人教版小學(xué)五年級數(shù)學(xué)下冊各單元知識點(diǎn)總結(jié)

人教版五年級學(xué)下冊知識點(diǎn)第單

觀物1、由幾個大小相同的小正方體擺成的立體圖形，從同一個方向觀察，看到的圖形可2、從同一個方向觀察物體最多只能看三3、根據(jù)兩個方向觀察到的形狀能確定所用小正方體的個數(shù)。根據(jù)三個方向觀察到的第單

因和數(shù)1、在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說被除數(shù)是除數(shù)倍的數(shù)。因數(shù)2、注意：為了方便，在研究因數(shù)和倍數(shù)時候，我們所說的數(shù)指的是自然數(shù)（一般不0）3、找因數(shù)的方法：①乘法②除法；

4、①一個數(shù)的最因最因它身的最小倍它身有的，限的。一個數(shù)的最大因是它本③1非自然數(shù)的因數(shù)。也是任一自然0除）有1個，這是1。5、數(shù)或它身倍＞=它身大因小倍=它本。一數(shù)倍一比的數(shù)這說是誤。個越它因個就-1-

多一數(shù)小的數(shù)數(shù)越。種法錯的。6、2倍特0、2、、6、的數(shù)2的做數(shù)（0也不是2的倍數(shù)的數(shù)叫奇數(shù)7、5的倍數(shù)特征：個是或5的數(shù)，都是5的倍數(shù)。8、3的數(shù)特3、6、9點(diǎn)數(shù)都是3的9、2和5倍特：個位上是025的就是23倍特：個位上是0、24、、8，3是2的倍是的倍就是6的倍數(shù)35倍特0或者5是35的倍數(shù)，也是3就是15、2、35的倍數(shù)特征是0，而且是的倍數(shù)，這235的倍就是30）能同被235除最兩數(shù)是30最大位是最小三數(shù)是2，3，5的倍求2×5=30的4的倍數(shù)特是的倍數(shù)，這個數(shù)就是的倍數(shù)整除，這個數(shù)就是9。被3除數(shù)一定被9除能9整的一能3整。的或按否2整除分奇和數(shù)是0是1，0。表示自然數(shù)，那么表2n+1表示差1；差差2。-2-

奇數(shù)+偶數(shù)=數(shù)數(shù)

+奇數(shù)數(shù)數(shù)

+偶數(shù)數(shù)數(shù)以2只有1它身質(zhì)素果了1它身有的數(shù)，這做數(shù)1既不是質(zhì)，不合。兩個質(zhì)數(shù)相乘的積一定是合。數(shù)質(zhì)=數(shù)4、1002、3、7、11…、100內(nèi)質(zhì)2、3、5、13、23、37、53、然按數(shù)個分分1、數(shù)合除以外所有的質(zhì)數(shù)都2的倍數(shù)來分自然數(shù)分類和1三類。第單

長體正體一長體正體認(rèn)：長1、方由個方兩相對是正方形）圍成的立體圖形。相的完相相的長相。2、長方體有6個面。12條48個頂8有4-3-

個面?zhèn)€面是個3、相交于一個頂點(diǎn)的三的、、高4條，分別平4、方的長和=長4+寬×4+高=（+寬+高）長體長長和4－寬高長體高長和4－長寬

長體寬棱總÷－長高51）正方體的6（2）正方體的123）8個頂6、方由6個全同正形圍成的

有6個面6可能有兩個相對12相

8個頂67、方的長和=棱長×

正體棱=棱總÷1260cm鐵絲做60cm8、用棱長1cm體,至少需要8個二長體正體表積1、長方體或正方體6個面面表積2、長方體的表面積：”6個面。-4-

上下每面面＝×；前后每面面＝×；左右每面面＝×；長體表積（×＋×＋×）：S=2（ab＋ah＋長體表積=長××2長高2寬高2：S=2ab＋2ah＋2bh無（無）方表積=長×＋長高寬高×2S=2ah＋）ab或S=2abah＋bh－ab無又蓋方表積=長高寬高×2

S=2（ah＋）殊方的面積3、正方體的表面積正體表積=棱×長64、生活實(shí)際

S=265有個面。粉刷有5個面5、意1：刀開體，分次加個表積應(yīng)加兩體成個體，少個表積應(yīng)少注：方或方的、、同擴(kuò)幾，面會大數(shù)平倍如、、各大倍，面就擴(kuò)到來4倍）。會增加兩個面這個面它對面面相，-5-

