2022-2023學(xué)年天津薊縣城關(guān)鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年天津薊縣城關(guān)鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)曲線(xiàn)f（x）=在點(diǎn)P（x，f（x））處的切線(xiàn)在y軸上的截距為b，則當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，b的最小值為（）A．e B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程．【專(zhuān)題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)大于0，得增區(qū)間，令導(dǎo)數(shù)小于0，得減區(qū)間，可得切線(xiàn)斜率，由直線(xiàn)的斜率公式可得b=，x＞1．再由導(dǎo)數(shù)，求得單調(diào)區(qū)間和極小值，即為最小值．【解答】解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x）==，則點(diǎn)P（x，f（x））處的切線(xiàn)斜率k=f′（x）=，則切線(xiàn)方程為Y﹣=（X﹣x），令X=0，則Y=?（﹣x）+，即b=?x+=，則b′===，當(dāng)x＞1時(shí)，lnx＞0，由b′=＜0得1＜x＜e2，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，由b′=＞0得x＞e2，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，故當(dāng)x=e2時(shí)，函數(shù)取得極小值同時(shí)也是最小值，此時(shí)b==，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義：曲線(xiàn)在該點(diǎn)處切線(xiàn)的斜率，主要考查運(yùn)用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)區(qū)間和極值、最值，正確求導(dǎo)是解題的關(guān)鍵．2.若函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c，x∈[－2，2]表示的曲線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)，且在x=±1處的切線(xiàn)的斜率為－1，有以下命題：

（1）f(x)的解析式為：f(x)=x3－4x，x∈[-2，2]

（2）f(x)的極值點(diǎn)有且僅有一個(gè)

（3）f(x)的最大值與最小值之和等于零其中假命題個(gè)數(shù)為（

）A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．3個(gè)參考答案：答案：B

3.在中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，若函數(shù)無(wú)極值點(diǎn)，則角的最大值是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C4.設(shè)集合A={}，集合B為函數(shù)的定義域，則AB=（

） A．（1，2）

B．[1，2]

C．[1，2）

D．（1，2]參考答案：D略5.設(shè)，定義符號(hào)函數(shù)，則函數(shù)的圖像大致是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C6.某學(xué)校有2500名學(xué)生，其中高一1000人，高二900人，高三600人，為了了解學(xué)生的身體健康狀況，采用分層抽樣的方法，若從本校學(xué)生中抽取100人，從高一和高三抽取樣本數(shù)分別為a，b，且直線(xiàn)ax+by+8=0與以A（1，﹣1）為圓心的圓交于B，C兩點(diǎn)，且∠BAC=120°，則圓C的方程為（）A．（x﹣1）2+（y+1）2=1 B．（x﹣1）2+（y+1）2=2C．（x﹣1）2+（y+1）2= D．（x﹣1）2+（y+1）2=參考答案：C【考點(diǎn)】J9：直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系；B4：系統(tǒng)抽樣方法；J1：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】根據(jù)分層抽樣的定義進(jìn)行求解a，b，利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，求出A（1，﹣1）到直線(xiàn)的距離，可得半徑，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，，∴a=40，b=24，∴直線(xiàn)ax+by+8=0，即5x+3y+1=0，A（1，﹣1）到直線(xiàn)的距離為=，∵直線(xiàn)ax+by+8=0與以A（1，﹣1）為圓心的圓交于B，C兩點(diǎn)，且∠BAC=120°，∴r=，∴圓C的方程為（x﹣1）2+（y+1）2=，故選C．7.若一個(gè)等差數(shù)列前3項(xiàng)和為34,最后3項(xiàng)和為146,且所有項(xiàng)和為390,則這個(gè)數(shù)列有(

)A

13項(xiàng)

B

12項(xiàng)

C11項(xiàng)

D10項(xiàng)參考答案：A略8.如圖，在三棱錐S—ABC中，SA丄平面ABC,SA=3，AC=2，AB丄BC，點(diǎn)P是SC的中點(diǎn)，則異面直線(xiàn)SA與PB所成角的正弦值為(A)

(B)(C)

(D)參考答案：C略9.

設(shè)函數(shù)則（

）A．在區(qū)間內(nèi)均有零點(diǎn).

B．在區(qū)間內(nèi)均有零點(diǎn).C．在區(qū)間內(nèi)均無(wú)零點(diǎn).

