2017年全國卷3理科數(shù)學(xué)試題及參考答案(WORD版含部分選填詳解)

理科數(shù)學(xué)2017年高三2017年全國丙卷理科數(shù)學(xué)理科數(shù)學(xué)考試時間：120分鐘題型單選題填空題簡答題總分得分一、單選題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1．已知集合，則中元素的個數(shù)為()A.3B.2C.1D.02．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(1+i)z=2i，則()A.B.C.D.23.某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量（單位：萬人）的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖.根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯誤的是()A.月接待游客量逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月份D.各年1月至6月的月接待游客量相對7月至12月，波動性更小，變化比較平穩(wěn)4.的展開式中的系數(shù)為()A.-80B.-40C.40D.80

5.已知雙曲線的一條漸近線方程為,且與橢圓有公共焦點，則C的方程為()A.B.C.D.6．設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論錯誤的是()A.f(x)的一個周期為?2πB.y=f(x)的圖像關(guān)于直線對稱C.f(x+π)的一個零點為D.f(x)在單調(diào)遞減7．執(zhí)行右面的程序框圖，為使輸出S的值小于91，則輸入的正整數(shù)N的最小值為()A.5B.4C.3D.28.已知圓柱的高為1，它的兩個底面的圓周在直徑為2的同一個球的球面上，則該圓柱的體積為（

）A.B.C.D.9.等差數(shù)列的首項為1，公差不為0.若a2，a3，a6成等比數(shù)列，則前6項的和為（）A.-24B.-3C.3D.8

21.（12分）已知函數(shù).（1）若，求a的值；（2）設(shè)m為整數(shù)，且對于任意正整數(shù)n，，求m最小值.22．選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分。在直角坐標系xOy中，直線l1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線l2的參數(shù)方程為（m為參數(shù)）.設(shè)l1與l2的交點為P，當(dāng)k變化時，P的軌跡為曲線C.（1）寫出C的普通方程；（2）以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，設(shè)，M為l3與C的交點，求M的極徑.23.選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分。已知函數(shù)f（x）=│x+1│–│x–2│.（1）求不等式f（x）≥1的解集；（2）若不等式f（x）≥x2–x+m的解集非空，求m的取值范圍.

參考答案單選題1.

B2.

C3.

A4.

C5.

B6.

D7.

D8.

B9.

A10.

A11.

C12.

A精選題目詳解：8．如圖所示，易知，，，選11．令，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；令，則由均值不等式得，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；故當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；滿足題意，結(jié)合選項知選C12.建立如圖所示的平面直角坐標系，則， 由等面積法可知，圓的半徑為，故圓的方程為 故可設(shè)

填空題13.

-114.

-815.

(-1/4,+∞)16.

②③精選題目詳解：15.畫出及的圖像知及都是上的單調(diào)遞增函數(shù)，故也是上的單調(diào)遞增函數(shù)，從圖像上易判斷的解在直線部分，故令，解得，故的解集為

16.建立如圖所示的空間直角坐標系，不妨設(shè)，直線的方向向量為，直線的方向向量為則， 當(dāng)直線AB與a成60°角時，即則直線與直線的夾角應(yīng)該滿足設(shè)直線與直線的夾角，則，所以的最小值為，最大值為 綜上正確的為=2\*GB3②=3\*GB3③簡答題17.

解：(1)由余弦定理知整理可得：(舍去)(2)由(1)可得 18.

(1)的所有可能取值為200,300,500 故的分布列為： 2003005000.20.40.4(2)當(dāng)時， 當(dāng)時，的分布列為：0.20.40.4 當(dāng)時，的分布列為：0.20.40.4 當(dāng)時，的分布列為：0.20.40.4 綜上所述 易知，當(dāng)時，最大，此時19.

(1)證明： 設(shè)是正三角形 又是直角三角形 取中點，連接 易知，且，又 又 平面 又平面 平面平面(2)過點作的垂線，垂足為，則，平面，平面 又，且 為的中位線 為中點 以為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標系， 則由(1)得，，， 平面的法向量，平面的法向量 二面角的余弦值為20.

(1)設(shè)直線方程為， 聯(lián)立拋物線方程可得： 坐標原點在圓上(2)由(1)得： 當(dāng)時，直線方程為， 圓心，半徑 圓的方程為 當(dāng)時，直線方程為 圓心，半徑圓方程為21.

(1)的定義域為 =1\*GB3①當(dāng)時，，在上單調(diào)增，又，故不滿足題意=2\*GB3②當(dāng)時，令，則，易知在上單調(diào)減，在上單調(diào)增故只需，即令，則易知在上單調(diào)增，單調(diào)減，故且僅在時取得最大值故當(dāng)且僅當(dāng)時，(2)由(1)得對均成立 故用代替得 又 的最小值為322.

（1）由已知得，

，，

（3分）即，即.

（5分）（2）將代入（1）中，所以，解得，

（8分）所以在直角坐標系下的