1、體積物所空的小做體體2、常用的體單方（

3

、

立分（3

、

立厘（3

）棱長是1cm的是1cm。如棱長是1dm的是1dm。如棱長是1m的正方體是1m1m

3

=1000dm

3

1dm

3

=1000cm

33、長方體的體積長體體=長×寬×高4、正方體的體積

用母示V=abh正體體=棱長×棱長棱

用母示：V=a

3

（aaa也可以作“3，讀“立表個a乘5、底面積：長方體或正方體底面的面積叫做底面積。（也叫占地面積）。6、長方體和正方體的體積公式：長體正體體=底面×高V=Sh（橫截面底7、一個長方體的長、寬、高（或正方體的棱長）分別擴(kuò)a倍，a

2

,長方體或正大3如長、寬、高各擴(kuò)倍，體積就會擴(kuò)大到原來8倍如：長方體大倍，它的表面積就擴(kuò)大3×3=9大3×倍）8低單

高單（米m)(dm)，(cm)，毫(mm)2)，公頃，平方(m)米(dm米(cm-6-

=1001m=100cm()米(（（）,千克（kgg）長、積體不以互較所不能等9、一個長方體和一個正方體的棱長總和相等，但體積不一定相等，正方體體積大于積、固體一般就用體積單位，計量液體的體積，如水、油等，常用容積單位升和毫成L和ml。、把長方體或正方體截成若干個小長方體（或正方體）后，表面積增加了，體積8個小、排水法被浸沒物體的體積等于上升那部分水的體積

計算方法

①②

容器的底面積×上升那部分水的高度。放入物體后的體積—原來水的體積（1）裝滿積=不規(guī)（2）放入=V物體=VV原-7-

3）用裝水的長方體（=不規(guī)則。物=S(h現(xiàn)在－h(huán)原來底4）因?yàn)榉湃胛矬w前后=長物體=S×升高。底、物體的體積不會隨正體展圖11種?！羘×n8個（8個頂n22n26個（一面涂色的小正方體位于正方體每個面=-8-

第單

分的義性一分的義

在進(jìn)行測量、分物或計算時，往往不能正好得到整數(shù)結(jié)果，這里常用數(shù)來表示。一個物、個計量位或是一些體等都可以看作一整體一個整體可以用自然數(shù)1表示，我們通常把它叫做單單位“1”與自然1同。單位1的量也叫標(biāo)準(zhǔn)，用來跟標(biāo)準(zhǔn)量比較的量叫做比較量。單位“”的找法是占相當(dāng)于比”字后的量的”字面的量。如果含有分?jǐn)?shù)不帶單位的那句話中一個關(guān)鍵字也沒有，可以加進(jìn)去再找。7把單位“”平均分成若干份，表示這樣一份或幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)如：表示把單位“”88平均分成份，表示其中份的數(shù)把一根米長的鐵絲平均分成5分，每段長米，每段513占整根鐵絲的1米的和3的一樣大。555

3

分子：表示有這樣的幾份。

分?jǐn)?shù)線表示平均分4

分母：表示把單位“1”平均分成的份數(shù)。

寫分?jǐn)?shù)時先寫分?jǐn)?shù)線，再寫分母，最后寫分子。解決問題時，分?jǐn)?shù)有帶單位時表示數(shù)量，最帶什么單就來分誰，分成幾份就除以幾不帶單位表份數(shù)與數(shù)量關(guān)。

把單位“1”平均分成若干，表示這樣一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位（如：

79

1的分?jǐn)?shù)單位是，9

它有16個這樣的分?jǐn)?shù)單位。帶分?jǐn)?shù)有幾個分?jǐn)?shù)單位要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，再看分子是多少）一個分?jǐn)?shù)的分母是幾，它的分?jǐn)?shù)單位就是幾分之一；分子是幾，它就有幾個這樣的分?jǐn)?shù)單1位。分母相同，分?jǐn)?shù)單位就相同；分母不同，分?jǐn)?shù)單位就不同。最大的分?jǐn)?shù)單位是，沒有最2小的分?jǐn)?shù)單位，分母越小分?jǐn)?shù)單位就越大。分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子；除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分母;除號相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)線）

被除數(shù)÷除數(shù)=

被除數(shù)除數(shù)

分子分母

=分子÷分母除數(shù)不能為0分母也不能夠?yàn)?

