2022年浙江省臺州市溫嶺第八中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2022年浙江省臺州市溫嶺第八中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.方程的解的個數(shù)為

．參考答案：2略2.已知復(fù)數(shù)z滿足（是虛數(shù)單位），則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先由復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，求出，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，因?故選B3.一個長方體被一個平面截去一部分后所剩幾何體的正視圖和俯視圖如圖所示,則該幾何體的側(cè)視圖可以為 A． B． C． D．參考答案：B4.已知函數(shù),若,則的一個單調(diào)遞增區(qū)間可以是()A.

B.

C.

D.參考答案：【知識點(diǎn)】三角函數(shù)的單調(diào)性.C3【答案解析】B解析：解：可得，當(dāng)k=0時(shí)有D選項(xiàng)正確.【思路點(diǎn)撥】我們根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性可知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，先根據(jù)條件求出的值，然后注意系數(shù)為負(fù)值的問題，最后列出單調(diào)區(qū)間即可求出結(jié)果.5.由直線，x=2，曲線及x軸所圍圖形的面積為(

)A． B． C． D．2ln2參考答案：D【考點(diǎn)】定積分在求面積中的應(yīng)用．【分析】由題意畫出圖形，再利用定積分即可求得．【解答】解：如圖，面積．故選D．【點(diǎn)評】本題主要考查定積分求面積．6.若變量x，y滿足約束條件則的取值范圍是(A)(，7)

(B)[，5]

c[，7]

D[，7]參考答案：D略7.已知點(diǎn)A（﹣1，0）、B（1，3），向量=（2k﹣1，2），若⊥，則實(shí)數(shù)k的值為（）A．﹣2B．﹣1C．1D．2參考答案：B略8.設(shè)非零向量，滿足，與的夾角為

A.60

B．90

C．120

D150參考答案：A9.若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為

A．

B．

C．

D．或參考答案：A10.定義在(1,+∞)上的函數(shù)滿足下列兩個條件：（1）對任意的恒有成立；（2）當(dāng)時(shí)，；記函數(shù)，若函數(shù)g(x)恰有兩個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)題中條件可得的解析式，又的函數(shù)圖像過點(diǎn)（1，0）點(diǎn)直線，結(jié)合函數(shù)的圖像，根據(jù)題意可得參數(shù)的范圍.【詳解】解：因?yàn)楹阌谐闪?，所?所以當(dāng)時(shí)，有，從而.畫出的圖象如圖所示.從圖中可以看出，要使有兩個零點(diǎn)，只要函數(shù)的圖象與的圖象有兩個交點(diǎn)，當(dāng)函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，這時(shí)，函數(shù)恰有兩個零點(diǎn)，當(dāng)函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，，函數(shù)只有一個零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，或時(shí)，都不符合題意，故實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，解決此類問題的關(guān)鍵是熟悉求函數(shù)解析式的方法以及函數(shù)的圖象與函數(shù)的性質(zhì)數(shù)形結(jié)合思想是高中數(shù)學(xué)的一個重要數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)是解決數(shù)學(xué)問題的必備的解題工具，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

參考答案：500略12.定義在上的函數(shù)既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若的最小正周期是，且當(dāng)時(shí)，，則的值為______．參考答案：試題分析：考點(diǎn)：函數(shù)的周期性，函數(shù)的奇偶性，求函數(shù)值.13.如圖1，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，E是DC的中點(diǎn)；如圖2，將△DAE沿AE折起，使折后平面DAE⊥平面ABCE，則異面直線AE和DB所成角的余弦值為

．參考答案：取的中點(diǎn)為，連接，，延長到使，連接，，，則∥，所以為異面直線和所成角或它的補(bǔ)角.∵∴，且在中，根據(jù)余弦定理得.∴同理可得，又∵平面平面，平面平面，平面∴平面∵平面∴∴，即同理可得，又∵∴在中，∵兩直線的夾角的取值范圍為∴異面直線和所成角的余弦值為故答案為.

14.已知f（x）=cos（﹣），若f（α）=，則sinα=

．參考答案：﹣．【分析】由已知利用兩角差的余弦函數(shù)公式，特殊角的三角函數(shù)值可求cos+sin=，兩邊平方后利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，二倍角公式可求sinα的值．【解答】解：∵f（x）=cos（﹣），若f（α）=，∴cos（﹣）=（cos+sin）=，解得：cos+sin=，∴兩邊平方可得：1+sinα=，解得：sinα=﹣．故答案為：﹣．15.已知____________參考答案：16.右圖是一個空間幾何體的三視圖，則該幾何體的體積大小為

