安徽省合肥市善厚中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

安徽省合肥市善厚中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，線段B1D1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E、F，且EF=，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．AC⊥BEB．EF∥面ABCDC．三棱錐A﹣BEF的體積為定值D．△AEF的面積與△BEF的面積相等參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】連結(jié)BD，則AC⊥平面BB1D1D，BD∥B1D1，點(diǎn)A、B到直線B1D1的距離不相等，由此能求出結(jié)果．【解答】解：連結(jié)BD，則AC⊥平面BB1D1D，BD∥B1D1，∴AC⊥BE，EF∥平面ABCD，三棱錐A﹣BEF的體積為定值，從而A，B，C正確．∵點(diǎn)A、B到直線B1D1的距離不相等，∴△AEF的面積與△BEF的面積不相等，故D錯(cuò)誤．故選：D．

2.已知實(shí)數(shù)x，y，z滿足條件：arccosx+arccosy+arccosz=π，那么一定成立的等式是（

）（A）x2+y2+z2–xyz=1

（B）x2+y2+z2+xyz=1（C）x2+y2+z2–2xyz=1

（D）x2+y2+z2+2xyz=1參考答案：D3.cos540°=

（

）A．0

B．1

C．-1

D．1/2參考答案：C4.方程x2+3x﹣1=0的根可視為函數(shù)y=x+3的圖象與函數(shù)y=的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，則方程x2+3x﹣1=0的實(shí)根x0所在的范圍是(

)A．0＜x0＜ B．＜x0＜ C．＜x0＜ D．＜x0＜1參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】計(jì)算題；構(gòu)造法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先構(gòu)造函數(shù)F（x）=x+3﹣，再根據(jù)F（）?F（）＜0得出函數(shù)零點(diǎn)的范圍．【解答】解：根據(jù)題意，構(gòu)造函數(shù)F（x）=x+3﹣，當(dāng)∈（0，+∞）時(shí)，函數(shù)F（x）單調(diào)遞增，且F（）=+3﹣4=﹣＜0，F(xiàn)（）=+3﹣3=＞0，因此，F(xiàn)（）?F（）＜0，所以，x0∈（，），故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，涉及到函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．5.函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式可以是（）A．f（x）=2cos（3x+）B．f（x）=2sin（）C．f（x）=2sin（3x﹣）D．f（x）=2sin（3x﹣）或f（x）=2sin（）參考答案：C【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由圖形可以求出A，根據(jù)圖象過(guò)（0，﹣1），（，0），把點(diǎn)的坐標(biāo)代入求出φ，從而可得函數(shù)解析式．【解答】解：由圖象知A=2，點(diǎn)（0，﹣1），（，0）在函數(shù)圖象上，∵2sinφ=﹣1，∴可得sinφ=﹣，可得一解為：φ=﹣，∵2sin（ω﹣）=0，∴ω﹣=kπ，k∈Z，解得：ω=+，k∈Z，∴當(dāng)k=1時(shí)，ω=3，故函數(shù)的解析式可以是f（x）=2sin（3x﹣）．故選：C．6.若直線平分圓的周長(zhǎng)，則的取值范圍是

A.

B.

C.

D.

參考答案：B略7.在下列向量組中，可以把向量=（3，2）表示出來(lái)的是（）A．=（0，0），=（1，2） B．=（﹣1，2），=（5，﹣2）C．=（3，5），=（6，10） D．=（2，﹣3），=（﹣2，3）參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．【分析】根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算，，計(jì)算判別即可．【解答】解：根據(jù)，選項(xiàng)A：（3，2）=λ（0，0）+μ（1，2），則3=μ，2=2μ，無(wú)解，故選項(xiàng)A不能；選項(xiàng)B：（3，2）=λ（﹣1，2）+μ（5，﹣2），則3=﹣λ+5μ，2=2λ﹣2μ，解得，λ=2，μ=1，故選項(xiàng)B能．選項(xiàng)C：（3，2）=λ（3，5）+μ（6，10），則3=3λ+6μ，2=5λ+10μ，無(wú)解，故選項(xiàng)C不能．選項(xiàng)D：（3，2）=λ（2，﹣3）+μ（﹣2，3），則3=2λ﹣2μ，2=﹣3λ+3μ，無(wú)解，故選項(xiàng)D不能．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算，根據(jù)列出方程解方程是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．8.設(shè)，，，則有