a÷b=

ab

（b-9-

3一個分?jǐn)?shù)，不但可以從分?jǐn)?shù)的意義上理解，也可以從分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系上理解。例如：表示4把單位“1”平均分成4份，其3份的數(shù)；也可以表示為把3平均分成4份，得1份數(shù)?！扒笠粋€數(shù)是（占）另一個數(shù)的幾分之幾”和“求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍”都用法計算，即一個數(shù)÷另一個=一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾（或幾倍用“是占”前面量除以他們后面的量。求鵝的只數(shù)是鴨的幾分之幾用（鵝的只數(shù)）÷（鴨的只數(shù)）=鵝的只數(shù)是鴨的幾分之幾。二真數(shù)假數(shù)

分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1。分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于1等于1。由整數(shù)（不包括0和真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)叫做帶數(shù)帶分?jǐn)?shù)大于1帶分?jǐn)?shù)是一部分假分（分子不是分母的倍數(shù)）的另外一種書寫形式，所分?jǐn)?shù)只分真分和假分。真分?jǐn)?shù)＜1≤假分?jǐn)?shù)。帶分?jǐn)?shù)的讀法：先讀整數(shù)部分，再讀分?jǐn)?shù)部分，中間加個“又”字。a在中（非0自數(shù)，<9，它是分?jǐn)?shù)；當(dāng)≥9，它是假數(shù)；當(dāng)是的倍9數(shù)時，能化成整數(shù)把假分化成整數(shù)或分?jǐn)?shù)：根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，用分子除以分母如果整除時，那14商就是要化成的整。如：=14÷7=2。果不能除，那么商是帶分的整數(shù)部分7余數(shù)就帶分?jǐn)?shù)的分部分的子，分母不。如：

143

，÷……分子除以分母商是4作帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分2作分?jǐn)?shù)部分的分子是原來的分母3

143

=14÷。

帶分?jǐn)?shù)成假分?jǐn)?shù)的法：用帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分乘分母加分子作假分?jǐn)?shù)的分子，分母不變。任何整數(shù)都可以看成分母是1分?jǐn)?shù)。當(dāng)分和分相等時分?jǐn)?shù)是1，是最小的假分?jǐn)?shù)，34沒有最大的假分?jǐn)?shù)。整數(shù)都比分?jǐn)?shù)大是錯誤的。和中間有無數(shù)個分?jǐn)?shù)。55三分的本質(zhì)

分?jǐn)?shù)的子和分母同乘或者以相同的數(shù)0除分?jǐn)?shù)大小不。叫做分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)可以把分母不同的分?jǐn)?shù)化成分母相同的分?jǐn)?shù)也可以把一個分?jǐn)?shù)化成指定分母的分?jǐn)?shù)。-10

．．．四約、分．．．

幾個數(shù)有的因數(shù)叫做它們公因數(shù)。其中最大的公因數(shù)，叫做它們最大公數(shù)公因數(shù)的個數(shù)是有限的。1所有非0自然數(shù)的因數(shù)。兩個數(shù)的公因數(shù)是最大公因數(shù)的因數(shù)；最大公因數(shù)是公因數(shù)的倍數(shù)。幾個數(shù)有的倍數(shù)叫做它們公倍數(shù)。其中最小的一個公倍數(shù)，叫做它們最小公數(shù)公倍數(shù)的個數(shù)是無限的。兩個數(shù)的公倍數(shù)是它們的最小公倍數(shù)的倍數(shù)；最小公倍數(shù)是公倍數(shù)的因數(shù)最小公倍的倍數(shù)也是這兩個數(shù)的公倍數(shù)。任意兩數(shù)的最大公數(shù)和最公倍數(shù)的乘等于這個數(shù)的乘積意兩個數(shù)的最小公倍數(shù)一定大于這兩個數(shù)和最大公因數(shù)一定大于這兩個數(shù)是錯誤的。分解質(zhì)數(shù)：把一個數(shù)分解多個質(zhì)數(shù)相的形式除法解質(zhì)因（數(shù)＝質(zhì)×質(zhì)數(shù)……×質(zhì)數(shù)。如：30分解因數(shù)＝2×3×）2303155

