江蘇省徐州市華山中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

江蘇省徐州市華山中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量滿足，，且，則向量與的夾角為A.60°

B.30°

C.150°

D.120°參考答案：D2.程2x＝2－x的根所在區(qū)間是(

).A．(－1，0) B．(2，3) C．(1，2) D．(0，1)參考答案：D略3.直線截圓x2+y2=4得的劣弧所對的圓心角是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C略4.（5分）f（x）=，若f（a2﹣4a）+f（3）＞4，則a的取值范圍是（） A． （1，3） B． （0，2） C． （﹣∞，0）∪（2，+∞） D． （﹣∞，1）∪（3，+∞）參考答案：D考點： 二次函數(shù)的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．分析： 結(jié)合已知中f（x）=，可將不等式f（a2﹣4a）+f（3）＞4化為a2﹣4a＞﹣3，解得a的取值范圍．解答： 解：∵f（x）=，∴f（3）=17，若f（a2﹣4a）+f（3）＞4，則f（a2﹣4a）＞﹣13…①，當x≥0時，f（x）=x2+2x+2為增函數(shù)，此時f（x）≥2恒成立，當x＜0時，f（x）=﹣x2+2x+2為增函數(shù)，令﹣x2+2x+2=﹣13，解得x=﹣3，或x=5（舍去），由①得：a2﹣4a＞﹣3，即a2﹣4a+3＞0，解得：a∈（﹣∞，1）∪（3，+∞），故選：D點評： 本題考查的知識點是分段函數(shù)，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解不等式，其中將不等式f（a2﹣4a）+f（3）＞4化為a2﹣4a＞﹣3，是解答的關(guān)鍵．5.函數(shù)y=2sin(－2x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(

)A.[kπ－,kπ+](k∈Z)

B．[kπ+,kπ+](k∈Z)C.[kπ－,kπ+](k∈Z)

D．[kπ+,kπ+](k∈Z)

參考答案：B6.已知函數(shù)為偶函數(shù)，則的值是A

B

C

D

參考答案：B7.若平面向量與向量平行，且，則(

)A．

B．

C．

D．或參考答案：D

解析：設(shè)，而，則8.直角坐標系xOy中，已知點P(2﹣t，2t﹣2)，點Q(﹣2，1)，直線l：．若對任意的tR，點P到直線l的距離為定值，則點Q關(guān)于直線l對稱點Q′的坐標為A.(0，2) B.(2，3) C.(，) D.(，3)參考答案：C【分析】先求出點P的軌跡和直線l的方程，再求點Q關(guān)于直線l對稱點Q′的坐標.【詳解】設(shè)點P(x,y),所以所以點P的軌跡方程為2x+y-2=0.對任意的tR，點P到直線l的距離為定值，所以直線l的方程為2x+y=0.設(shè)點點Q關(guān)于直線l對稱點Q′的坐標為，所以.故選：C【點睛】本題主要考查動點的軌跡方程的求法，考查點線點對稱問題，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.9.已知向量滿足，，且，則與的夾角的余弦值為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)向量數(shù)量積以及夾角公式化簡求解?！驹斀狻坑梢阎玫茫汗蔬x：A【點睛】此題考查平面向量的數(shù)量積，向量積的兩個運用：（1）計算模長，；（2）計算角，。如果兩非零向量垂直的等價條件是10.如圖，△A'B'C'是△ABC用“斜二測畫法”畫出的直觀圖，其中O'B'=O'C'=1，O'A'=，那么△ABC是一個（）A．等邊三角形 B．直角三角形C．鈍角三角形 D．三邊互不相等的三角形參考答案：A【考點】斜二測法畫直觀圖．【分析】根據(jù)“斜二測畫法”的畫圖法則，結(jié)合已知，可得△ABC中，BO=CO=1，AO=，結(jié)合勾股定理，求出△ABC的三邊長，可得△ABC的形狀．【解答】解：由已知中△ABC的直觀圖中O'B'=O'C'=1，O'A'=，∴△ABC中，BO=CO=1，AO=，由勾股定理得：AB=AC=2，又由BC=2，故△ABC為等邊三角形，故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的值為___________參考答案：略12.書架上有兩套同樣的書，每套書分上下兩冊，在這兩套書中隨機抽取出兩本，恰好是一套書的概率是