D．在區(qū)間內(nèi)內(nèi)均有零點(diǎn).參考答案：D10.若，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B試題分析：因?yàn)?故,故應(yīng)選B.考點(diǎn)：二倍角公式及運(yùn)用.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是

．參考答案：（0，﹣1）【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，求出z的坐標(biāo)得答案．【解答】解：∵=，∴復(fù)數(shù)在復(fù)平面上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，﹣1）．故答案為：（0，﹣1）．12.公共汽車(chē)車(chē)門(mén)高度是按男子與車(chē)門(mén)碰頭機(jī)會(huì)不高于0.0228來(lái)設(shè)計(jì)的.設(shè)男子身高X服從正態(tài)分布（單位：cm）,參考以下概率，，,則車(chē)門(mén)的高度（單位：cm）至少應(yīng)設(shè)計(jì)為

.參考答案：184cm

13.已知函數(shù)則=

．參考答案：1014.若，則函數(shù)的最大值為

。參考答案：解析：令,

15.已知冪函數(shù)f(x)＝，若f(a＋1)<f(10－2a)，則a的取值范圍是________．參考答案：（3，5）16.若是單位向量，且,,則=

．參考答案：17.如圖，平行四邊形ABCD的兩條對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)M，點(diǎn)P是MD的中點(diǎn)．若||=2，||=1，且∠BAD=60°，則?=．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】通過(guò)圖形，分別表示，然后進(jìn)行向量數(shù)量積的運(yùn)算即可．【解答】解：由題意不難求得，則===故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）隨著農(nóng)村城市化進(jìn)程的加快，廈門(mén)郊區(qū)某村計(jì)劃實(shí)施“金包銀”工程．對(duì)失地農(nóng)民規(guī)定每人第一年可以到村里領(lǐng)取原收入的100%，從第二年起，以后每年只能在村里領(lǐng)取上一年的．環(huán)繞村莊四周的“金邊”第一年屬投資階段，沒(méi)有利潤(rùn)，第二年每人可獲元收入，從第三年起每人每年的收入可在上一年基礎(chǔ)上遞增50%．設(shè)某人原年收入為元，實(shí)施“金包銀”工程后第年總收入為元．（1）求；（2）當(dāng)時(shí)，這個(gè)人哪一年收入最少？最少收入是多少？（3）試求最小的值，使此人在實(shí)施“金包銀”工程后的年收入不低于實(shí)施前的收入．參考答案：解析：（1）該農(nóng)民第年可從村里領(lǐng)取元，……………1分第年“金邊”可收入元，……2分

所以，

………………3分（2）當(dāng)時(shí)，

………………4分當(dāng)時(shí)，，…………6分

等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立，所以，當(dāng)時(shí)，取得最小值．…7分（3）因?yàn)?，，所以，欲使?duì)所有恒成立只需對(duì)恒成立即可．

……8分

……10分因?yàn)楫?dāng)時(shí)，取得最大值，所以，，……11分即當(dāng)時(shí)，可使此人在實(shí)施“金包銀”工程后的收入不低于實(shí)施前的收入，故最小的值為．…………12分19.已知函數(shù)f(x)=tan(x+)．（Ⅰ）求f（x）的定義域；（Ⅱ）設(shè)β∈（0，π），且f(β)=2cos(β﹣)，求β的值．參考答案：【考點(diǎn)】正切函數(shù)的定義域；兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】（Ⅰ）由，得，k∈Z，可得f（x）的定義域；（Ⅱ）設(shè)β∈（0，π），且，整理得，即可求β的值．【解答】解：（Ⅰ）由，得，k∈Z．所以函數(shù)f（x）的定義域是．（Ⅱ）依題意，得．所以，整理得，所以，或．因?yàn)棣隆剩?，π），所以，由，得，；由，得，．所以，或．20.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，等比數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為．已知，，，，．（1）求{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（2）是否存在正整數(shù)k，使得且？若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：（1）；；（2）存在滿(mǎn)足題意．【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，在等差數(shù)列中，由已知求解公差，進(jìn)一步求得首項(xiàng)，可得等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；由求得，結(jié)合已知求得，可得等比數(shù)列的公比，則等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可求；（2）由（1）知，，由解得范圍，再由，解得范圍，即可判斷出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)數(shù)列的為，在數(shù)列中，又因?yàn)?，所以從而，所以由得：因?yàn)椋O(shè)數(shù)列的公比為所以，所以（2）由（1）知：所以，整理得，解得又因?yàn)樗裕?，解得所以【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和、方程與不等式的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．21.隨機(jī)抽取某廠(chǎng)的某種產(chǎn)品200件，經(jīng)質(zhì)檢，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件．已知生產(chǎn)1件一、二、三等品獲得的利潤(rùn)分別為6萬(wàn)元、2萬(wàn)元、1萬(wàn)元，而1件次品虧損2萬(wàn)元．設(shè)1件產(chǎn)品的利潤(rùn)（單位：萬(wàn)元）為．（1）求的分布列；（2）求1件產(chǎn)品的平均利潤(rùn)（即的數(shù)學(xué)期望）；（3）經(jīng)技術(shù)革新后，仍有四個(gè)等級(jí)的產(chǎn)品，但次品率降為，一等品率提高為．如果此時(shí)要求1件產(chǎn)品的平均利潤(rùn)不小于4.73萬(wàn)元，則三等品率最多是多少？參考答案：解：（1）的所有可能取值有6，2，1，-2；，，故的分布列為：621-20.630.250.10.02（2）（3）設(shè)技術(shù)革新后的