.參考答案：17.右圖給出的是計(jì)算的值的一個程序框圖，判斷其中框內(nèi)應(yīng)填入的條件是

；參考答案：

i>10

解：框圖首先給變量s，n，i賦值s=0，n=2，i=1．判斷，條件不滿足，執(zhí)行s=0+，n=2+2=4，i=1+1=2；判斷，條件不滿足，執(zhí)行s=+，n=4+2=6，i=2+1=3；判斷，條件不滿足，執(zhí)行s=++，n=6+2=8，i=3+1=4；…由此看出，當(dāng)執(zhí)行s=時(shí)，執(zhí)行n=20+2=22，i=10+1=11．在判斷時(shí)判斷框中的條件應(yīng)滿足，所以判斷框中的條件應(yīng)是i＞10？．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C的對稱中心為原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，左，右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，上頂點(diǎn)和右頂點(diǎn)分別為B，A，線段AB的中點(diǎn)為D，且，△AOB的面積為.(1)求橢圓C的方程；(2)過F1的直線l與橢圓C相交于M，N兩點(diǎn)，若△MF2N的面積為，求以F2為圓心且與直線l相切的圓的方程．參考答案：(1)設(shè)橢圓方程為(a＞b＞0)．由已知得A(a,0)，B(0，b)，D，所以kOD·kAB＝，即a2＝2b2，①又S△AOB＝，所以，②由①②解得a2＝8，b2＝4，所以橢圓方程為.(2)①當(dāng)直線l⊥x軸時(shí)，易得M(－2，)，N(－2，)，△MF2N的面積為，不合題意．②當(dāng)直線l與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線l的方程為y＝k(x＋2)，代入橢圓方程得(1＋2k2)x2＋8k2x＋8k2－8＝0.顯然有Δ＞0，設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，則x1＋x2＝，x1x2＝，所以MN＝＝，化簡得MN＝.

又圓的半徑，所以MN·r＝×·＝，化簡得k4＋k2－2＝0，解得k＝±1，所以r＝，所以所求圓的方程為(x－2)2＋y2＝8.19.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.（1）試求的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足：，試求的前項(xiàng)和.參考答案：(1)；(2)(1)n=1時(shí)，，;n>1時(shí)，,從而確定{}為等比數(shù)列,通項(xiàng)公式.(2),顯然采用錯位相減的方法求和20.已知平面直角坐標(biāo)系xoy內(nèi)兩個定點(diǎn)A（1，0）、B（4，0），滿足PB=2PA的點(diǎn)P（x，y）形成的曲線記為Γ．（1）求曲線Γ的方程；（2）過點(diǎn)B的直線l與曲線Γ相交于C、D兩點(diǎn)，當(dāng)△COD的面積最大時(shí)，求直線l的方程（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）；（3）設(shè)曲線Γ分別交x、y軸的正半軸于M、N兩點(diǎn)，點(diǎn)Q是曲線Γ位于第三象限內(nèi)一段上的任意一點(diǎn)，連結(jié)QN交x軸于點(diǎn)E、連結(jié)QM交y軸于F．求證四邊形MNEF的面積為定值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）由兩個定點(diǎn)A（1，0）、B（4，0），滿足PB=2PA的點(diǎn)P（x，y），得到關(guān)系式化簡即可得出曲線Γ的方程；（2）表示出面積，利用基本不等式得出結(jié)論；（3）設(shè)，即可證明結(jié)論．【解答】解：（1）由題設(shè)知，兩邊化簡得x2+y2=4∴點(diǎn)P的軌跡Γ的方程為x2+y2=4…（2）由題意知的斜率一定存在，設(shè)l：y=k（x﹣4）即kx﹣y﹣4k=0，∵原點(diǎn)到直線l的距離，…∴，…當(dāng)且僅當(dāng)d2=2時(shí)，取得“=”d2=2＜r2=4∴當(dāng)d2=2時(shí)，此時(shí)，．∴直線l的方程為．…（3）設(shè)…設(shè)Q（x0，y0），E（e，0），F(xiàn)（0，f）（其中）則，令x=0得∴…，令y=0得∴…∴=（定值）…21.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的方程是，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（1）求直線l和曲線C的極坐標(biāo)方程；（2）射線OM：（其中）與曲線C交于O，P兩點(diǎn)，與直線l交于點(diǎn)M，求的取值范圍．參考答案：（1）∵∴直線的極坐標(biāo)方程是，由消參數(shù)得，∴曲線的極坐標(biāo)方程是．（2）將分別代入，，得，，∴，∵，∴，∴，∴的取值范圍是．22.如圖，在四面體ABOC中,,且.（Ⅰ）設(shè)為為的中點(diǎn)，證明：在上存在一點(diǎn)，使，并計(jì)算的值；（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值。

參考答案：解法一：（Ⅰ）在平面內(nèi)作交于，連接。又，，。取為的中點(diǎn)，則。

在等腰中，，

在中，，

在中，，

.（Ⅱ）連接，由，知：.又，