。參考答案：13.已知且對任何，都有：①，②，給出以下三個結(jié)論：(1)；(2)；(3)，其中正確的是________．參考答案：14.若，則

．參考答案：

15.已知，是實系數(shù)一元二次方程的兩個虛根，且，則____________．參考答案：

16.函數(shù)y=的增區(qū)間是________參考答案：（-]略17.設(shè)函數(shù)f（x）=，則方程f（x）=2的所有實數(shù)根之和為．參考答案：【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】分類討論得出x＞0時，x=2，x=3，x≤0時，x2=2，x=，即可求解所有的根，得出答案．【解答】解：∵f（x）=，則方程f（x）=2∴x＞0時，x=2，x=3，x≤0時，x2=2，x=，∴+3=故答案為：【點評】本題考查了運用方程思想解決函數(shù)零點問題，分類討論的思想，計算難度不大．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，，且成等比數(shù)列。（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求其前n項和，并指出取得最大值時n的取值。參考答案：略19.設(shè)數(shù)列滿足a1=2，an+1﹣an=3?22n﹣1（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）令bn=nan，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．參考答案：考點：數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．專題：計算題．分析：（Ⅰ）由題意得an+1=+a1=3（22n﹣1+22n﹣3+…+2）+2=22（n+1）﹣1．由此可知數(shù)列{an}的通項公式為an=22n﹣1．（Ⅱ）由bn=nan=n?22n﹣1知Sn=1?2+2?23+3?25++n?22n﹣1，由此入手可知答案．解答： 解：（Ⅰ）由已知，當n≥1時，an+1=+a1=3（22n﹣1+22n﹣3+…+2）+2=3×+2=22（n+1）﹣1．而a1=2，所以數(shù)列{an}的通項公式為an=22n﹣1．（Ⅱ）由bn=nan=n?22n﹣1知Sn=1?2+2?23+3?25+…+n?22n﹣1①從而22Sn=1?23+2?25+…+n?22n+1②①﹣②得（1﹣22）?Sn=2+23+25+…+22n﹣1﹣n?22n+1．即．點評：本題主要考查數(shù)列累加法（疊加法）求數(shù)列通項、錯位相減法求數(shù)列和等知識以及相應(yīng)運算能力．20.已知函數(shù)f（x），g（x）滿足關(guān)系，（1）設(shè)f（x）=cosx+sinx，求g（x）的解析式；（2）當f（x）=|sinx|+cosx時，存在x1，x2∈R，對任意x∈R，g（x1）≤g（x）≤g（x2）恒成立，求|x1﹣x2|的最小值．參考答案：【考點】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)，當f（x）=cosx+sinx，帶入化簡可得g（x）的解析式；（2）根據(jù)，當f（x）=cosx+|sinx|，帶入化簡可得g（x）的解析式；存在x1，x2∈R，對任意x∈R，g（x1）≤g（x）≤g（x2）恒成立，根據(jù)象限去掉絕對值，討論g（x）的最大值和最小值可得|x1﹣x2|的最小值．【解答】解：由，（1）當f（x）=cosx+sinx，可得g（x）=（cosx+sinx）=（cosx+sinx）（cosx﹣sinx）=cos2x﹣sin2x=cos2x．∴g（x）的解析式為g（x）=cos2x．（2）f（x）=|sinx|+cosx時，可得g（x）=（|sinx|+cosx）（|cosx|﹣sinx）=，k∈Z．∵存在x1，x2∈R，對任意x∈R，g（x1）≤g（x）≤g（x2）恒成立，當x1=2kπ+π或2k時，可得﹣1≤g（x）．當x2=2kπ+時，可得g（x）≤2．那么：|x1﹣x2|=|2kπ+π﹣（2kπ+）|=或者：x1﹣x2|=|2kπ+﹣（2kπ+）|=∴|x1﹣x2|的最小值為．21.（16分）已知a＜0，函數(shù)f（x）=acosx++，其中x∈[﹣，]．（1）設(shè)t=+，求t的取值范圍，并把f（x）表示為t的函數(shù)g（t）；（2）求函數(shù)f（x）的最大值（可以用a表示）；（3）若對區(qū)間[﹣，]內(nèi)的任意x1，x2，總有|f（x1）﹣f（x2）|≤1，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點： 三角函數(shù)的最值；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）令+=t，換元可得；（2）問題轉(zhuǎn)化為，的最大值，由二次函數(shù)分類討論可得；（3）問題轉(zhuǎn)化為gmax（t）﹣gmin（t）≤1對成立，分類討論可得．解答： （1）∵，又∵，∴cosx≥0，從而t2=2+2cosx，∴t2∈[2，4]．又∵t＞0，∴，∵，∴，（2）求函數(shù)f（x）的最大值即求，的最大值．，對稱軸為．當，即時，；當，即時，；當，即時，gmax（t）=g（2）=a+2；綜上可得，當時，f（x）的最大值是；當時，f（x）的最大值是；當時，f（x）的最大值是a+2；（3）要使得|f（x1）﹣f（x2）|≤1對區(qū)間內(nèi)的任意x1，x2恒成立，只需fmax（x）﹣fmin（x）≤1．也就是要求gmax（t）﹣gmin（t）≤1對成立∵當，即時，gmin（t）=g（2）=a+2；且當時，結(jié)合問題（2）需分四種情況討論：①時，成立，∴；②時，，即，注意到函數(shù)在上單調(diào)遞減，故p（a）＞p（）=﹣，于是成立，∴；③時，即，注意到函數(shù)在上單調(diào)遞增，故，于是成立，∴；④時，，即，∴；綜上，實數(shù)a的取值范圍是點評： 本題考查函數(shù)的恒成立問題，涉及二次函數(shù)的最值和分類討論以及三角函數(shù)的運算，屬中檔題．22..某地區(qū)有小學(xué)21所，中學(xué)14所，大學(xué)7所，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取6所學(xué)校對學(xué)生進行視力調(diào)查．(1)求應(yīng)從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目；(2)若從抽取的6所學(xué)校中隨機抽取2所學(xué)校做進一步數(shù)據(jù)分析，①列出所有可能的抽取結(jié)果；②求抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)的概率．參考答案：(1)解：從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目為3,2,1.(2)①解：在抽取到的6所學(xué)校中，3所小學(xué)分別記為A1，A2，A3,2所中學(xué)分別記