河北省石家莊市第十二中學2022年高一數(shù)學理下學期期末試題含解析

河北省石家莊市第十二中學2022年高一數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù),則（

）

A.0

B.1

C.

D.+1參考答案：A試題分析：，選A.考點：分段函數(shù)求值【名師點睛】(1)求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當出現(xiàn)f(f(a))的形式時，應從內(nèi)到外依次求值.(2)求某條件下自變量的值，先假設所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應自變量的值，切記代入檢驗，看所求的自變量的值是否滿足相應段自變量的取值范圍.2.若a＜b＜0，則下列不等式不成立是（） A．＞ B．＞ C．|a|＞|b| D．a(chǎn)2＞b2參考答案：A【考點】不等式的基本性質(zhì)． 【分析】利用不等式的基本性質(zhì)即可得出． 【解答】解：∵a＜b＜0， ∴﹣a＞﹣b＞0， ∴|a|＞|b|，a2＞b2，即， 可知：B，C，D都正確， 因此A不正確． 故選：A． 【點評】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，屬于基礎題． 3.在銳角△ABC中，角A，B所對的邊長分別為a，b.若2asinB＝b，則角A等于()參考答案：A4.數(shù)列{an}中，a2=2，a6=0且數(shù)列{}是等差數(shù)列，則a4=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】8F：等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】先求出數(shù)列{}的公差，進而可得的值，進而求出a4的值．【解答】解：設數(shù)列{}的公差為d，由4d=﹣得d=，∴=+2×，解得a4=．故選A【點評】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)．屬基礎題．5.若集合，下列關系式中成立的為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D6.已知等于

（

）

A．{1,2,3,4,5}

B．{2,3,4}

C．{2,3,4,5}

D．參考答案：C7.函數(shù)，則函數(shù)的解析式是

A．

B．

C．

D．參考答案：A8.已知函數(shù)，則其值域為A．(0,1)

B．(－1,0)

C．(－1,1)

D．[－1,1]參考答案：C9.若a，b是函數(shù)的兩個不同的零點，且這三個數(shù)可適當排序后成等差數(shù)列，也可適當排序后成等比數(shù)列，則的值等于（

）A.6 B.7 C.8 D.9參考答案：D試題分析：由題意可得：a+b=p，ab=q，∵p＞0，q＞0，可得a＞0，b＞0，又a，b，-2這三個數(shù)可適當排序后成等差數(shù)列，也可適當排序后成等比數(shù)列，可得①或②．解①得：；解②得：．∴p=a+b=5，q=1×4=4，則p+q=9．考點：等比數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的性質(zhì)10.用“輾轉(zhuǎn)相除法”求得和的最大公約數(shù)是（

）

A

B

C

D

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設全集＝__________________.參考答案：（1，3）

略12.已知，，映射滿足．則這樣的映射有____________個．參考答案：3513.已知向量上的一點（O為坐標原點），那么的最小值是

.參考答案：-514.設f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x＞0時，，則

參考答案：－115.已知函數(shù)是(0,)上的單調(diào)遞減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是______________.參考答案：略16.若，則______．參考答案：17.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

▲

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.要將兩種大小不同的鋼板截成A、B、C三種規(guī)格，每張鋼板可同時截得三種規(guī)格小鋼板的塊數(shù)如下表所示：

類

型A規(guī)格B規(guī)格C規(guī)格第一種鋼板121第二種鋼板113每張鋼板的面積,第一種為,第二種為,今需要A、B、C三種規(guī)格的成品各12、15、27塊,問各截這兩種鋼板多少張,可得所需三種規(guī)格成品,且使所用鋼板面積最??？參考答案：解：設需截第一種鋼板張,第二種鋼板張,所用鋼板面積為,則有

作出可行域(如圖)

目標函數(shù)為

作出一組平行直線(t為參數(shù)).由得由于點不是可行域內(nèi)的整數(shù)點,而在可行域內(nèi)的整數(shù)點中,點(4,8)和點(6,7)使最小,且.略19.（8分）已知cos(75°＋α)＝，其中α為第三象限角，求cos(105°－α)＋sin(α－105°)的值．參考答案：20.有一批電腦原價2000元，甲、乙兩個商店均有銷售，甲商店按如下方法促銷：在10臺內(nèi)（不含10臺）買一臺優(yōu)惠2.5%，買兩臺優(yōu)惠5%，買三臺優(yōu)惠7.5%……，依此類推，即多買一臺，每臺再優(yōu)惠2.5個百分點（1%叫做一個百分點），10臺后（含10臺）每臺1500元；乙商店一律原價的80%銷售。某學校要買一批電腦，去哪家商店購買更合算？參考答案：解：設該學校購買電腦x臺，則在甲商店購買的費用為；在乙商店購買的費用為……7分顯然當時，；當時，由解得……10分綜上所述：1°：若購買不超過7臺，到乙商店購買合算；2°：若購買8臺，到甲、乙商店費用一樣；3°：若超過8臺，到甲商店購買合算……13分21.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當時，。（1）求的函數(shù)解析式，并用分段函數(shù)的形式給出；（2）作出函數(shù)的簡圖；（3）寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及最值．參考答案：（1）當時，，

則

是偶函數(shù)

（如果通過圖象直接給對解析式得2分）（2）函數(shù)的簡圖：

（3）單調(diào)增區(qū)間為和

單調(diào)減區(qū)間為和