互質(zhì)數(shù)公因數(shù)只有的兩個數(shù)，做互質(zhì)數(shù)。個質(zhì)數(shù)互質(zhì)數(shù)：5和

兩個合的互質(zhì)數(shù)：和質(zhì)一合互質(zhì)數(shù)：7和※兩數(shù)互的特殊況：（1）任何自數(shù)互質(zhì)⑵相鄰兩個然數(shù)互質(zhì)；⑶兩質(zhì)數(shù)一定互；（4）所有奇互質(zhì)；

（5）鄰兩個奇數(shù)質(zhì)。

最大公數(shù)和最小公數(shù)的特殊求法：當(dāng)兩個成倍數(shù)關(guān)系，它們最大公因數(shù)較小數(shù)最小公倍數(shù)較大數(shù)當(dāng)兩個數(shù)只公因數(shù)1時互質(zhì)時最大公數(shù)是1，小公倍是它們的乘。如：是8的倍數(shù)，它們的最大公因數(shù)是，最小公倍數(shù)是A或說明AB倍數(shù)關(guān)系則最大公因數(shù)是較小數(shù)B，最小公倍數(shù)是較大數(shù)A）

一般關(guān)的兩個數(shù)求大公因和最小公倍的方法用12和16來舉例求法一列舉法先分別找出兩個數(shù)的因數(shù)（倍數(shù)再從中找出公因數(shù)（公倍數(shù)最后找出最大公因數(shù)（最小公倍數(shù)-11

最大公因數(shù)的求法12因數(shù)有：、、、4、6、16因數(shù)有：、、、8、公因數(shù)是、、最大公因數(shù)是4求法二篩選法

小公倍數(shù)的法：12倍數(shù)有：12、、48…16倍數(shù)有：16、、…公倍數(shù)是，……最小公倍數(shù)是

先找出個數(shù)中較小的因數(shù)從中圈另一個數(shù)的數(shù)最后圈出的因數(shù)哪一個大。如16和的公因：eq\o\ac(○,1)，eq\o\ac(○,2)eq\o\ac(○,)，3，eq\o\ac(○,4)eq\o\ac(○,)6，12先寫出個數(shù)中其中個數(shù)的數(shù)，再從中出另一數(shù)的倍數(shù)，后找出小的一個。16和12的公倍數(shù)：

16，，eq\o\ac(○,48)，，80，eq\o\ac(○,96)……求法三分解質(zhì)數(shù)法或除法解質(zhì)因法是將幾個數(shù)各自分解成質(zhì)因數(shù)的形式把有的質(zhì)數(shù)相乘得到就是最公因數(shù)。除相同的要乘不同的得到的是最小公倍。12=2×2×316=2×2×2×2最大公因數(shù)是：22

（相同乘）最小公倍數(shù)是：2×××2=48（相同乘×不同乘）除法：用除法兩個數(shù)三個的最大因數(shù)

（除到質(zhì)為止）

用短除求兩個數(shù)或個數(shù)的小公倍數(shù)（到互質(zhì)止）除到兩數(shù)互質(zhì)時最大公因數(shù)是短除號前面的數(shù)相乘小公倍數(shù)除了短除號前面的還要乘以短除號下面的數(shù)三個數(shù)的最大公因數(shù)除到有互質(zhì)的數(shù)就行最小公倍數(shù)要除到任意兩個數(shù)都互質(zhì)為止。分?jǐn)?shù)的分子和分母只有公因數(shù)1，像這樣的分?jǐn)?shù)叫做簡分?jǐn)?shù)。把一個分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫約分約分通常要約成最簡分?jǐn)?shù)。約分和通分的根據(jù)是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。約分的法次約分用分子和分母的公因數(shù)（除外）依次去除分子和分母，除到分子和分母的公因數(shù)只有1為止。次約分用分子和分母的最公因數(shù)去除分子和分母。-12

°°

分?jǐn)?shù)比大小的方法分母相同的兩個分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)比較大。分子相同的兩個分?jǐn)?shù)，分母小的分?jǐn)?shù)反而比較大。

把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)叫做通分。通分的法：通分時要用原分母的公倍數(shù)（最好最小公倍）做它們公分母比較合適，把每個分?jǐn)?shù)化成用這個公倍數(shù)（最小公倍數(shù)）作分母的分?jǐn)?shù)。五、分和小數(shù)的互

