2022-2023學年廣東省佛山市東洲中學高二數學理下學期期末試卷含解析

2022-2023學年廣東省佛山市東洲中學高二數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.(

）A．2－2iB．2+2i

C．－2

D．2參考答案：D2.下列命題錯誤的是 （） A、命題“若，則”的逆否命題為“若中至少有一個不為，則”；B、若命題，則；C、中，是的充要條件；D、若向量滿足，則與的夾角為鈍角.參考答案：D略3.橢圓的左、右焦點分別為F1、F2，過F2作x軸的垂線交橢圓于點P，過P與原點O的直線交橢圓于另一點Q，則△F1PQ的周長為（）A．4 B．8 C． D．參考答案：C【考點】橢圓的簡單性質．【分析】由題意可知：求得P和Q點坐標，利用兩點之間的距離公式，求得丨PQ丨，利用函數的對稱性及橢圓的定義求得丨PF1丨+丨QF1丨=4，即可求得△F1PQ的周長．【解答】解：橢圓，a=2，b=，c=1，F(xiàn)1（﹣1，0），F(xiàn)2（1，0），由PF2⊥F1F2，則P（1，），Q（﹣1，﹣），則丨PQ丨==，由題意可知：P關于Q對稱，則四邊形PF1QF2為平行四邊形，丨PF2丨=丨QF1丨，則丨PF1丨+丨PF2丨=丨QF1丨+丨QF2丨=2a=4，∴丨PF1丨+丨QF1丨=4，∴△F1PQ的周長丨PF1丨+丨QF1丨+丨PQ丨=4+，故選C．4.當時，下面的程序段執(zhí)行后所得的結果是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C5.已知拋物線上一動點到其準線與到點M（0，4）的距離之和的最小值為，F(xiàn)是拋物線的焦點，O是坐標原點，則的內切圓半徑為A．

B．

C．

D．參考答案：D通過圖像將到準線的距離轉化為到焦點的距離，到其準線與到點M（0，4）的距離之和的最小值，也即為最小，當三點共線時取最小值。所以，解得，由內切圓的面積公式，解得。故選D。6.數碼中有奇數個9的2007位十進制數的個數為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B

解析：出現(xiàn)奇數個9的十進制數個數有.又由于以及，從而得7.復數在復平面內對應的點不可能位于（

）

．第一象限

．第二象限

．第三象限

．第四象限參考答案：A8.下列有關命題的說法錯誤的為（

）A．命題“若，則”的逆否命題為“若，則”B．“”是“”的充分不必要條件C．命題“存在，使得”的否定是“對任意，均有”D．若為假命題，則均為假參考答案：D試題分析：根據復合命題真值表可知，若為假命題，則至少有一個為假命題，所以為假命題，則均為假是錯誤的，故選D．考點：復合命題的真假判定及應用．9.已知兩條直線，和平面，且，則與的位置關系是(

)

A．平面

B．平面 C．平面

D．平面，或平面參考答案：D10.函數的遞減區(qū)間是A.或

B.

C.或

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將一個大正方形平均分成9個小正方形，向大正方形區(qū)域隨機地投擲一個點(每次都能投中)，投中最左側3個小正方形區(qū)域的事件記為A，投中最上面3個小正方形或正中間的1個小正方形區(qū)域的事件記為B，則P(A|B)＝_____．參考答案：12.過拋物線y2=4x的焦點F的一直線交拋物線于P，Q兩點，若線段PF的長為3，則線段FQ的長為． 參考答案：【考點】拋物線的簡單性質． 【專題】圓錐曲線的定義、性質與方程． 【分析】先設P（x1，y1），根據線段PF的長為3，利用拋物線的定義得出x1+=3，從而得出P點的坐標，又F（1，0），得出直線PQ的方程，再代入拋物線方程求出Q點的坐標，最后利用兩點間的距離即可求出線段FQ的長． 【解答】解：設P（x1，y1），∵線段PF的長為3， ∴x1+=3，即x1+1=3，∴x1=2， ∴P（2，2）， 又F（1，0）， ∴直線PQ的方程為：y=2（x﹣1）， 代入拋物線方程，得（2（x﹣1））2=4x，即2x2﹣5x+2=0， 解得x=2或x=， ∴Q（，﹣）．∴則線段FQ的長為=． 故答案為：． 【點評】本題考查拋物線的標準方程，以及簡單性質的應用，屬于基礎題． 13.在△ABC中，如果，那么等于

