2017年綿陽南山中學(xué)自主招生數(shù)學(xué)模擬試題

PAGE4綿陽南山中學(xué)（實(shí)驗(yàn)學(xué)校）2017年自主招生考試數(shù)學(xué)模擬試題本試卷分試題卷和答題卷兩部分，試卷共6頁，答題卷共6頁，滿分150分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考號(hào)用0.5mm黑色墨水簽字筆填寫在答題卡上，并核對(duì)相關(guān)信息是否一致。2.選擇題使用2B鉛筆填涂在機(jī)讀卡對(duì)應(yīng)題目標(biāo)號(hào)的位置上，非選擇題用0.5mm墨水簽字筆書寫在答題卷的對(duì)應(yīng)位置。答在草稿紙、試卷上答題無效。3.考試結(jié)束后，將試題卷、答題卷、草稿紙一并交回。一.選擇題（本大題共12小題,每小題3分,共36分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是正確的,請(qǐng)用2B鉛筆把答題卡上相應(yīng)的選項(xiàng)標(biāo)號(hào)涂黑.）1.16的平方根是（） A.4 B.－4 C.±4 D.±82.下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C．D.3.下列美麗的圖案,既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)是（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)4.如圖,桌面上有一個(gè)一次性紙杯,它的俯視圖應(yīng)是（）ABCDABCD5.某學(xué)習(xí)小組為了解本城市500萬成年人中大約有多少人吸煙,隨機(jī)調(diào)查了50個(gè)成年人,結(jié)果其中有10個(gè)成年人吸煙.對(duì)于這個(gè)數(shù)據(jù)收集與處理的問題,下列說法正確的是（）A.該調(diào)查的方式是普查B.本地區(qū)只有40個(gè)成年人不吸煙C.樣本容量是50D.本城市一定有100萬人吸煙6杭州銀泰百貨對(duì)上周女裝的銷售情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，如下表所示：顏色黃色綠色白色紫色紅色數(shù)量（件）10018022080550 經(jīng)理決定本周進(jìn)女裝時(shí)多進(jìn)一些紅色的，可用來解釋這一現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)知識(shí)是（）A．平均數(shù) B． 眾數(shù) C．中位數(shù) D．方差7.兩圓的半徑分別為3和7,圓心距為7,則兩圓的位置關(guān)系是（）A.內(nèi)切B.相交C.外切D.外離8.在△ABC中,D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn),若BC＝5,則DE的長(zhǎng)是（）ABOyx1ABOyx12y＝kx＋b9.如右圖,一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象經(jīng)過A、B兩點(diǎn),則不等式kx＋b<0的解集是（）A.x＜0B.0＜x＜１C.x＜１D.x＞１10.某劇場(chǎng)為希望工程義演的文藝表演有60元和100元兩種票價(jià),某團(tuán)體需購買140張,其中票價(jià)為100元的票數(shù)不少于票價(jià)為60元的票數(shù)的兩倍,則購買這兩種票最少共需要（）A.12120元B.12140元C.12160元D.12200元11.若，且≥2，則（）A.有最小值B.有最大值1C.有最大值2D.有最小值12.在矩形ABCD中，有一個(gè)菱形BFDE（點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段AB，CD上），記它們的面積分別為和，現(xiàn)給出下列命題：①若，則；②若,則DF=2AD.則（）A.①是真命題，②是真命題B.①是真命題，②是假命題C.①是假命題，②是真命題D.①是假命題，②是假命題二.填空題（本大題共6小題,每小題4分,共計(jì)24分.請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上.）13.函數(shù)中,自變量x的取值范圍是.14.農(nóng)科院對(duì)甲、乙兩種甜玉米各10塊試驗(yàn)田進(jìn)行試驗(yàn)后,得到甲、乙兩個(gè)品種每公頃的平均產(chǎn)量相同,而甲、乙兩個(gè)品種產(chǎn)量的方差分別為,,則產(chǎn)量較為穩(wěn)定的品種是_____________（填“甲”或“乙”）.15.如圖,早上10點(diǎn)小東測(cè)得某樹的影長(zhǎng)為2m,到了下午5時(shí)又測(cè)得該樹的影長(zhǎng)為8m,若兩次日照的光線互相垂直,則樹的高度約為_________m.23.(本題滿分12分）已知在圖1、2、3中AC均平分∠MAN.AAMNBDCCABBNNMMDDAC第23題圖1第23題圖2第23題圖3⑴在圖1中,若∠MAN=120°,∠ABC=∠ADC=90°,我們可得結(jié)論:AB+AD=AC;在圖2中,若∠MAN=120°,∠ABC+∠ADC=180°,則上面的結(jié)論是否仍然成立?若成立,請(qǐng)給出證明;若不成立,請(qǐng)說明理由;在圖3中:（只要填空,不需要證明）.①若∠MAN=60°,∠ABC+∠ADC=180°,則AB+AD=AC;②若∠MAN=α（0°＜α＜180°）,∠ABC+∠ADC=180°,則AB+AD=AC（用含α的三角函數(shù)表示）.24.