江蘇省鹽城市鹽都區(qū)龍岡中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

江蘇省鹽城市鹽都區(qū)龍岡中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)f(x)在(－∞，＋∞)上為減函數(shù)，則()A．f(a)＞f(2a)

B．f(a2)＜f(a)C．f(a2＋a)＜f(a)

D．f(a2＋1)＜f(a)參考答案：D2.關(guān)于的方程至少有一個解,則實數(shù)應(yīng)滿足(

)

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C略3.已知圓C與直線x－y＝0及x－y－4＝0都相切，圓心在直線x＋y＝0上，則圓C的方程為（

）A.

B.C.

D.參考答案：B因為圓心在直線x＋y＝0上，所以設(shè)圓心坐標(biāo)為（a,-a）,（此時排除C、D），因為圓C與直線x－y＝0及x－y－4＝0都相切，所以，，所以圓C的方程為。4.有20位同學(xué)，編號從1至20，現(xiàn)在從中抽取4人作問卷調(diào)查，用系統(tǒng)抽樣方法確定所抽的編號為（

）A.5,10,15,20

B.2,6,10,14

C.2,4,6,8

D.5,8,11,14參考答案：A5.指數(shù)函數(shù)①，②滿足不等式，則它們的圖象是

（

）．參考答案：C6.已知，，，那么（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略7.設(shè)m，n是平面α內(nèi)的兩條不同直線，l1，l2是平面β內(nèi)的兩條相交直線，則以下能夠推出α∥β的是（）A．m∥β且l1∥α B．m∥l1且n∥l2 C．m∥β且n∥β D．m∥β且n∥l2參考答案：B【考點】LP：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)面面平行的判定定理即可得出．【解答】解：若m∥l1，則l1∥α，若n∥l2，則l2∥α，又l1，l2是平面β內(nèi)的兩條相交直線，∴α∥β．故選B．8.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增的函數(shù)是A． B． C．

D．參考答案：D四個選項中的函數(shù)的定義域均為，它關(guān)于原點對稱.對于A，因為，為奇函數(shù)，故A錯；對于B，因為，為奇函數(shù)，故B錯；對于C，因為，為偶函數(shù)，當(dāng)時，，它是減函數(shù)，故C錯；對于D，因為，為偶函數(shù)，當(dāng)時，在是增函數(shù)，故D正確；綜上，選D.

9.與為同一函數(shù)的是[

]

A．

B.

C.

D.參考答案：B10.為了使函數(shù)y＝sinωx(ω＞0)在區(qū)間[0,1]上至少出現(xiàn)50次最大值，則ω的最小值是()．A．98π

B.π

C.π

D．100π參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某同學(xué)在研究函數(shù)()時，分別給出下面幾個結(jié)論：①等式在時恒成立；

②函數(shù)的值域為（－1，1）；③若，則一定有；

④方程在上有三個根.其中正確結(jié)論的序號有

.(請將你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號都填上)參考答案：①②③12.函數(shù)f（x）=的值域為．參考答案：（﹣∞，2）【考點】對數(shù)函數(shù)的值域與最值；函數(shù)的值域．【分析】通過求解對數(shù)不等式和指數(shù)不等式分別求出分段函數(shù)的值域，然后取并集得到原函數(shù)的值域．【解答】解：當(dāng)x≥1時，f（x）=；當(dāng)x＜1時，0＜f（x）=2x＜21=2．所以函數(shù)的值域為（﹣∞，2）．故答案為（﹣∞，2）．13.給出下列四個命題：①函數(shù)的一條對稱軸是；②函數(shù)的圖象關(guān)于點(,0)對稱；③函數(shù)的最小值為－1；④若，則，其中；以上四個命題中正確的有_____________（填寫正確命題前面的序號）．參考答案：

①②③14.在三角形ABC中，A=120o,AB=5,BC=7，則的值為____.參考答案：略15.如圖所示，正方體的棱長為1,分別是棱，的中點，過直線的平面分別與棱、交于，設(shè)，，給出以下四個命題：（1）平面平面；（2）當(dāng)且僅當(dāng)時，四邊形的面積最??；（3）四邊形周長，，則是偶函數(shù)；（4）四棱錐的體積為常函數(shù)；以上命題中真命題的序號為_____________.

參考答案：（1）（2）（3）（4）略16.對某市“四城同創(chuàng)”活動中800名志愿者的年齡抽樣調(diào)查統(tǒng)計后得到頻率分布直方圖(如圖)，但是年齡組為[25,30)的數(shù)據(jù)不慎丟失，則依據(jù)此圖可得：(1)[25,30)年齡組對應(yīng)小矩形的高度為________；(2)據(jù)此估計該市“四城同創(chuàng)”活動中志愿者年齡在[25,35)的人數(shù)為________．參考答案：.0.04；440略17.若M(3，－2)，N(－5，－1)且，則P點的坐標(biāo)為__________.參考答案：分析：設(shè)點，表示出，代入，即可求出點坐標(biāo).詳解：設(shè)點，則，又，，，故答案為.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合，，.（1）求；（2）求參考答案：（1）；

（2）19.（1）設(shè)a＜0，角α的終邊經(jīng)過點P（﹣3a，4a），求sinα+2cosα的值；（2）已知tanβ=2，求sin2β+2sinβcosβ的值．參考答案：【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用；任意角的三角函數(shù)的定義．【專題】計算題；方程思想；三角函數(shù)的求值．【分析】（1）由P的坐標(biāo)，利用任意角的三角函數(shù)定義求出sinα與cosα的值，代入原式計算即可得到結(jié)果；（2）原式利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡，將tanβ的值代入計算即可求出值．【解答】解：（1）∵a＜0，角α的終邊經(jīng)過點P（﹣3a，4a），∴sinα=﹣=﹣，cosα==，則原式=﹣+=；（2）∵tanβ=2，∴原式====．【點評】此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．20.已知方程x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．（1）若此方程表示圓，求m的取值范圍；（2）若（1）中的圓與直線x+2y﹣4=0相交于M、N兩點，且OM⊥ON（O為坐標(biāo)原點），求m；（3）在（2）的條件下，求以MN為直徑的圓的方程．參考答案：【考點】JE：直線和圓的方程的應(yīng)用；J4：二元二次方程表示圓的條件．【分析】（1）圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，利用半徑大于0，可得m的取值范圍；（2）直線方程與圓方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理及OM⊥ON，建立方程，可求m的值；（3）寫出以MN為直徑的圓的方程，代入條件可得結(jié)論．【解答】解：（1）（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m，∴方程表示圓時，m＜5；（2）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），則x1=4﹣2y1，x2=4﹣2y2，得x1x2=16﹣8（y1+y2）+4y1y2，∵OM⊥ON，∴x1x2+y1y2=0，∴16﹣8（y1+y2）+5y1y2=0①，由，得5y2﹣16y+m+8=0，∴，．代入①得．（3）以MN為直徑的圓的方程為（x﹣x1）（x﹣x2）+（y﹣y1）（y﹣y2）=0，即x2+y2﹣（x1+x2）x﹣（y1+y2）y=0，∴所求圓的方程為．21.（12分）已知函數(shù)（1）試證明在上為增函數(shù)；（2）當(dāng)時，求函數(shù)的最值參考答案：（1）（2）在處取得最小值，在處取得最大值