人教A版必修第二冊(cè)61平面向量的概念作業(yè)

課時(shí)作業(yè)(一)平面對(duì)量的概念一、選擇題1．把平面上全部單位向量的始點(diǎn)放在同一點(diǎn)，那么這些向量的終點(diǎn)所構(gòu)成的圖形是()A．一條線段 B．一段圓弧C．圓上一群孤立點(diǎn) D．一個(gè)單位圓答案：D2．如圖，在四邊形ABCD中，假設(shè)eq\o(AB,\s\up14(→))＝eq\o(DC,\s\up14(→))，那么圖中相等的向量是()A．eq\o(AD,\s\up14(→))與eq\o(CB,\s\up14(→)) B．eq\o(OB,\s\up14(→))與eq\o(OD,\s\up14(→))C．eq\o(AC,\s\up14(→))與eq\o(BD,\s\up14(→)) D．eq\o(AO,\s\up14(→))與eq\o(OC,\s\up14(→))答案：D3．集合A＝{b|b是與a共線的向量}，B＝{b|b是與a長(zhǎng)度相等的向量}，C＝{b|b是與a長(zhǎng)度相等且方向相反的向量}，其中a為非零向量，那么以下命題為假命題的是()A．C?A B．A∩B＝{a}C．C?B D．A∩B?{a}答案：B解析：由于A∩B中包含與a長(zhǎng)度相等且方向相反的向量，所以選B．4．命題“假設(shè)a∥b，b∥c，那么a∥c〞()A．總成立 B．當(dāng)a≠0時(shí)成立C．當(dāng)b≠0時(shí)成立 D．當(dāng)c≠0時(shí)成立答案：C5．(多項(xiàng)選擇)(2020·四川成都七中高一期中考試)如下圖，四邊形ABCD，四邊形CEFG，四邊形CGHD是完全相同的菱形，那么以下結(jié)論中肯定成立的是()A．|eq\o(AB,\s\up14(→))|＝|eq\o(EF,\s\up14(→))| B．eq\o(AB,\s\up14(→))與eq\o(FH,\s\up14(→))共線C．eq\o(BD,\s\up14(→))與eq\o(EH,\s\up14(→))共線 D．eq\o(CD,\s\up14(→))＝eq\o(FG,\s\up14(→))答案：ABD解析：由題意可知AB＝EF，AB∥CD∥FG，CD＝FG，而∠DEH不肯定等于∠BDC，故BD與EH不肯定平行，所以A，B，D肯定成立，C不肯定成立．應(yīng)選ABD．二、填空題6．如下圖，四邊形ABCD和ABDE都是平行四邊形，假設(shè)|eq\o(AB,\s\up14(→))|＝3，那么向量eq\o(EC,\s\up14(→))的模等于________．答案：6解析：在平行四邊形ABCD和ABDE中，∵eq\o(AB,\s\up14(→))＝eq\o(ED,\s\up14(→))，eq\o(AB,\s\up14(→))＝eq\o(DC,\s\up14(→))，∴eq\o(ED,\s\up14(→))＝eq\o(DC,\s\up14(→))，且eq\o(ED,\s\up14(→))與eq\o(DC,\s\up14(→))有公共點(diǎn)D，∴E，D，C三點(diǎn)共線．|eq\o(EC,\s\up14(→))|＝|eq\o(ED,\s\up14(→))|＋|eq\o(DC,\s\up14(→))|＝2|eq\o(AB,\s\up14(→))|＝6.7．如圖，某人想要從點(diǎn)A動(dòng)身繞陰影局部走一圈回到A點(diǎn)，他可按圖中供應(yīng)的向量行走，那么將這些向量按挨次排列為____________．答案：a，e，d，c，b8．當(dāng)向量a與任一向量都平行時(shí)，向量a肯定是________．答案：09．在四邊形ABCD中，eq\o(AB,\s\up14(→))∥eq\o(CD,\s\up14(→))且|eq\o(AB,\s\up14(→))|≠|(zhì)eq\o(CD,\s\up14(→))|，那么四邊形ABCD的外形是________．答案：梯形解析：∵eq\o(AB,\s\up14(→))∥eq\o(CD,\s\up14(→))且|eq\o(AB,\s\up14(→))|≠|(zhì)eq\o(CD,\s\up14(→))|，∴AB∥DC，但AB≠DC，∴四邊形ABCD是梯形．三、解答題10．如圖，設(shè)O是正六邊形ABCDEF的中心，在圖中所表示出的向量中：(1)試找出與eq\o(FE,\s\up14(→))大小相等、方向相反的向量；(2)eq\o(OA,\s\up14(→))與eq\o(FE,\s\up14(→))相等嗎？(3)eq\o(OA,\s\up14(→))與eq\o(CB,\s\up14(→))相等嗎？