(本題滿分12分）有六個(gè)學(xué)生分成甲、乙兩組（每組三個(gè)人）,分乘兩輛出租車同時(shí)從學(xué)校出發(fā)去距學(xué)校60km的博物館參觀,10分鐘后到達(dá)距離學(xué)校12km處有一輛汽車出現(xiàn)故障,接著正常行駛的一輛車先把第一批學(xué)生送到博物館再回頭接第二批學(xué)生,同時(shí)第二批學(xué)生步行12km后停下休息10分鐘恰好與回頭接他們的小汽車相遇,當(dāng)?shù)诙鷮W(xué)生到達(dá)博物館時(shí),恰好已到原計(jì)劃時(shí)間.設(shè)汽車載人和空載時(shí)的速度分別保持不變,學(xué)生步行速度不變,汽車離開學(xué)校的路程s（千米）與汽車行駛時(shí)間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖,假設(shè)學(xué)生上下車時(shí)間忽略不計(jì).(1)汽車載人時(shí)的速度為_______km/min;第一批學(xué)生到達(dá)博物館用了_____分鐘;原計(jì)劃從學(xué)校出發(fā)到達(dá)博物館的時(shí)間是______分鐘;(2)求汽車在回頭接第二批學(xué)生途中（即空載時(shí)）的速度；(3)假設(shè)學(xué)生在步行途中不休息且步行速度每分鐘減小0.04km,汽車載人時(shí)和空載時(shí)速度不變,問能否經(jīng)過合理的安排,使得學(xué)生從學(xué)校出發(fā)全部到達(dá)目的地的時(shí)間比原計(jì)劃時(shí)間早10分鐘？如果能,請(qǐng)簡(jiǎn)要說出方案,并通過計(jì)算說明;如果不能,簡(jiǎn)要說明理由.25.(本題滿分14分）如圖,Rt△AOB中,∠A＝90°,以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系,使點(diǎn)A在x軸正半軸上,OA＝2,AB＝8,點(diǎn)C為AB邊的中點(diǎn),拋物線的頂點(diǎn)是原點(diǎn)O,且經(jīng)過C點(diǎn).（1）填空:直線OC的解析式為 _______;拋物線的解析式為_______;（2）現(xiàn)將該拋物線沿著線段OC移動(dòng),使其頂點(diǎn)M始終在線段OC上（包括端點(diǎn)O、C）,拋物線與y軸的交點(diǎn)為D,與AB邊的交點(diǎn)為E;①是否存在這樣的點(diǎn)D,使四邊形BDOC為平行四邊形？如存在,求出此時(shí)拋物線的解析式;如不存在,說明理由;②設(shè)△BOE的面積為S,求S的取值范圍.BOBOACxyBOACxy綿陽南山中學(xué)（實(shí)驗(yàn)學(xué)校）2017年自主招生考試數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分意見一．選擇題：123456789101112CBCBCBBADCCA二．填空題（本大題共6小題，每小題4分，共計(jì)24分.）13.x≥-214.甲15.416.π17.318.三.解答題:19.(本題滿分16分)（1）＝2－1＋8－2………………6分=7……………………8分（2）＝×………………5分＝………………8分20.(本小題滿分12分） （1）………………6分或BA-2-3-41(1,-2)(1,-3)(1,-4)2(2,-2)(2,-3)(2,-4)…………6分（2）落在直線y=上的點(diǎn)Q有:(1,-3);(2,-4)∴P==………………12分21.解：如圖,∵CD∥AB,∴∠CAB=30°,∠CBF=60°;……2分∴∠BCA=60-30=30°,即∠BAC=∠BCA;………………4分∴BC=AB=3米;………………6分Rt△BCF中,∠CBF=3米,∠CBF=60°;………………8分∴BF=BC=1.5米;………………10分故x=BF-EF=0.7米.………………12分22.（1）連結(jié)OC.∵CF⊥AB,CE⊥AD,且CE=CF∴∠CAE=∠CAB∵OC=OA∴∠CAB＝∠OCA∴∠CAE＝∠OCA∴∠OCA＋∠ECA＝∠CAE＋∠ECA＝90°……4分又∵OC是⊙O的半徑∴CE是⊙O的切線………………6分（2）∵AD=CD∴∠DAC=∠DCA=∠CAB∴DC//AB∵∠CAE＝∠OCA∴OC//AD∴四邊形AOCD是平行四邊形∴OC=AD=6，AB＝12∵∠CAE=∠CAB∴弧CD=弧CB∴CD=CB＝6∴△OCB是等邊三角形∴………………9分∴S四邊形ABCD＝…………12分23.解:⑴成立EFEFG∵AC平分∠MAN,∴CE＝CF.∵∠ABC＋∠ADC＝180°,∠ADC＋∠CDE＝180°,∴∠CDE＝∠ABC………………3分,∵∠CED＝∠CFB＝90°,∴△CED≌△CFB,∴ED＝FB,∴AB＋AD＝AF＋BF＋AE－ED＝AF＋AE,由⑴知AF＋AE＝AC,∴AB＋AD＝AC………………6分證法二：如圖,在AN上截取AG＝AC,連接CG.∵∠CAB＝60°,AG＝AC,∴∠AGC＝60°,CG＝AC＝AG,∵∠ABC＋∠ADC＝180°,∠ABC＋∠CBG＝180°,∴∠CBG＝∠ADC,∴△CBG≌△CDA,∴BG＝AD,………………3分∴AB＋AD＝AB＋BG＝AG＝AC,………………6分（2）①;………………9分②.………………12分24.（1）1.2km/min;50;100;………………3分（2）1.8km/min;………………6分(3)能夠合理安排.方案:從故障點(diǎn)開始,在第二批學(xué)生步行的同時(shí)出租車先把第一批學(xué)生送到途中放下,讓他們步行,再回頭接第二批學(xué)生,當(dāng)兩批學(xué)生同時(shí)到達(dá)博物館,時(shí)間可提前10分鐘.理由:設(shè)從故障點(diǎn)開始第一批學(xué)生乘車t1分鐘,汽車回頭時(shí)間為t2分鐘,由題意得:.解得:.………………10分