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.已知以點(diǎn)A（2，﹣3）為圓心，半徑長(zhǎng)等于5的圓O，則點(diǎn)M（5，﹣7）與圓O的位置關(guān)系是（）A．在圓內(nèi) B．在圓上 C．在圓外 D．無(wú)法判斷參考答案：B【考點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式求出AM的長(zhǎng)，再與半徑比較確定點(diǎn)M的位置．【解答】解：AM==5，所以點(diǎn)M在⊙A上．故選：B．10.如圖，一個(gè)幾何體的三視圖是三個(gè)直角三角形，則該幾何體的最長(zhǎng)的棱長(zhǎng)等于（）A．2 B．3 C．3 D．9參考答案：B【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖知該幾何體是一個(gè)三棱錐，由三視圖求出幾何元素的長(zhǎng)度、判斷出線面的位置關(guān)系，由圖判斷出幾何體的最長(zhǎng)棱，由勾股定理求出即可．【解答】解：由三視圖知幾何體是一個(gè)三棱錐P﹣ABC，直觀圖如圖所示：PC⊥平面ABC，PC=1，且AB=BC=2，AB⊥BC，∴AC=，∴該幾何體的最長(zhǎng)的棱是PA，且PA==3，故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知⊙C經(jīng)過(guò)點(diǎn)、兩點(diǎn)，且圓心C在直線上.則⊙C的方程是

參考答案：12.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，且，，則=

．參考答案：-113.設(shè)，利用課本中推導(dǎo)等差數(shù)列的前項(xiàng)和的公式的方法，可求得的值為：

。

參考答案：11略14.已知，向量與向量的夾角銳角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是參考答案：略15.是定義在上的偶函數(shù),對(duì)任意的,有關(guān)系,又當(dāng)時(shí),有,則=_____________.參考答案：16.在△ABC中，∠C是鈍角，設(shè)則的大小關(guān)系是___________________________。參考答案：略17.函數(shù)在上單調(diào)增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知.(1)求的值;(2)設(shè),求的值.參考答案：解:

（1）.

(2).略19.已知圓，直線過(guò)定點(diǎn)A(1，0)．（1）若與圓相切，求的方程；（2）若與圓相交于P，Q兩點(diǎn)，線段PQ的中點(diǎn)為M，又與的交點(diǎn)為N，求證:為定值。參考答案：（1）

①若直線的斜率不存在，即直線是，符合題意．

②若直線斜率存在，設(shè)直線為，即．由題意知，圓心（3，4）到已知直線的距離等于半徑2，即：

解之得

．所求直線方程是，．

（2）解法一：直線與圓相交，斜率必定存在，且不為0,可設(shè)直線方程為由

得．

又直線CM與垂直，由得．∴

，為定值．解法二：直線與圓相交，斜率必定存在，且不為0,可設(shè)直線方程為由

得．再由得．∴

得．…10分∴

為定值．

…………14分20.（本題滿分12分）旅行社為某旅游團(tuán)包飛機(jī)去旅游，其中旅行社的包機(jī)費(fèi)為15000元，旅游團(tuán)中的每人的飛機(jī)票按以下方式與旅行社結(jié)算：若旅游團(tuán)的人數(shù)不超過(guò)35人，飛機(jī)票每張收費(fèi)800元；若旅游團(tuán)的人數(shù)多于35人，則給予優(yōu)惠，每多1人，機(jī)票費(fèi)每張減少10元，但旅游團(tuán)的人數(shù)最多不超過(guò)60人，那么當(dāng)旅游團(tuán)的人數(shù)為多少時(shí)，旅行社可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？參考答案：設(shè)旅游團(tuán)的人數(shù)為人，飛機(jī)票為元，依題意得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；設(shè)利潤(rùn)為，

…6分當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，

，又當(dāng)時(shí)，，答：當(dāng)旅游團(tuán)人數(shù)為人時(shí)，旅行社可獲得最大利潤(rùn)元。……12分21.（本小題滿分12分）在△ABC中，BC=a，AC=b，且a,b是方程x2－2x+2=0的兩根，2cos(A+B)=1，求：（Ⅰ）角C的度數(shù)；

（Ⅱ）求AB的長(zhǎng)；

（Ⅲ）△ABC的面積.參考答案：20.（本小題滿分12分）已知點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα),α∈(,).(1)若||=||，求角α的值；

(2)若·=-1，求的值.參考答案：20.