解：(1)由正六邊形的性質(zhì)及向量的有關(guān)性質(zhì)，可知與eq\o(FE,\s\up14(→))大小相等、方向相反的向量有eq\o(EF,\s\up14(→))，eq\o(CB,\s\up14(→))，eq\o(OA,\s\up14(→))，eq\o(DO,\s\up14(→)).(2)eq\o(OA,\s\up14(→))與eq\o(FE,\s\up14(→))不相等，由于它們方向相反．(3)相等，由于他們大小相等，方向相同．11．在直角坐標(biāo)系中畫出以下向量，使它們的起點(diǎn)都是原點(diǎn)O，并求終點(diǎn)的坐標(biāo)．(1)|a|＝2，a的方向與x軸正方向的夾角為60°，與y軸正方向的夾角為30°；(2)|a|＝4，a的方向與x軸的正方向的夾角為30°，與y軸正方向的夾角為120°；(3)|a|＝4eq\r(2)，a的方向與x軸、y軸正方向的夾角都是135°.解：如下圖：(1)的終點(diǎn)坐標(biāo)為(1，eq\r(3))．(2)的終點(diǎn)坐標(biāo)為(2eq\r(3)，－2)．(3)的終點(diǎn)坐標(biāo)為(－4，－4)．12．如圖是中國象棋的半個(gè)棋盤，“馬走日〞是象棋中馬的走法．此圖中，馬走了“一步〞，馬可以從A處跳到A1處，用向量eq\o(AA1,\s\up14(→))表示，也可以從A處跳到A2處，用向量eq\o(AA2,\s\up14(→))表示．請(qǐng)?jiān)趫D中畫出馬在B，C處走了“一步〞的全部狀況．解：如圖，馬在B處只有3步可走，馬在C處有8步可走，人們常說的馬有“八面威嚴(yán)〞就是指馬在中心處威力最大．13．如下圖，在平行四邊形ABCD中，O是兩對(duì)角線AC，BD的交點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)集S＝{A，B，C，D，O}，向量集合T＝{eq\o(MN,\s\up14(→))|M，N∈S，且M，N不重合}，試求集合T中元素的個(gè)數(shù)．解：由題意，集合T中的元素實(shí)質(zhì)上是S中任意兩點(diǎn)連成的有向線段，共有20個(gè)，即eq\o(AB,\s\up14(→))，eq\o(AC,\s\up14(→))，eq\o(AD,\s\up14(→))，eq\o(AO,\s\up14(→))，eq\o(BA,\s\up14(→))，eq\o(BC,\s\up14(→))，eq\o(BD,\s\up14(→))，eq\o(BO,\s\up14(→))，eq\o(CA,\s\up14(→))，eq\o(CB,\s\up14(→))，eq\o(CD,\s\up14(→))，eq\o(CO,\s\up14(→))，eq\o(DA,\s\up14(→))，eq\o(DB,\s\up14(→))，eq\o(DC,\s\up14(→))，eq\o(DO,\s\up14(→))，eq\o(OA,\s\up14(→))，eq\o(OB,\s\up14(→))，eq\o(OC,\s\up14(→))，eq\o(OD,\s\up14(→)).由平行四邊形的性質(zhì)可知，共有8對(duì)向量相等，即eq\o(AB,\s\up14(→))＝eq\o(DC,\s\up14(→))，eq\o(AD,\s\up14(→))＝eq\o(BC,\s\up14(→))，eq\o(DA,\s\up14(→))＝eq\o(CB,\s\up14(→))，eq\o(BA,\s\up14(→))＝eq\o(CD,\s\up14(→))，eq\o(AO,\s\up14(→))＝eq\o(OC,\s\up14(→))，eq\o(OA,\s\up14(→))＝eq\o(CO,\s\up14(→))，eq\o(DO,\s\up14(→))＝eq\o(OB,\s\up14(→))，eq\o(OD,\s\up14(→))＝eq\o(BO,\s\up14(→)).又集合元素具有互異性，故集合T中的元素共有12個(gè)．14．一輛消防車從A地去B地執(zhí)行任務(wù)，先從A地沿北偏東30°方向行駛2km到達(dá)D地，然后從D地沿北偏東60°方向行駛6km到達(dá)C地，從C地又沿南偏西30°方向行駛2km才到達(dá)B地．(1)在如下圖的平面直角坐標(biāo)系中畫出eq\o(AD,\s\up14(→))，eq\o(DC,\s\up14(→))，eq\o(CB,\s\up14(→))，eq\o(AB,\s\up14(→))；(2)求B地相對(duì)于A地的位置．解：(1)eq\o(AD,\s\up14(→))，eq\