.參考答案：14.函數的單調遞增區(qū)間是

．參考答案：略15.圓和圓相內切，若，且，則的最小值為

_________

．參考答案：916.若圓C的半徑為1，其圓心與點（1，0）關于直線y=x對稱，則圓C的標準方程為．參考答案：x2+（y﹣1）2=1【考點】圓的標準方程．【分析】利用點（a，b）關于直線y=x±k的對稱點為（b，a），求出圓心，再根據半徑求得圓的方程．【解答】解：圓心與點（1，0）關于直線y=x對稱，可得圓心為（0，1），再根據半徑等于1，可得所求的圓的方程為x2+（y﹣1）2=1，故答案為：x2+（y﹣1）2=1．【點評】本題主要考查求圓的標準方程，利用了點（a，b）關于直線y=x±k的對稱點為（b，a），屬于基礎題．17.拋物線y2=2px（p＞0）上的動點Q到焦點的距離的最小值為1，則p=

．參考答案：2【考點】拋物線的簡單性質．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】利用拋物線的頂點到焦點的距離最小，即可得出結論．【解答】解：因為拋物線y2=2px（p＞0）上的動點Q到焦點的距離的最小值為1，所以=1，所以p=2．故答案為：2．【點評】本題考查拋物線的方程與性質，考查學生的計算能力，比較基礎．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.①用輾轉相除法或更相減損術求228與1995的最大公約數②將104轉化為三進制數．參考答案：【考點】進位制；用輾轉相除計算最大公約數．【專題】計算題；轉化思想；算法和程序框圖．【分析】①用較大的數字除以較小的數字，得到商和余數，然后再用上一式中的除數和得到的余數中較大的除以較小的，以此類推，當整除時，就得到要求的最大公約數．②根據十進制數化成三進制數的方法，首先用十進制的數104除以3得到商和余數；然后再用得到的商除以3，得到新的商和余數，…一直計算到商為0，最后把余數從下往上排序，把104化成三進制數即可．【解答】解：①輾轉相除法：∵1995÷228=8…171228÷171=1…57171÷57=3∴228與1995的最大公約數是57．②104÷3=34…234÷3=11…111÷3=3…23÷3=1…01÷3=0…1故102（10）=10212（3）．【點評】本題主要考查了輾轉相除法，十進制與三進制的相互轉換，要熟練地掌握其轉化方法，要注意余數自下而上排列，屬于基礎題．19.如圖所示，，與的夾角為，與的夾角為，且，求實數的值．參考答案：解：如圖所示，，，，．

略20.某農科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關系進行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子中的發(fā)芽數，得到如下資料：日期溫差12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日x（℃）101113128發(fā)芽數y（顆）2325302616該農科所確定的研究方案是：先從這五組數據中選取2組，用剩下的3組數據求線性回歸方程，再對被選取的2組數據進行檢驗．（1）若選取的是12月1日與12月5日的兩組數據，請根據12月2日至12月4日的數據，求出y關于x的線性回歸方程=bx+a；（2）若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性方程是可靠地，試問（2）中所得到的線性方程是否可靠？參考公式：=，=﹣．參考答案：【考點】BK：線性回歸方程．【分析】（1）根據回歸系數公式計算回歸系數，得出回歸方程；（2）分別令x=10，8，計算種子發(fā)芽的預測值，比較預測值與真實值之間的差是否不大于2即可得出結論．【解答】解：：（1）=，==27，=11×25+13×30+12×26=977，=112+132+122=434．∴==，=27﹣×12=﹣3，所以y關于x的線性回歸方程為=x﹣3．（2）當x=10時，==22，23﹣22=1＜2．當x=8時，==17，17﹣16=1＜2．∴（1）中的線性回歸方程是可靠的．21.(本小題共10分)在直角坐標系xOy中，以O為極點，x正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為cos（）=1，M,N分別為C與x軸，y軸的交點。（Ⅰ）寫出C的直角坐標方程，并