n1樣本的一階原點矩為：XXini1所以有：1EXXX?1X28分〕解：這是方差，均值的區(qū)間估計，所以有：置信區(qū)間為：[,]XZXZnn221由題得：(14.615.11415.214.95X6Z0.0251.96n628word文檔精品文檔分享06代入即得：[66所以為：[14.146]38分〕2(n2解：統(tǒng)計量為：~X(n2H：02242，0H：12202n16，S2，152242代入統(tǒng)計量得751629756.262所以H不成立，即其方差有變化。046分〕解：極大似然估計：nnnL(X,,Xn；)(X((X1ii1i1i)nlnLnln(lnXii1ndlnLnlnX0id1i1nnlnXi?i1得nlnXii158分〕解：這是方差均值的區(qū)間估計，所以區(qū)間為：[xZ,xZ]nn22由題意得：2nx..代入計算可ord文檔精品文檔分享0.2[151.96]化間得：[14.8699968分〕解：H:52，H1:000x352n9962||0.7所以承受H，即可以認為該動物的體重平均值為52。0710分〕解：矩估計為：E(X)11a1aaa2x(a1)xdxxa200a12樣本的一階原點矩為：Xn1ni1xi所以有：aa12X?a2X1X1極大似然估計：f(nnana1,x,,xn)[(a1)x](axi2i1i1in兩邊取對數(shù)：lnf(x1,,xn)nln(aaln(x)ii1兩邊對a求偏導數(shù)：nlnfnaa1i1ln(xi)=0n所以有：1nln(xi)i188分〕30word文檔精品文檔分享解：由2122(n1)S222得2(n22，22(n2122所以的置信區(qū)間為：[(n222S，(n2122S]將n12，S0.2代入得[0，0]9．解：這是兩正態(tài)總體均值差的區(qū)間估計問題。由題設(shè)知，22n5,n6,x9y172ss1，，，，2120sw(n1-21)s1n1(nn2-2-1)s222(2分)=3.1746,〔4分〕選取t0.025(9)=2.2622,那么－2置信度為0.95的置信區(qū)間為：1111x(8分)-y-t(nn-2)s,x-yt(nn-2)s12w12w2nnnn12212＝[-0.4484,8.2484].(10分)注：置信區(qū)間寫為開區(qū)間者不扣分。10．解：由于未知，故采用2(n22~(n1)2作樞軸量〔2分〕要求P()1〔2分〕L這等價于要求22P，(L)1也即22(n(nP()122L〔2分〕而2(n1)S2P((n1))112〔2分〕31word文檔精品文檔分享所以2(n2L21(n1)，故2L2(n21(n1)〔1分〕2(n故的置信水平為1的置信下限為L21(n1)由于這里n9，0.05，20.95(8)15.507所以由樣本算得?2.155L〔1分〕即的置信水平為0.95的置信下限為2.155。11．解：寫出似然函數(shù)n2(x)i2(x)nii11n2222222L(,)e(2)ei12〔4分〕取對數(shù)n1222nlnL(,)ln(2)(x)22i2i1〔2分〕求偏導數(shù)，得似然方程nlnL122(x)0ii1lnLn13ni12(x)0i〔3分〕解似然方程得：?X，?2Sn〔1分〕12．解：設(shè)第i點出現(xiàn)的概率為i，i1,,6Hppp，0:12661Hppp中至少有一個不等于1:1,2,,616(1分)2r2(nnp)ii采用統(tǒng)計量np(1分)i1i在此題中，r6，0.05，20.95(5)11.07(1分)所以拒絕域為2W(1分){11.107}2算實際的值，由于1np12020，所以i632word文檔精品文檔分享2622222(nnp)(x20)4(2020)(20x)(x20)iinp(1分)2010i1i所以由題意得2(x20)011.10710時被原假設(shè)被承受即9.46x30.54，故x取[10,30]之間的整數(shù)時