小數(shù)化分?jǐn)?shù)的方法因?yàn)樾?shù)表示的是十分之幾，百分之幾，千分之幾……的數(shù)，所以可以直接寫成分母是10、100、1000……的分?jǐn)?shù)。原來是幾位小數(shù)，就在1后面寫幾個0作分母，把原來的小數(shù)去掉小數(shù)點(diǎn)作分子，能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)化小數(shù)的方法※（1）當(dāng)分母是10，，1000……的分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，可以直接去掉分母，看1后面有幾個0，就從分子的右邊起向左數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，果位數(shù)不夠時，用“0”補(bǔ)足?！?分母不是101001000……的分?jǐn)?shù)化成小數(shù)根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系用分子除以分母，除不盡時，要根據(jù)需要按“四舍五入”法保留幾位小數(shù)如果沒有特殊要求，一般保留兩位小數(shù)。

常用分和小數(shù)：112=0.5=0.25=0.75=0.2=0.4=0.6=0.84555311=0.125=0.375=0.625=0.875=0.05=0.04。8825一個最簡分?jǐn)?shù)，如果分母中除了2和5以外，不含其他的質(zhì)因數(shù)，就能夠化成有限小數(shù)。如果分母中除了2和5以外，還含其他的質(zhì)因數(shù)就不能夠化成有限小數(shù)。第五單圖形的運(yùn)動（三描述圖形的旋轉(zhuǎn)時，要說清“繞哪個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)向什么方向旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)了多少度就是要明確旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)角度和旋轉(zhuǎn)方向。旋轉(zhuǎn)的要素：旋轉(zhuǎn)中心（固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)角度和旋轉(zhuǎn)方。轉(zhuǎn)方向分為順時針旋轉(zhuǎn)和逆時針旋轉(zhuǎn)。圖形旋的特征旋轉(zhuǎn)中心的位置不變，過旋轉(zhuǎn)中心的所有邊旋轉(zhuǎn)的方向相同，旋轉(zhuǎn)的角度也相同。圖形旋轉(zhuǎn)前后形狀和大小都沒有發(fā)生變化，只改變了物體的位置旋轉(zhuǎn)點(diǎn)O點(diǎn)位置不變。鐘表上共有12小格，每一格為。-13

在方格上畫簡單圖旋轉(zhuǎn)的方法：※①找出原圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)方向，借助三角尺作某一條線段的垂線；※②從旋轉(zhuǎn)點(diǎn)開始，在所作的垂線上量出與原來線段相等的長度，并標(biāo)出對應(yīng)點(diǎn)；※③順次連接所畫出的對應(yīng)點(diǎn)，就得到了旋轉(zhuǎn)后的圖形。第單分的法減一、同母分?jǐn)?shù)加、法分?jǐn)?shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同，都是把兩個或兩個以上的數(shù)合并成一個數(shù)的運(yùn)算。分母分相加，分母變，只分子相加；算的結(jié)，能約分的約成最分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)減法的含義與整數(shù)減法的含義相同，都是已知兩個數(shù)的和與其中的一個加數(shù)求另一個加數(shù)的運(yùn)算。分母分減法的計算法：分不變，分子減。二、異母分?jǐn)?shù)加、法異分母數(shù)相加、減先通分再按照同分分?jǐn)?shù)加減法的計算法計算分母分?jǐn)?shù)不能直接相加減是因?yàn)樗麄兊姆謹(jǐn)?shù)單位不同。結(jié)果要約成最簡分?jǐn)?shù)。三、分加減混合運(yùn)分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與整數(shù)加減混合運(yùn)算的順序相同。沒有括號的按照從左到右的順序依次計算。有括號的先算括號里面的，再算括號外面的。計算沒有括號的異分母分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算，可以分步通分進(jìn)行計算，也可以將幾個分?jǐn)?shù)一次性通分進(jìn)行計算。整數(shù)加法的交換律、結(jié)合律和減法的運(yùn)算性質(zhì)在分?jǐn)?shù)加、減法中同樣適用。利用運(yùn)算定律可以使一些分?jǐn)?shù)計算變得簡單。

運(yùn)算定律：加法交換律兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變，a+b=b+a。法結(jié)合：個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，再加上第三個數(shù)；或者先把后兩個數(shù)相加，再和第一個數(shù)相加它們的和不變，即（a+b)+c=a+(b+c)。法的性：一個數(shù)里連續(xù)減去幾個數(shù)，可以從這個數(shù)里減去所有減數(shù)的和，差不變，即－bc=a－第單折統(tǒng)圖

折線統(tǒng)計圖的意義